2021-2022學(xué)年北師大版六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 (二)詳細(xì)答案與解析

2021-2022學(xué)年北師大版六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）

1.2.05m2=27n25dm2

8.1m3=8m3=100dm3

2.28000cm3=^頃

3..=+24=0.875=%=

4.某同學(xué)身高1.8m,在照片上他的身高是5cm.這張照片的比例尺是

5.圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺的值成比例；圓錐的底面積一定，它的

體積和高成比例。

6.一個圓柱的底面半徑是2分米，把它的側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的高是

分米。

7.若:x=則=:.

8.把長為1.2m的圓柱沿橫截面鋸成兩段，表面積增加了0.862,原來這個圓柱的體積

是0.48m3.

9.如圖是由一個三角形繞其中的一個頂點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)得到的圖形。

10.把一根半徑3厘米，長12厘米的圓柱形鋼材鑄成與它等底的圓錐體，圓錐的高是多

少厘米？

二、判斷題（共8小題，每小題1分，滿分8分）

圓的半徑和它的面積不成比例。.

圓柱的底面直徑是6cm,高也是6cm,它的側(cè)面展開圖是一個正方形（判斷

對錯）

正方形的面積和邊長成正比例。（判斷對錯）

圖上距離和實(shí)際距離的比值一定小于1.,（判斷對錯）

速度一定，時間和路程成正比例.（判斷對錯）

因?yàn)閷O=k（x和y都不為0）,所以x與y成反比例（判斷對錯）

分針1時旋轉(zhuǎn)1周，時針1時旋轉(zhuǎn)1大格。（判斷對錯）

在比例尺為1:2000000的地圖上，量得兩地的距離是38cm,這兩地的實(shí)際距離是

760m.（判斷對錯）

三、選擇題（共8小題，每小題1分，滿分8分）

圓錐有（）條高。

A.lB.2C.無數(shù)

把圖1中的三角形按一定的比例放大，得到了圖2的三角形，則刀=（）

卻圖2

A.3-B.3C.6

下面不成正比例的0

A.正方體的體積與棱長

B.正方形的周長與邊長

C.三角形的高不變，它的面積與底

把20克的鹽放入100克水，鹽與水的最簡整數(shù)比是（）

A.l:6B.l:5C.20:100

一個圓柱的底面直徑是0.5m,高1.8m,它的側(cè)面積為（）機(jī)2

A.0.9B.2.826C.28.26

下面平面圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周會形成圓柱的是,會形成圓錐的是

A.口也。心D口

2???

若4和B成正比例，則Z與（）

D

A.成反比例B.成正比例C不成比例

試卷第2頁，總19頁

有一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的高是圓錐的一半，圓錐的底面積是9cm2,

圓柱的底面積是()cm2

A.6B.3C.9

四、解答題(共4小題，滿分34分)

一輛自行車每時行15km.

(1)填表。

時間/時123456...

路程15—...

/km

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)先在圖中描出時間和路程對應(yīng)的點(diǎn)再依次連接各點(diǎn)。

