2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市重點達標名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零

件.設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.B.

Xx—8x+8X

240200240200

C.D.

X一九+8x—8X

<z2-l1

2.若△十-,貝”可能是（）

aa-\

a+\aQ-l

A.B?C.D.------

aa-\a+\a

3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,lent,15cm

C.13cm,12cm,20c/??D.5cm,5cm911cm

4.二次函數(shù)y=〃x2+）x+c（a#0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4〃c-ft2<0；②3）+2cV0；③4a+cV25；@m（a/n+b）

D.4

5.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角

形紙片的是（）

A

6.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k#））的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個圖

象，有以下幾種說法：

①當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減??；

②當Gi與G2沒有公共點時，門隨x增大而增大；

③當k=2時，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為..

5[5

下列選項中，描述準確的是（）

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

7.九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)

8.下列運算正確的是()

A.a124-a4=a3B.a4?a2=a8C.(-a2)3=a6D.a?(a3)2=a7

9.已知平面內(nèi)不同的兩點ACa+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，則。的值為()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

10.四根長度分別為3,4,6,-(二為正整數(shù))的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形，則().

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足SAPAB=；S矩彩ABCD,則點P到A、B兩點的

距離之和PA+PB的最小值為.

12.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

13.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

14.分解因式：2a4-4a2+2=.

15.在平面直角坐標系中，如果點P坐標為(m,n),向量而可以用點P的坐標表示為麗=(m,n),已知：QX=

(xi,yi),OB=(X2,yz)?如果x-X2+y『y2=0,那么函與O月互相垂直，下列四組向量：①反=(2,1),'oD=

(-1,2)；@OE-(cos30°,tan45°),Qp=(-1,sin60°)；@OG=(百-夜，-2),0互=(百+V2，；);

④反=(/,2),麗=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正確答案的符號).

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C,D均在格點上，AB與CD相交于點E.

(1)AB的長等于；

(2)點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P,滿足竺=?,請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明).

17.有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2

張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1,CD=J^,DA=1,且NB=90。，求：NBAD的度數(shù)；四邊形ABCD

的面積（結(jié)果保留根號）.

2（x+3）<4x+7

19.（5分）解不等式組：｛x+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------>x

20.（8分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（4）、

豆沙餡（8）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）

（3）求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。湯圓的人數(shù).

22.（10分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工

人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

7.5x(0<x<4)

工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)

5x+10(4<x<14)

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

23.（12分）如圖，在RSABC中，NACB=90°,過點C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點，過點D作DE_LBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點，則當NA=時，四邊形BECD是正方形.

24.(14分)計算-V-至+(—g)2+|_3「

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間=乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成（x+8）個.

240_200

即得,故選B.

x+8x

【點睛】

找出甲所用的時間=乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

【解析】

直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.

【詳解】

a--l_1

aa-\

,1a

A-------x—

a-\

故選：A.

【點睛】

考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵.

3,C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】

A、3+4V8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.

4、C

【解析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個交點，

???方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

?*.b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,

①正確；

:.b=2a,

Va+b+c<0,

lb+b+c<0,3b+2c<0,

2

...②是正確：

?當x=-2時,y>0,

.*.4a-2b+c>0,

/?4a+c>2b,

③錯誤；

???由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

.*.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

.*.m(am+b)<a-b.故④正確

...正確的有①②④三個，

故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】

請在此輸入詳解！

5、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.

【詳解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等,

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

D,

33

3EC

圖1

如圖1,VZDEC=NB+NBDE,

：.x°+^FEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是5￡和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；

D.

圖2

如圖2,,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

'：BD=EC=2,NB=NC,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

6、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點，根據(jù)k的正負與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個選項分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-lVx<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示,

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k#0)的圖象過定點M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當Gi與G2有公共點時，yi隨x增大而減?。还盛僬?/p>

確；

當Gi與G2沒有公共點時，分三種情況：

一是直線MN,但此時k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當k=2時，Gi與G2平行正確，過點M作MP_LNQ,則MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=%

??.PN\

?.皿=豆

故③正確.

綜上，故選：D.

【點睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

7、C

【解析】

試題分析：由題意可得，

第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：------------------、360。=72。，

12+20+13+5+10

故選C.

考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖.

8、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法和募的乘方的運算法則逐一計算即可得.

【詳解】

解：A、a124-a4=a8,此選項錯誤；

B、a4?a2=a6,此選項錯誤；

C、(-a2)3=-a\此選項錯誤；

D^a*(a3)2=a?afi=a7,此選項正確；

故選D.

【點睛】

本題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法、乘法和募的乘方的運算法則.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

詳解：???點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，

，4=|2a+2|,a+2r3,

解得：a=-3,

故選A.

點睛：考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù).

10、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”,

進行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；

②當x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、40

【解析】

分析：首先由SAPAB=^S釧ABCD,得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對稱

點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.

