2021-2022學年河北省唐山市中考數(shù)學模擬調(diào)研試題二含答案

2021-2022學年河北省唐山市中考數(shù)學模擬調(diào)研試題（2）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.2018的相反數(shù)（）

A.2018B.-2018C.|-2018|D.———

2018

【答案】B

【解析】

【詳解】2018的相反數(shù)是-2018,

故選B.

2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的

是（）

A,D.

【答案】B

【解析】

【分析】軸對稱圖形的概念進行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：

A、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是釉對稱圖形，故本選項錯誤：

C、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、沒有是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

3.下列計算正確的是（）

A.a5+a2=a7B.及X班=指C.2-2=-4D.x2?x3=x6

【答案】B

【解析】

【詳解】A.a5+/沒有是同類項，沒有能合并，此選項錯誤；

第1頁/總18頁

B.亞,x“=&,此選項正確；

C2-2=0,沒有等于-4,此選項錯誤；

沒有等于小，此選項錯誤.

故選B.

4.如圖，直線/8、C。相交于點O,N8OE=90。，OF平分N4OE,/1=15。30。則下列結論

沒有正確的是（）

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.Z/1OD+Z1=180°D.ZEOD=75°30'

【答案】D

【解析】

【詳解】A.：OE_LZ8于點。，。尸平分/ZOE,本選項正確；

8相交于。點，/.Z1=Z3,本選項正確；

C過直線上一點O,...NNOO+N1=180。，本選項正確；

D.Z1的余角=90。-/1=90。-15。30'=74。30',本選項錯誤；

故選D.

5.由若干個小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正

方體的個數(shù)至少是（）

rftqnn

mn[jjj

主視圖俯視圖

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層至少有5個小立方體，第二層至少有3個小立方體，第三

層至少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至少是9個，

第2頁/總18頁

故選c.

點睛：本題考查三視圖相關知識.利用主視圖和俯視圖還原立體圖形是解題的關鍵.

6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部

及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）

1

D.-

4

【答案】C

【解析】

【分析】算出陰影部分的面積和大正方形的面積的比值，這個比值就是所求的概率.

【詳解】解：設小正方形的邊長為1,則其面積為1.

???圓的直徑正好是大正方形邊長，

???根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為J5,即圓的直徑為J5，

大正方形的邊長為3，

則大正方形的面積為3x6=2,則小球落在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為;.

故選：C.

【點睛】概率=相應的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊

長比.設較小邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.

7.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康

知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學生成績統(tǒng)計如下:

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

第3頁/總18頁

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中8（）出現(xiàn)12次，

出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.

因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù)，而

第20,21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.

故選B.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

8.設"為正整數(shù)，且而<〃+1,則〃的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】首先得出病<病<而，進而求出病的取值范圍，即可得出〃的值.

【詳解】解：.鬧〈病〈屈，

,8〈病<9,

n<-?/65<?+1，

:.〃=8,

故選D.

【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出而〈病〈風是解題關鍵.

9.如圖所示，ZVIBC為。O的內(nèi)接三角形,/B=l,NC=30。，則。。的內(nèi)接正方形的面積為（）

【答案】A

【解析】

第4頁/總18頁

【分析】根據(jù)題意，作出圖形，利用同弧所對的圓周角相等及圓周角定理得出4>245=2,由

正方形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖1,作直徑49,連接8。，則有N￡>=NC=30。，乙的0=90。，

.".AD=2AB=2,

如圖2,正方形EFG4為0。的內(nèi)接正方形,

故選A.

【點睛】題目主要考查圓周角定理及直徑所對得圓周角是直角等，理解題意，綜合運用這些知

識點是解題關鍵.

10.如圖，邊長為2的正方形458中，AE平分NDAC,4E交CD于點F,CEA-AE,垂足為

點E,EGLCD,垂足為點G,點H在邊8C上，BH=DF,連接47、FH,FH與AC交于點M,

以下結論：?FH=2BH；②ACJLFH；?S^CF=1：?CE=^AF-,@EG2=FG-DG,其中正確

結論的有（只填序號）.

