2021-2022學(xué)年廣東省中學(xué)山市黃圃鎮(zhèn)馬新初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則

條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）

人數(shù)人

—T?

o輸遍溫溫書情況

圖1圖2

A.5B.9C.15D.22

2.如圖，長(zhǎng)度為10m的木條，從兩邊各截取長(zhǎng)度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則X可以取的值

為（）

xm研

11

10m

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

3.如圖，AB/7CD,點(diǎn)E在線段BC上，若Nl=40。，Z2=30°則N3的度數(shù)是（）

CW,

A.70°B.60°C.55°D.50°

4.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心,

BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

r-D

71371

C.2-D.-------

824

C.有理數(shù)D.無理數(shù)

6.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）

A.5B.7C.8D.10

7.計(jì)算（-ab?）3的結(jié)果是（

A.-3ab2B.aI*3b*6C.-a3b§D.-a3b6

8.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是6和-1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)

是（）

BAC

I■I■>

-1o43

A.1+73B.2+73C.273-1D.26+1

9.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點(diǎn)，且OALOB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在OO上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)一產(chǎn)+26*的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)8,尸點(diǎn)為該

拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP+GA尸的最小值為（）.

2

11.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對(duì)稱，那么下列說

法正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移*個(gè)單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個(gè)單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c，

2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EE折疊后，點(diǎn)DC分別落在點(diǎn)O',C'的位置.若NEFB=65°,則NA￡￡>'等

14.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則NADE的度數(shù)為

()

E

AB

A.144°B.84°C.74°D.54°

15.當(dāng)乂=時(shí)，分式|x?一|-2值為零.

x—2

16.如圖，點(diǎn)D、E、F分另U位于△ABC的三邊上，滿足DE/7BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=,

17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),向量。戶可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為0戶=(m,n),已知：0A=

(xi,yD,0B=(X2,y2),如果x-X2+y-y2=0,那么礪與無互相垂直，下列四組向量：①滅(2,1),甜=

(-1,2)；②礪=(cos30°,tan45°),QF=(-1,sin60°)；③礪=(6-血，-2),而=(6+血，；)；

④反=(?！?，2),0N=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正確答案的符號(hào)).

18.一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知A(a,4),8(-4,b)，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)若。=1,求反比例函數(shù)的解析式及分的值；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？

(3)若a-6=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

3

20.(6分)已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-l,0)、B兩點(diǎn)(A在B左)，y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

4

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+k=0有實(shí)數(shù)根.求攵的取值范圍；如果人是符合條件的最大整數(shù)，且一

元二次方程（加一1）f+x+加-3=0與方程f一3x+左=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

3

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)y2=—（尤>0）的圖象交于A

x

（Lm）、B（n,1）兩點(diǎn).

（1）求直線AB的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍：

（3）若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值.

23.（8分）拋物線了=以2+至一3a經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;

己知點(diǎn)D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（10分）閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)小.

操作步由操作步驟推斷(僅選取部

作法

驟分結(jié)論)

(i)AEAF^ABAF(判定

在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)依據(jù)是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF_LAC于點(diǎn)E,EF與邊形；

BC交于點(diǎn)F,記CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

為②：

以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方

第二步

形CEFG；

在第二個(gè)正方形的對(duì)角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于點(diǎn)H.IH與邊CE33為③：

交于點(diǎn)L記CH=aj：

以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方

第四步

形CHIJ

這個(gè)過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a”用只含ai

的式子表示a”為④

請(qǐng)解決以下問題：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).

25.(10分)許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知

識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)

B,再次測(cè)得塔頂C的仰角為60。，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

26.（12分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B

處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30。，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

27.（12分）如圖，AB為。O直徑，C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是8C的中點(diǎn)，DEJ_AC于E,DFJ_AB于F.

（1）判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.扇

形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地

表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

【詳解】

課外書總?cè)藬?shù)：64-25%=24（人），

看5冊(cè)的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,（10-2x）m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,（10-2x）m,

?..三根木條要組成三角形，

:.x-x<10-2x<x+x,

解得：—<x<5.

2

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.

3、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Nl=40。，Zl=30°,/.ZC=40°.TN3是△CDE的外角，N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

4、B

【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及NEBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積

=

S-SAABE-S扇形，

【詳解】

???矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,

:.NABE=NEBF=45o,AD〃BC,

，NAEB=NCBE=45。，

.,.AB=AE=1,BE=V2，

,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

，AE=ED=1,

圖中陰影部分的面積=S矩彩"SCO-S-S向腕Bf=1X2——X卜1一竺生~（夜'=3--

236024

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式

5、D

【解析】

由于圓周率7r是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)”是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù).所以是無理數(shù).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的概念，“是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡(jiǎn)單.

