2021-2022學年海南省?？谖逯兄锌紨?shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等，一組對角相等

C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

2.如圖，在射線A3上順次取兩點C,D,使AC=C0=L以CQ為邊作矩形Q9EF,DE=2,將射線AB繞點A沿逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0°<a<45°）,旋轉(zhuǎn)后記作射線AB',射線分別交矩形CDEF的邊CF,DE于

點G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映,與x之間關系的是（）

3.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

4.如圖，A48C是等邊三角形，點尸是三角形內(nèi)的任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若AA8C的周長為12,

貝！JPD+PE+PF=（）

c

A.12B.8C.4D.3

5.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在。O上，頂點C在。O直徑BE上，連結AE,若NE=36。，貝ijNADC

6.某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項活動），調(diào)查結果如圖所示，根據(jù)圖

形所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學生參加科技活動的頻率是（）

9.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在AABC處的4處，折痕為。石.如果NA=a,/CEA'=0,

N8D4'=y,那么下列式子中正確的是（）

A./=2?+/?B.y=a+2/7C.y=a+（3D./=180°-a-^

10.計算-8+3的結果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=&（k>0）的圖象經(jīng)過點A（1,2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足

x

為C,連接AB、BC.若三角形ABC的面積為3,則點B的坐標為.

12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩

形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點，BP的取值范圍是.

13.如圖，在AABC和AEDB中，NC=NEBD=90。，點E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,則AE

14.AABC與ADEF是位似圖形，且對應面積比為4：9,則AABC與ADEF的位似比為.

15.在△ABC中，NABCV20。，三邊長分別為a,b,c,將AABC沿直線BA翻折，得到△ABCi；然后將△ABCi

沿直線BCi翻折，得到AAIBCI；再將△AIBG沿直線AIB翻折，得到AAiBCz;…，若翻折4次后，得到圖形

A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖形的周長為.（結果用含有a,b,c的式子表

16.已知：a（a+2）=1,貝（ja2+----=.

a+1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校

園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共

需380元.

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價

格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費

用最省，并求出最省的費用.

18.（8分）如圖，AABC中，點D在AB上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.

ADB

19.（8分）已知AOAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問題：按要求作圖：先將AABO繞原點0

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得小OAiBi,再以原點O為位似中心，將4山1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2;

直接寫出點Ai的坐標，點A2的坐標.

VA

3

/

A

9

20.（8分）如圖，在AABC中，NB=90。，AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

21.（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚

出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之

間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相

22.（10分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你

的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？

請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

23.（12分）如圖，在AABC中，NC=90。，NBAC的平分線交BC于點D,點O在AB上，以點O為圓心，OA為

半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC、AB于點E.F.試判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；若BD=2、子

BF=2,求。O的半徑.

24.凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的,

每多買一只，所買的全部計算器每只就降價01元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1x（18-10）=0.8（元）,

因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.

（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當10Vxs50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.

B、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.

D、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

故選C.

2、D

【解析】

rrAc'

:四邊形CDEF是矩形，：.CF//DE,：./^ACG^^ADH,:.——=——，

DHAD

AC=CD=1,.,.40=2,X——,DH=2x,\'DE=2,v=2-2x,

DH2

V0°<a<45°,.,.0<x<l,

故選D.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關鍵是根據(jù)已知得出AACGs/kADH.

3、A

【解析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(nJ)邊形.故當剪去一個角后，剩下的部分

是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形,不可能是16邊形.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊

數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

4、C

【解析】

過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【詳解】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,

則由PD〃AB,PE/7BC,PF〃AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

，PG=BD,PE=HC,

又△ABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形，

，PF=PG=BD,PD=DH,

又AABC的周長為12,

1

APD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故選C.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角

都相等，且都等于60。.

5、D

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.

【詳解】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，

根據(jù)NE=36?？傻肸B=54°,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NADC=NB=54。.

故選D

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

6、B

【解析】

讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，

其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是高=0.2,

故選B.

7、B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案.

【詳解】A、兀是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項正確；

C、血是無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、狗是無理數(shù)，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.

9、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結論.

詳解：

A

敘

:\E

由折疊得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEA^p,ZBDA'=y,

:.Z.BDA,=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵.

10、B

【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

得1.依此即可求解.

【詳解】

解：-8+3=-2.

故選B.

【點睛】

考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1.從而確定

用那一條法則.在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、（4,1）.

2

【解析】

由于函數(shù)y=&（x>0常數(shù)k>0）的圖象經(jīng)過點A（1,1）,把（1,1）代入解析式求出k=L然后得到AC=1.設B

X

點的橫坐標是m,則AC邊上的高是根據(jù)三角形的面積公式得到關于m的方程，從而求出，然后把m的值

2

代入y=一,即可求得B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標.

x

【詳解】

k

?函數(shù)y=-（x>0、常數(shù)k>0）的圖象經(jīng)過點A（1,1）,

x

...把（1,1）代入解析式得到1=彳，

:.k=L

設B點的橫坐標是m,

則AC邊上的高是（m-1）,

VAC=1

根據(jù)三角形的面積公式得到'xl?（m-1）=3,

2

2

/.m=4,把m=4代入y=—,

x

.?.B的縱坐標是

2

?工點B的坐標是（4,-）.