【答案】①②④⑤

【解析】

【詳解】①②：四邊形力及力是正方形，.?./生血，N廬/氏90°,NBAD=90°,；4E平分ND4C,

川大NC4戶22.5°,,:BIkDF,：./\ABgAADF,：.AIi=AF,/胡小u用戶22.5°,

:.NHAC=NFAC,:.HM=FM,ACLFH,,:AE平■分4DAC,:.FH=2D戶2BH,故選項①@正

確；

③在?！髯鲋?，/凡游45°是等腰直角三角形，?.?正方形的邊長為2,代2&，

第5頁/總18頁

聆D2Ti-2,：.FC=2-D^2-（2V2-2）=4-272-S^^CF-AD^X,所以選項③沒有

正確；

④仍y/AD2+DF2=打+(2后-2>=24-2后，：△皿叱△期.?.左=萬，

：.2_：.CE=^AF,故選項④正確;

'~CE坐落eE

-,CECGCE24-2正

⑤在燈△座中，EGVFC,：.EG2=FG'CG,COSAFCE--=—,：,CG=-^-=----^==1,

FCCECF4-272

：.DG=CG,：.EG2=FG'DG,故選項⑤正確；

本題正確的結論有4個，

故答案為①②④⑤.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.分解因式：12a2—3Z/=__.

【答案】3(2a+6)(2a—力

【解析】

【詳解】12/―3/=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2〃+6)(20—6).

12.在函數(shù)y=,2-x+Jx-l中，自變量x的取值范圍是.

【答案】1W爛2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出沒有等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，2-xX),x-1K),

解得爛2,xNl，

l<x<2.

故答案為：18W2.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時,

自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；(3)當函數(shù)

表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13.自中國提出“?合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩(wěn)步推進.其中，由中國承建

的蒙內(nèi)鐵路(連接肯尼亞首都羅畢和東非大港蒙巴薩港)，是首條海外中國標準鐵路，已于2017

年5月31日正式投入運營.該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數(shù)法表示,

第6頁/總18頁

記作噸.

【答案】2.5x10，

【解析】

【詳解】解：25000000=2.5x107.

故答案為2.5x107.

14.已知關于x的一元二次方程(機-2)x2+2x+l=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是.

【答案】m<3且w#2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程，*+阮+c=0(°9)的根的判別式△=62-4℃的意義得到加-2翔

且△K),即22-4、(w-2)xi>0,然后解沒有等式組即可得到〃?的取值范圍.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程(〃L2)N+2x+l=0有實數(shù)根，

；.加-2翔且△'(),即22-4x(m-2)xl>0,解得加三3,

：.m的取值范圍是m<3且m,2.

故答案為m<3且m^2.

【點睛】此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是熟知一元二次方程有實數(shù)根可得△到.

15.將拋物線y=x2-1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為()

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：將拋物線y=x2-l向下平移8個單位長度，

其解析式變換為：y=x2-9

而拋物線y=x2-9與x軸的交點的縱坐標為0,

所以有:x2-9=0

解得:xi=-3,X2=3,

則拋物線y=x2-9與x軸的交點為(-3,0)、(3,0),

所以，拋物線y=x2-l向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為6

故選B

16.如圖，AD和CB相交于點E,BE=DE,請?zhí)砑右粋€條件，使4ABE且4CDE(只添一個即

可)，你所添加的條件是.

第7頁/總18頁

'E

BD

【答案】AE=CE

［解析］

【分析】已知BE=DE,又知NAEB=/CED,故要證明4ABE名2XCDE,只需添加AE=CE即

可根據(jù)“SAS”證明兩三角形全等.

【詳解】VBE=DE,ZAEB=ZCED,

要證明4ABE絲ACDE,根據(jù)“SAS”只需添加AE=CE即可.

故答案為：AE=CE

【點睛】本題考察了三角形全等的判定，也可添加“NA=NC"，"NB=ND”等，熟知全等三角

形判定定理是解題關鍵.

17.(2011貴州安順，14,4分)某市今年起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%,小

方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元.已知小方家今年5月份的用水

量比去年12月份多8立方米，設去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為

5026。

恪案】際兩二「8

【解析】

【分析】本題需先根據(jù)己知條件，設出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關系列出方程，即可求出

答案.

【詳解】解：設去年居民用水價格為X元/立方米，根據(jù)題意得：

5026

(l+20%)xx

50--竺=8

故答案為(1+20%)

XX

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的等

量關系是本題的關鍵.