(3)時間和路程成正比例嗎？說明理由

(4)利用圖象估計3.5時行多少千米？行70km約需多少時？

路程/km

92

75

60

45

30

BI5

01234567時間/時

解方程。

-:x=0.5:12

4

131

—;—=X：--

6:0.8=10:x

_x__1

14~7

求下列圖形的體積。（單位：cm）

五、解答題（共6小題，滿分30分）

一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高12dm,底面直徑與高的比是3：4,制作這個水桶至

少需要多少平方分米的鐵皮？

在比例尺是抵俞的中國地圖上，量得北京到上海的距離是4.2cm,一輛汽車以每時

50/on的速度從北京開往上海，需幾時到達(dá)？

學(xué)校要挖一個長方體跳遠(yuǎn)沙坑，在比例尺是1:300的設(shè)計圖上，沙坑的長為3.5厘米，

寬為1.5厘米，深為0.4厘米。按圖施工，如果每立方米沙重1.7噸，這個跳遠(yuǎn)沙坑可裝

沙多少噸？

用邊長15厘米的方磚給教室鋪地，需要2000塊；如果改用邊長25厘米的方磚鋪地，

需要多少塊磚？

一個圓柱形玻璃杯，底面周長是62.8cm,里面的水高12cm,放入一個圓錐形的鉛塊,

完全浸沒，杯中的水上升到"cm,這個圓錐形鉛塊的體積是多少立方厘米？

快樂提升：

把一個圓錐沿著高切開，得到兩個如下圖所示的物體，一個截面的面積是10。巾2.如

果原來圓錐的高是5cm,那么它的底面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？

（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

試卷第4頁，總19頁

參考答案與試題解析

2021-2022學(xué)年北師大版六年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)

1.

【答案】

2,5,8,100

【考點(diǎn)】

面積單位間的進(jìn)率及單位換算

體積、容積進(jìn)率及單位換算

【解析】

(1)2.05平方米看作2平方米與0.05平方米之和，把0.05平方米乘進(jìn)率100化成5平方

分米。

(2)8.1立方米看作8立方米與0.1立方米之和，把0.1立方米乘進(jìn)率1000化成100立方

分米。

【解答】

(1)2.05m2=2m25dm2

(2)8.1m3=8m3=100dm3.

故答案為：2,5,8,100.

2.

【答案】

28L

10800m2=1.08

【考點(diǎn)】

面積單位間的進(jìn)率及單位換算

體積、容積進(jìn)率及單位換算

【解析】

低級單位立方厘米化高級單位升除以進(jìn)率1000.

低級單位平方米化高級單位公頃除以進(jìn)率10000.

【解答】

28000cm3=28L

108007712=1.08公頃

3.

【答案】

21,87.5,7,8

【考點(diǎn)】

小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化

【解析】

把0.875化成分?jǐn)?shù)并化簡是1根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘2就是受；根據(jù)分?jǐn)?shù)

O1O

與除法的關(guān)系?=7+8,再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是21+24；根據(jù)

比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：=7:8；把0.875的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位添上百分號就是87.5%.

O

【解答】

14

-=214-24=0.875=87.5%=7:8.

16

4.

【答案】

1:36

【考點(diǎn)】

比例尺

【解析】

根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，可知這張照片用的比例尺=照片上的身高：實(shí)際

身高，據(jù)此即可求解。

【解答】

1.8米=180厘米

5厘米：180厘米=1:36

答：這張照片的比例尺是1：36.

故答案為：1:36.

5.

【答案】

反，正

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的

乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】

因?yàn)閷?shí)際距離x比例尺=圖上距離（一定），是乘積一定，所以實(shí)際距離和比例尺成

反比例；

體積+高=圓錐的底面積x：（一定），是比值一定，所以圓錐的底面積一定，它的體

積和高成正比例。

6.

【答案】

12.56

【考點(diǎn)】

圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【解析】

由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：這個圓柱的高就等于圓柱的底面周長，利用圓的周

長的計算方法C=2仃即可求解。

【解答】

3.14x2x2=12.56（分米）

答：這個圓柱的高是12.56分米。

故答案為：12.56.

7.

【答案】

3,8

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【考點(diǎn)】

比例的意義和基本性質(zhì)

【解析】

逆用比例的性質(zhì)，把所給的等式|x=；y,改寫成一個外項是x,一個內(nèi)項是y的比例,

則和X相乘的數(shù)I就作為比例的另一個外項，和y相乘的數(shù);就作為比例的另一個內(nèi)項，

據(jù)此寫出比例得解。

【解答】

若|x=；y,則％：y=；：|,

即x:y=3:8.

8.