SAPAB=qs矩形ABCD,

.11

■?一AB?h=-AB?AD,

23

.2

..h=—AD=2,

3

二動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線I的對稱點E,連接AE,連接BE,則

BE的長就是所求的最短距離.

E

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

,BE=JA3?+4爐=“2+42=40，

即PA+PB的最小值為4夜.

故答案為4&.

點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì).得出動

點P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

12、4

【解析】

試題分析：先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進行計算即可.

試題解析：；3,a,4,5的眾數(shù)是4,

??a=4,

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3+4+4+S)44=4.

考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

13、百.

【解析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即

可.

【詳解】

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

,正六邊形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,AZAOB=60°,OA=OB,

/.△AOB是等邊三角形，

.*.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.\AM=BM=1,

在ZkOAM中，由勾股定理得：OM=6.

14、1(a+1)1(a-1)

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式=1(?4-la^l)=1(a1-1)'=1(a+1)1(a-1),,

故答案為：1(a+1)1(a-1)1

【點睛】

本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇方法繼續(xù)因式

分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式.

15、?<3)?

【解析】

分析：根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①???2X(-1)+1X2=0,

:.阮與前垂直；

②：cos3(Fx1+tan45。?sin6(T=^+立■=6，

22

二爐與爐不垂直.

③；-+(-2)x—=0,

???旃與兩垂直.

@V^°x2+2x(-l)=0,

：,兩與所垂直.

故答案為:①③④.

點睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.

16、V109見圖形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理計算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC,BD=3：1,取格點G、H,連接G”交OE

于F,因為。G〃C",所以FO：FC=DG：CH=5：8,可得。尸=E尸.取格點/、J,連接/J交80于K,因為

BI//DJ,所以5K：DK=BI：DJ=5：2,連接EK交8產(chǎn)于P,可證BP：PF=5：3；

詳解：(I)48的長=四+102=府^;

(U)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=ACtBD=3t1.

取格點G、H,連接G〃交OE于足

'：DG//CH,：.FD：FC=DG：CH=5：8,可得DF=EF.

取格點/、J,連接〃交8。于K.

'：BI//D3,：.BK：DK=BhDJ=5：2.

連接EK交B尸于P,可證8P：PF=5：3.

故答案為(I)V109；

(II)由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3:1,

取格點G、H,連接G//交OE于尸.

因為OG〃C”，所以F。：FC=DG：CH=5：8,可得。F=E尸.

取格點/、J,連接〃交BO于K.

因為8/〃。J,所以BK：DK=BhDJ=5：2,

連接EK交8產(chǎn)于P,可證8P：PF=5：3.

點睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

所以中考?？碱}型.

2

17、-

5

【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率.

【詳解】

解：列表如下：

56789

5---（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）---（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6、7）---（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）---（9、8）

9（5、9）（6、9）（7,9）（8、9）---

所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種,

Q2

則P(恰好是兩個連續(xù)整數(shù))

205

2

故答案為

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、（1）NB4￡>=135°;

V2+1

（2）S四邊形A8CD=^SABC+^i\ADC

2

【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AACD的形狀，進而可求出NBAD的度

數(shù)

（2）由(1)可知△ABC和AADC是RtA,再根據(jù)S四邊彩ABCD=SAABC+SAADC即可得出結(jié)論.

【詳解】

..AC=JF+]2=_y^,

XVAD=1,DC=V3,

:.AD2+AC2=3CD2=（出產(chǎn)=3

即CD2=AD2+AC2

/.ZDAC=90o

VAB=BC=1

二ZBAC=ZBCA=45°

:.ZBAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和AADC是RtA,

?'?S四邊彩ABCD=SAABC+SAADC=1X1X—+1X5yx—=J-.

2222

【點睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

19、原不等式組的解集為-它的所有整數(shù)解為0,1.

2

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

2(x+3)?4x+7①

解不等式①，得

解不等式②，得xV2,

???原不等式組的解集為-,<x<2,

2

它的所有整數(shù)解為0,1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

20、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

(1)由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人),

喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：12O+6OOxlOO%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180+600xl00%=30%,

由此即可將統(tǒng)計圖補充完整；

(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108°；

(4)由扇形統(tǒng)計圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200(人)；

試題解析：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60+10%=600(人)；

故答案為600；

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比為12O+6OOxlO0%=2O%；A的

百分比為1804-600xl00%=30%；

將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示：

(3)根據(jù)題意得：360°x30%=108°,

二圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108。；

(4)8000x40%=3200(人)，

即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

21、-1

【解析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入

計算即可求出值.

【詳解】

11

解:原式=---7-；---73----,2（a-3）

a—3（。+3）（。-3）

12a+3—2a+69—a

~a^3―^+3―—a2-9a2-9

當a=l時，原式~-=-1.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是8