18.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在象限，雙

第8頁/總18頁

曲線y="過點A,延長對角線CA交x軸于點E,以AD、AE為邊作平行四邊形AEFD,若平行四

x

A.2B.4C.8D.12

【答案】B

【解析】

【詳解】延長CD,EF交于H,延長DA交x軸于G,延長AB交EF于N,

則△DHF絲△AGEgAAEN,

??S四邊彩AM*：-SnuaiAUII-：，

?WiiSABOG-S四邊舷AEF0=4，

k

:雙曲線丫=一過點A,

x

；.k=4.

故選B.

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，能正確地添加輔助線

延長CD,EF交于II,延長DA交x軸于G,延長AB交EF于N,根據(jù)題意得到△DHFg^AGE名ZXAEN

是關鍵.

三、簡答題（本大題共8小題，共88分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

第9頁/總18頁

19.計算：2cos?45°—J(tan60°—2)2-(sin60°-l)°+(y)-2.

【答案】、回+2

【解析】

【詳解】先求出角的三角函數(shù)值，再按實數(shù)混合運算順序進行計算即可.

解：原式=2x(等y_J(Vi_2)2_1+4,

=1—(2-VJ)-1+4

=+2.

(x、x2—1\~x?1

20.先化簡，再求值：一一-1k2\,其中工的值從沒有等式組.t)的整數(shù)解

kx2+x)X2+2X+1［2X-1<4

中選取.

Y

【答案】—)-2

1-x

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解沒有等式組求得X的范圍，據(jù)

此得出X的整數(shù)值，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出X的值，代入計算可得.

(\r2-l

［詳解］解：-fx—一1+一~—

\X+XyX~4-2x+1

__x-x2-x(x+l)2

x2+x+

-X2(x+1)2

x(x+l)(x+l)(x-l)

X

-x<l

解沒有等式組《

2x-l<4

得：一14x4—，

2

第10頁/總18頁

沒有等式組的整數(shù)解為T,0,1,2,

:x￥±l且xWO,

.,.x=2,

x

將尸2代入——得，

1-X

2

原式=-----=-2.

1-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及解沒有等式組，解題的關鍵是掌握基本運算法則,

并注意選取代入的數(shù)值一定要使原分式有意義.

21.在平面直角坐標系中，函數(shù)y="x+6（a，0）的圖象與反比例函數(shù)y=H0）的圖象交

x

于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與歹軸交于點C,過點A作AHJ.V軸，垂足為點H,0H=3,

4

tanZAOH=--點B的坐標為(m,-2).

3

（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式;

12

反比例函數(shù)為y=---；（2）AAHO的周長為12

x

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點1<=*丫為定值，列出方程,

求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便

可求出函數(shù)的解析式.

（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得A0的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.

詳解：(1)VtanZAOH=^—=-

OH3

第11頁/總18頁

4

/.AH=-OH=4

3

AA(-4,3),代入y=",得

X

k=-4x3=-12

12

反比例函數(shù)為y=---

m

m=6

AB(6,-2)

.J-4a+6=3

[6a+b=-2

1

，。=---，b=l

2

函數(shù)為y=-；x+l

<2)OA=^AH2+OH2=V32+42=5

△AHO的周長為：3+4+5=12

點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求函數(shù)及反比例函數(shù)的解

析式.

22.如圖，AB為0O的直徑，C、D為。。上沒有同于A、B的兩點，ZABD=2ZBAC,過點

C作CE_LDB,垂足為點E,直線AB與CE交于點F.

(1)求證：CF為。0的切線.

(2)當NCAB=________多少時，從點A、C、F、D為頂點的四邊形是菱形.

ArO力BF

【答案】300

【解析】

第12頁/總18頁

【詳解】(1)連結。C,如圖，由于N4=NOC4,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N8OC=2N4,而

NABD=2NBAC,所以N4BD=NB0C,根據(jù)平行線的判定得到OC〃B。，再CEJ_8。得到

OC±CE,然后根據(jù)切線的判定定理得Cb為。。的切線；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NF=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4C=CR連接4Q,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到/加QNQ30。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到由菱形的判定定理即

可得到結論.