【答案】

0.48

【考點(diǎn)】

圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【解析】

把它截成兩個圓柱，則表面積增加了兩個圓柱的底面的面積，由此可以求出這個圓柱

的底面積，再利用圓柱的體積=底面積x高即可解答。

【解答】

0.8+2=04（立方米）

0.4x1.2=0.48（立方米）

答：原圓柱的體積是048立方米。

故答案為：0.48.

9.

【答案】

60°

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，此圖是由一個三角形繞它一個頂點(diǎn)按順時針或逆時針，每次旋轉(zhuǎn)

360°+6=60°而成的。

【解答】

如圖

是由一個三角形繞其中的一個頂點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)60。得到的圖形。

10.

【答案】

圓錐的高是36厘米

【考點(diǎn)】

圓錐的體積

【解析】

澆鑄前后的體積不變，圓柱的體積=底面積X高；圓錐的高=圓錐的體積X3+底面積,

代入數(shù)據(jù)即可解得。

【解答】

3.14x32x12

=3.14x9x12

=339.12（立方厘米）

339.12x3+（3.14x32）

=1017.36+（3.14x9）

=1017.36+28.26

=36（厘米）

二、判斷題（共8小題，每小題1分，滿分8分）

【答案】

正確

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

【解析】

圓的半徑和它的面積雖然相關(guān)聯(lián)，面積也隨著半徑的變化而變化，變化方法相同，但

是面積：半徑=圓周率x半徑，半徑是變量，所以圓周率x半徑就不一定，是圓的半徑

和它的面積的比值不一定，所以圓的半徑和它的面積不成比例。

【解答】

因?yàn)槊娣e：半徑=圓周率X半徑，半徑是變量，所以圓周率X半徑就不一定，

是圓的半徑和它的面積的比值不一定，所以圓的半徑和它的面積不成比例。

【答案】

X

【考點(diǎn)】

圓柱的展開圖

【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，其長為底面周長，寬為高來計算后判斷即可。

【解答】

側(cè)面展開后長方形的長（底面周長）=6兀厘米，

側(cè)面展開后長方形的寬=圓柱的高=6厘米，

因?yàn)椋?7r厘米*6厘米，

所以：側(cè)面展開后長方形的長H寬，此圖形不是正方形。

原題說法錯誤。

【答案】

x

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的

乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】

從題中可以得到關(guān)系式：正方形的面積：邊長=邊長，

可以看出，正方形的面積會隨著邊長的變化發(fā)生變化，但是它的另一個邊長也會發(fā)生

變化。這樣，三個量都是變化的，不符合正比例的意義。所以正方形的面積和邊長不

試卷第8頁，總19頁

成正比例。

所以原題說法錯誤。

【答案】

錯誤

【考點(diǎn)】

比例尺

【解析】

利用比例尺的意義：圖上距離與實(shí)際距離的比就是比例尺進(jìn)行解答即可。

【解答】

例如比例尺是20:1,表示圖上距離20厘米，代表實(shí)際距離1厘米，這種比例尺屬于擴(kuò)

大的比例尺比值大于1；

比的前項是1的比例尺，一般是縮小的比例尺，比值小于1.；

綜上可知圖上距離和實(shí)際距離的比值可以大于1,也可以小于1.

【答案】

正確

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

正、反比例

【解析】

判斷時間和路程是否比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，如

果是比值一定，就成正比例，如果乘積一定，就成反比例。

【解答】

路程一時間=速度（一定），是比值一定，時間和路程成正比例。

【答案】

x

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的

乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】

因?yàn)閤y=k（不一定），即乘積不一定，所以X和y不成比例；

原題說法錯誤。

【答案】

【考點(diǎn)】

時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算

旋轉(zhuǎn)

【解析】

分針旋轉(zhuǎn)1周，就是1小時，時針1小時正好走了1個大格。據(jù)此解答。

【解答】

分針1時旋轉(zhuǎn)1周，時針1時旋轉(zhuǎn)1大格，說法正確。

【答案】

x

【考點(diǎn)】

圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）

【解析】

比例尺是1:2000000,圖上距離是38厘米，根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離一比例尺即可求

出，據(jù)此判斷。

【解答】

38+』=76。。。。。。（厘米）

76000000厘米=760000米

答：這兩地的實(shí)際距離是760000米。

故答案為：x.