6、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為“、b,則a+b=l,裙=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)

=yja2+b2=\/（a+b）2—lab=-2x12=1?故選A?

7、D

【解析】

根據(jù)積的乘方與塞的乘方計(jì)算可得.

【詳解】

解：（-ab2）3=-a3b6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運(yùn)算

法則.

8、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有

X—6=6—(-1),解得x=26+1.

故選D.

9、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①.

故選D.

10、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一/十？百工=。得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到

OA的長(zhǎng)度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=gAP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BC_LAO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)―/+2&*=。，得XI=0,X2=2百，所以B(2百,0),由

于產(chǎn)一爐+2百x=-(x-G)2+3,所以A(73,3)斯以AB=AO=2G,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

/OAP=30。得到PH=-AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB,所以。尸+LAP=P3+P〃,所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，尸3+PH

22

最短，而BC=Y^AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【詳解】

???5=漏注=盯，

，從甲和丙中選擇一人參加比賽，

S^=S^<S^<Sy,

???選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.

12、B

【解析】

?拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...拋物線對(duì)稱軸為x=-1.

.??拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).

則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,C，關(guān)于直線x=l對(duì)稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=l與A點(diǎn)對(duì)稱.

則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、50°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

VAD/7BC,ZEFB=65°,

:.ZDEF=65°,

又；NDEF=ND'EF,

.'.ND'EF=65°,

NAED，=50。.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì).

14、B

【解析】

正五邊形的內(nèi)角是NA8C=2)>18°-.-.ZCAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是

°一：AB=BC>

5

(6-2)x180必工

ZABE=ZE=^------L--------=120°,VZADE+Z￡+ZABE+ZCAB=360°,/.ZADE=360o-120o-120o-36o=84°,故選B.

6

15、-1.

【解析】

試題解析：分式匹二的值為。,

x—2

1x1-2=0

則:

'X-2H0.

解得：x=-2.

故答案為-2.

16、3:2

【解析】

AnAp3CFCF2RF3

因?yàn)镺E〃明所以==k=匕因?yàn)樗ˋB,所以1=三=二所以，故答案為:3:2.

DBEC2EABF3FC2

17、①<§)④

【解析】

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①：2X(T)+1X2=0,

二無與歷垂直;

②：cos30"xl+tan45°-sin6(T=—4———=百,

22

，詼與而不垂直.

@V(V3-V2)(^+V2)+(-2)x1=0,

???34與兩垂直.

@V^-°x2+2x(-l)=0,

-麗與麗垂直.

故答案為:①③④.

點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.

18、0

【解析】

如圖，正方形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，作OHJ_AB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓

的半徑，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=、-OH即可解答.

V/

【詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，作OH_LAB于H,

則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,

VZOAB=45°,

/.OA==OH,

VN

即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為P

X/

故答案為：中

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這

個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為>=一，B的值為-1;(1)當(dāng)xV-4或0<xVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

X

(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到4(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&(A#)),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

X

4

=-;再由點(diǎn)5(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，得到b=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),8(-4,-1),結(jié)合圖象即可得到答案；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為(機(jī)邦)，反比例函數(shù)的解析式為y=K,因?yàn)閍(。，4),8(-4,b)是一次

X

4)

函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到,"，解得p=8,a=l,b=-1,則A(1,4),8(-4,-1),由點(diǎn)

2m+n=4\m=\

4、點(diǎn)8在一次函數(shù)圖象上，得到,一解得c，即可得到答案.

-4m+n=-2[n=2

【詳解】

(1)若a=L則A(1,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(厚0),

X

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

.?.4=Y,

解得々=4,

4

反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

?:點(diǎn)B(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，

.4

??b=—=-1,

-4

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—，b的值為-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據(jù)圖象：當(dāng)xV-4或OVxVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+〃(，”#)),反比例函數(shù)的解析式為丫=",

X

VA(a,4),8(?4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),

4J

a:〃①

=p②

I-4

①+?得4a-4b=lp,

?；a-b=4,

A16=Ip,

解得p=8,

把p=8代入①得4〃=8,代入②得-4)=8,

解得a=l,b=-1,

???A(1,4),B(-4,-1),

???點(diǎn)A、點(diǎn)5在一次函數(shù)y=,〃x+〃圖象上，

*2〃?+〃=4

??,

-4〃?+〃=-2

...一次函數(shù)的解析式為y=x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

20(1)y=-x~X—3；(2)—；(3)Pi(3,-3),P2(^+,3),Pj(——,3).