2

故答案為（4,!）.

2

【點睛】

解答本題的關鍵是根據(jù)已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度.根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

12、1<X<1

【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=L

即BP的最大值為1；

【詳解】

解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最??；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；

在RSPFC中，PF=5,FC=1,則PC=4；

??BP=Xmin=l；

②當E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：1金S1.

故答案為：IWxWL

【點睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵.

13、1

【解析】

試題分析：在RSACB中，ZC=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,

VAABC^AEDB,

，BE=AC=4,

/.AE=5-4=1.

考點：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理

14、2：1

【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得AABC與ADEF的位似比.

【詳解】

解AABC與ADEF是位似圖形，且對應面積比為4：9,

.1△ABC與ADEF的相似比為2：1,

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方.

15、2a+12b

【解析】

如圖2,翻折4次時，左側邊長為c,如圖2,翻折5次，左側邊長為，，所以翻折4次后，如圖1,由折疊得:AC=AC,=

AG=AG=&G=久所以圖形A28cA&4G的周長為:〃+c+5瓦

因為NA3CV20。,所以(9+1)X20°=200°<360°,

翻折9次后,所得圖形的周長為：2a+10B,故答案為：2?+10/>.

16、3

【解析】

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+二4二進行計算.

<7+1

【詳解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

4-=L2a+，-=-2/-a++

a+1a+1a+1a+1a+\

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；（2）當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為

8550元.

【解析】

（D設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3

棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答.

【詳解】

解：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得

'2x+5y=600[%=100

,,解得,,

3x+y=380[y=80

答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元.

（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2—x）棵，則XN3（2—x）.解得近1.

又2—xK）,解得xS2..?.1WXS2.

設實際付款總額是y元，則y=0.9[2x+80（2-x）].

即y=18x+73.

V18>0,y隨x增大而增大，...當x=l時，y最小為18x1+73=8550（元）.

答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8550元.

18、2G

【解析】

ADAC

試題分析：可證明△ACDs/iABC,則——=—,即得出AC?=AD?AB,從而得出AC的長.

ACAB

ADAC

試題解析：VZACD=ZABC,ZA=ZA,AAACD^AABC.A——二——，VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC廠

：?-----=------.AC"=12.；?AC=2j3.

AC6

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

19、（1）見解析；（2）點Ai的坐標為：（-1,3）,點A2的坐標為：（2,-6）.

【解析】

（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.

【詳解】

（1）如圖所不：△OA\B\,AOA2B2,即為所求；

（2）點Ai的坐標為：（-1,3）,點4的坐標為：（2,-6）.

【點睛】

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

20、（1）見解析；（2）2.

【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

⑴如圖所示，點P即為所求.

(2)設BP=x,貝!JCP=1-x,

由(1)中作圖知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【點睛】

考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.

78

21、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)一分.

【解析】

(1)由圖象看出所需時間.再根據(jù)路程+時間=速度算出小張騎自行車的速度.

(2)根據(jù)由小張的速度可知：B(10,0),設出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【詳解】

2400-1200

解：(4)由題意得：=300(米/分)，

4

答：小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知：B(10,0),

設直線AB的解析式為：y=kx+b,

\l0k+b=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：

6%+/?=1200,

々=—300

解得：

6=3000,

小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；y=-300%+3000；

(3)小李騎摩托車所用的時間：瑞2400=3,

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式為：y=800x-4800,

則8(X)x-48(X)=-3(X)x+3(XX),

78

x=一

11

答：小張與小李相遇時x的值是三分.

考查一次函數(shù)的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

22、(1)圖②結論：AF=CD+CF.(2)圖③結論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作。C,4E的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證Ab,CF,CD

之間的關系；

(2)延長￡￡交的延長線于點“，由全等三角形的對應邊相等驗證ARCF,C。關系.

試題解析：(1)圖②結論：AF=CD+CF.

證明：作OC,AE的延長線交于點G.

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.ZG=ZEAB.

?rZAFD=2ZE4B=2ZG=ZFAG+NG,

.?.NG=NE4G.

..AF=FG=CF+CG.

由E是8。中點，可證△CGEGABAE,

CG-AB-CD.

:.AF^CF+CD.

(2)圖③結論：AF=CD+CF.

延長在交AB的延長線于點H,如圖所示

F

cD

E

圖3

因為四邊形ABC。是平行四邊形

所以A3〃CO且A3=CD,

因為E為8C的中點，所以E也是切的中點，

所以FE=HF,BH=CF,

又因為ZAFD=2NEAB,

NBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4F,

又因為AE=AE,

所以9AEAF,

所以AR=AH,

因為AW=A5+8"=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

23、(1)相切，理由見解析；(1)1.

【解析】

(1)求