三、選擇題（共8小題，每小題1分，滿分8分）

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圓錐的特征

【解析】

緊扣圓錐的特征：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高；即可解決問題。

【解答】

根據(jù)圓錐的高的定義可知：圓錐只有一條高；

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圖形的放大與縮小

【解析】

根據(jù)圖形放大或縮小的特征：圖形放大或縮小前后，對應(yīng)邊成比例。設(shè)放大后的高為X,

則列比例為:2:x=3:4,解比例即可。

【解答】

設(shè)放大后的三角形的高為招

2:x=3:4

3%=2x4

8

X=3

答：放大后的三角形的高為g.

故選：A.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的

乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】

試卷第10頁，總19頁

4、因?yàn)檎襟w的體積=棱長x棱長x棱長

從上面的式子看出，正方體的棱長與它的體積之間的乘積不是定值，比值也不是定值，

不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以不成比例；

B、因?yàn)檎叫蔚闹荛L=邊長X4,所以正方形的周長+邊長=4（一定），符合正比例

的意義，所以正方形的邊長與周長成正比例；

C、因?yàn)槿切蔚拿娣e+底=：高（一定），是比值一定，所以它的底和高成正比例關(guān)

系；

【答案】

B

【考點(diǎn)】

濃度問題

【解析】

要求“鹽與水的比是多少“，必須知道鹽和水的質(zhì)量，此題已經(jīng)給出，所以用鹽的質(zhì)量：

水的質(zhì)量即可。

【解答】

20:100=1:5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

【解析】

先根據(jù)圓的周長公式，C=ird,求出圓柱的底面周長，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，S=

所，代入數(shù)據(jù)，列式解決問題。

【解答】

3.14x0.5x1.8

=2.826（平方米）

答：它的側(cè)面積為2.826平方米。

故選：B.

【答案】

A,B

【考點(diǎn)】

圓柱的特征

圓錐的特征

將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)

【解析】

根據(jù)圓柱和圓錐的意義，以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)

體叫做圓柱。以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面

所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。由此解答。

【解答】

根據(jù)圓柱和圓錐的意義，圖形4旋轉(zhuǎn)一周會形成圓柱，圖形B旋轉(zhuǎn)一周會形成圓錐。

【答案】

A

【考點(diǎn)】

正比例和反比例的意義

【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的

乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】

因?yàn)?和B成正比例，所以4B=k（一定）

所以=k（一定）

所以4與！成反比例。

D

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

圓錐的體積

【解析】

根據(jù)圓柱的體積公式：^=兀產(chǎn)比圓錐的體積公式：IZ=：兀P2兒設(shè)圓柱和圓錐的體積

為"立方厘米，圓錐的高為八厘米，則圓柱的高為T厘米，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】

1h

-X9X/l4--

32

=3hx-

h

=6（平方厘米）

答：圓柱的底面積是6平方厘米。

故選：A.

四、解答題（共4小題，滿分34分）

【答案】

根據(jù)分析畫圖如下：

【考點(diǎn)】

圖形的放大與縮小

【解析】

試卷第12頁，總19頁

(1)把圖形a按3:1的比放大，就是把梯形的上底、下底和高分別放大到原來的3倍，

原梯形的上底、下底和高分別是2格、4格和2格，放大后梯形的上底、下底和高分別是

6格、12格和6格，據(jù)此畫圖即可；

(2)把圖形B按1:2的比縮小，就是把這個平行四邊形的底與高分別縮小到原來的今

原平行四邊形的底是4格，高是4格，縮小后的平行四邊形的底是2格，高是2格，據(jù)此

畫圖即可。

【解答】

根據(jù)分析畫圖如下：

【答案】

30,45,60,75,90

根據(jù)數(shù)據(jù)連線后如下圖：

時間和路程成正比例；因?yàn)樽孕熊囆旭偟乃俣纫欢ǎ簿褪锹烦毯蜁r間的比值一定，

所以時間和路程成正比例。

圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，從圖象中可看出自行車35小時約行52.5千米；行駛70千

米用4|小時；

答：3.5小時行駛52.5千米。行駛70千米用4小時。

故答案為：30；45；60；75；90.