答：

(1)證明：連結OC,如圖，

*：OA=OC,

：.NA=NOCA,

：.ZB0C=ZA+Z0CA=2ZA,

?.?N4BD=2NBAC,

：.4ABD=/B0C,

：.OC//BD,

■:CE工BD,

C.OCLCE,

???C尸為。。的切線；

(2)當NC48的度數(shù)為30。時，四邊形ZC尸。是菱形，理由如下:

V4=30。,

???ZC(9F=60°,

工ZF=30°,

工NA=/F,

：.AC=CF,

連接AD,

,?18是。。的直徑，

第13頁/總18頁

C.ADLBD,

：.AD//CF,

：.ZDAF=ZF=30°,

在"CB與4ADB中，

ZCAB=ZDAB=30°

<NACB=ZD=90°,

AB=AB

:.△ACBMADB,

'.AD=AC,

：.AD=CF,

,CAD//CF,

.?.四邊形力CFO是菱形.

故答案為30°.

23.經(jīng)市場，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；己知該商品的進價為每件30

元，設該商品每天的利潤為y元.

Mii（天）l<x<5050<i<90

M（元/用90

百瑞量（件）200-2x

（1）求出y與x的函數(shù)關系式

（2）問該商品第幾天時，當天利潤？利潤是多少？

（3）該商品過程有多少天日利潤沒有低于4800元？直接寫出答案.

【答案】（1）當lWx<50時.，y=-2x2+180x+2000,當50WxW90時，y=-120x+12000；（2）

該商品第45天時，當天利潤，利潤是6050元；（3）該商品在過程41天每天利潤沒有低于4800

元.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；

（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于480（）,函數(shù)值大于或等于48000,可得沒有等式，根據(jù)解沒有

等式組，可得答案.

2

試題解析：（1）當lWx<50時，y=（200-2x）（x+40-30）=-2X+180x+2000.

當5gxs90時，y=（200-2x）（90-30）=_120x+12000,

第14頁/總18頁

-2x2+180x+2000（l<x<50

綜"上"所丹述-yy={J120X+12000（504x490'）?

(2)當1金〈50時.，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45,當x=45時,

夕最大=2x452+180x45+2000=6050,

當50WXW90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，>最大=6000,

綜上所述，該商品第45天時，當天利潤，利潤是6050元；

(3)當1WXV50時，y=-2x2+180x+2000>4800,解得2gxW70,

因此利潤沒有低于4800元的天數(shù)是20<x<50,共30天；

當50WXS90時，y=—120x+1200024800,解得爛60,

因此利潤沒有低于4800元的天數(shù)是50<x<60,共11天，

所以該商品在過程41天每天利潤沒有低于4800元.

考點：1.二次函數(shù)的應用；2.問題.

24.某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖，大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12

米，它的坡度i=l：日在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37。，測角

儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？(結果到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin370=0.60,cos370=0.80,tan37°=0.75,6=1.73.)

□

□

□

□

□

□

【答案】大樓AB的高度約為33.3米

【解析】

【詳解】試題分析：延長AB交直線DC于點F,過點E作EH_LAF,垂足為點H,在Rt^BCF

中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角AAEH中利用三角函數(shù)求得AF

的長，進而求得AB的長.

試題解析：延長AB交直線DC于點F,過點E作EH_LAF,垂足為點H.

BF

;在RtZ^BCF中，一=i=l：G，，設BF=k,則CF=&k,BC=2k.

第15頁/總18頁

又：BC=12,；.k=6,；.BF=6,CF=6A/3.VDF=DC+CF,.*.DF=40+6V3.:在RtZiAEH中,

tanZAEH=——，AAH=tan37°x(40+66)=37.8(米)，VBH=BF-FH,BH=6-

EH

1.5=4.5.VAB=AH-HB,；.AB=37.8-4.5=33.3.

答：大樓AB的高度約為33.3米.

□

□

□

□

□

□

DCF

考點：1.解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2.解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

25.為慶祝建黨90周年，某中學開展了“紅詩詠誦"，九年一班為推選學生參加此項，在班級內(nèi)

舉行選拔賽，成績分為A、B、C、D四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請

你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題：

（1）求九年一班共有多少人；

（2）補全折線統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中等級為D的部分所占圓心角的度數(shù)為；

（4）若等級A