■44222

【解析】

(D將AC的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)8,C的坐標(biāo)，易求得直線的解析式.由于AB、OC都是定值，則AABC的面積不變，若四邊形ABC。

面積最大，則ABDC的面積最大；過點(diǎn)。作軸交8c于貝可得到當(dāng)ABDC面積有最

大值時(shí)，四邊形ABCO的面積最大值；

(3)本題應(yīng)分情況討論：①過C作大軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)符合尸點(diǎn)的要求，此時(shí)P,。的縱坐標(biāo)相同，代入

拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；②將BC平移，令C點(diǎn)落在x軸(即E點(diǎn))、B點(diǎn)落在拋物線(即P點(diǎn))上；

可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出尸點(diǎn)縱坐標(biāo)(P,?？v坐標(biāo)的絕對(duì)值相等)，代入拋物線的解析式中即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

3

解：(1)把A(—1,O),C((),—3)代入？=彳/+云+C,

9

可以求得力=一二，。=一3

(2)過點(diǎn)。作DM||y軸分別交線段3C和x軸于點(diǎn)M、N,

3Q

在)=二12——x—3.中，令y=0,得玉=4,=-1.

44

.-.5(4,0).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

3

可求得直線8C的解析式為：y=-x-3.

4

,**S四邊形ABCD=SARC+SAnr=—x5x3H—x(4—0)xDM=---F2DM.

設(shè)?？邶RIT，?。ヒ?)

E73f39132°

DM=_x_3a__x2—x_3=—x+3x.

4U4J4

當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值3.

27

此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值」.

2

(3)如圖所示,

如圖：①過點(diǎn)C作CP1〃X軸交拋物線于點(diǎn)Pl,過點(diǎn)Pl作P|E1〃BC交x軸于點(diǎn)El,此時(shí)四邊形BP1CE1為平行四邊

形，

VC(0,-3)

.?.設(shè)Pi(x,-3)

39

—x2—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

/.Pi(3,-3)；

②平移直線BC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)BC=PE時(shí)，四邊形BCEP為平行四邊形，

VC(0,-3)

.,.設(shè)P(x,3),

3,9

—X2--x-3=3,

44

x2-3x-8=0

幽俎3+741-.3-741

解得x=----------或x=------------，

22

此時(shí)存在點(diǎn)P2(3+歷,3)和P3(3-歷,3),

22

綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是Pi(3,-3),P2(小叵，3),P3(3一a,3).

22

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng),

難度較大.

93

21、(1)k<-(2)機(jī)的值為二.

4;2

【解析】

(1)利用判別式的意義得到△=(-3)2-4左NO,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的結(jié)論得到攵的最大整數(shù)為2,解方程x2-3x+2=0解得百=1，々=2,把x=l和x=2分別代入

一元二次方程(加一1)%2+%+加-3=0求出對(duì)應(yīng)的加，同時(shí)滿足加一1。0.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得△=(—3)2—以20,

解得左轉(zhuǎn)；

4

(2)k的最大整數(shù)為2,

方程了2一3%+左=0變形為％2一3工+2=0,解得％=1,%=2,

???一元二次方程(機(jī)―1)/+工+m—3=0與方程3%+左=。有一個(gè)相同的根，

3

???當(dāng)x=l時(shí)，加一1+1+〃2-3=0,解得加=一；

2

當(dāng)x=2時(shí)，4(加-1)+2+w-3=0,解得m=l,

而，〃一1。0,

.?.加的值為!■.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程?2+灰+。=0(。。0)的根與△=￡—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

22、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)2G

【解析】

3

(1)依據(jù)反比例函數(shù)丫2=—(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函數(shù)yi=kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當(dāng)IVxVl時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是1VxVl；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得

到BC的長(zhǎng).

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)yz=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

，A(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b,可得

3=k+h\k=-\

,，，解得

l=3k+b[b=4-'

直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)IVxVl時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

...當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是IVxVl.

(1)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),

過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D,則

RSBCD中，BC=ylcD2+BD2=V22+42=2V5，

APA+PB的最小值為2V5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BD，，過點(diǎn)C作CP，〃BD，，交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【詳解】

解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax2+bx-3a中,

a-b-3a=0

得

-3a=-3

ci—\

解得

.,.y=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

,點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,一3),

?.?直線BC解析式為y=x-3,

.??ZBCD=ZBCO=45°,CD=CD=2,OD,=3-2=1,

...點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,貝！］NPCB=NCBD,

???直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過點(diǎn)C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

...點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),

②連接BD。過點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸于P，，

/.ZP,CB=ZD,BC,

根據(jù)對(duì)稱性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZPrCB=ZCBD,

???直線BD，的解析式為y=

?直線CP，過點(diǎn)C,

二直線CP，解析式為y=^x-3,

.??P，坐標(biāo)為(9,0),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.

2n-1

24、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②-1)a1;@(V2-Da15@(72-l)ai;(2)

見解析.

【解析】

(1)①由題意可知在RSEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAFgRtABAF；

②由題意得AB=AE=ai,