【考點(diǎn)】

正、反比例

【解析】

（1）根據(jù)速度X時間=路程，列式計算；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，先在圖中描出時間和路程所對應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連

起來即可；

（3）因?yàn)樽孕熊囆旭偟乃俣纫欢?，是路程和時間的比值一定，所以時間和路程成正比

例；

（4）圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，從圖象中可看出自行車3.5小時行500千米；行駛

360千米用1.8小時

【解答】

15x2=30（千米），15x3=45（千米），15x4=60（千米），15x5=75（千

米），15x6=90（千米）

填表如下：

時間/時123456....

路程/Wn153045607590....

根據(jù)數(shù)據(jù)連線后如下圖

時間和路程成正比例；因?yàn)樽孕熊囆旭偟乃俣纫欢ǎ簿褪锹烦毯蜁r間的比值一定，

所以時間和路程成正比例。

圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，從圖象中可看出自行車3.5小時約行52.5千米；行駛70千

米用4|小時；

路程/km

答：3.5小時行駛52.5千米。行駛70千米用4|小時。

故答案為：30；45；60；75；90.

【答案】

試卷第14頁，總19頁

a

(1)^:x=0.5:12

3

0.5%=—x12

4

_3_

0.5%+0.5=-x12+0.5

4

%=18；

131

(2)4：8=X：10

311

8X=4X10

33113

—%-：--=—x-----:--

884108

_J_?

%Y-15,

(3)6:0.8=10:%

6x=0.8x10

6%+6=0.8x10+6

40

X=-；

3'

X1

-147

7%=14x1

7%+7=14x1+7

%=2.

【考點(diǎn)】

解比例

【解析】

(1)根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程0.5x=

;X12,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以0.5即可得到原比例的解。

(2)根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程=

84

白再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以I即可得到原比例的解。

1Uo

(3)根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程6*=

0.8x10,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以6即可得到原比例的解。

(4)根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程7%=14x

1,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以7即可得到原比例的解。

【解答】

(1)-:%=0.5:12

3

0.5%=二x12

4

__3一

0.5%+0.5=—x12+0.5

4

%=18；

131

(2)4：8=X：W

311

—x——x—

8410

33113

-x—=-x----：—

884108

一；

15,

(3)6:0.8=10:%

6%=0.8x10

6%+6=0.8x104-6

X=—40

3

X1

“147

7%=14x1

7%+7=14xl+7

x=2.

【答案】

圖形的體積是2260.8立方厘米。

1

-X3.14X（2+2/x6+8x8x5

1

=-x3.14x1x6+320

=6.28+320

=326.28（立方厘米）

答：圖形的體積是326.28立方厘米

【考點(diǎn)】

圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

圓錐的體積

【解析】

圓柱體的體積公式U=〃r2兒依據(jù)公式列式解答即可；

圓錐的體積公式U=9兀N兒長方體的體積=長、寬x高，依據(jù)公式列式解答即可。

【解答】

3.14x（12+2）2x20

=3.14x36x20

=2260.8（立方厘米）

答：圖形的體積是2260.8立方厘米。

1

-x3.14x(2+2yx6+8x8x5

1

=—x3.14x1x6+320

=6.28+320

=326.28(立方厘米)

答：圖形的體積是326.28立方厘米。

試卷第16頁，總19頁

五、解答題（共6小題，滿分30分）

【答案】

制作這個水桶至少需要402.705平方分米的鐵皮

【考點(diǎn)】

關(guān)于圓柱的應(yīng)用題

【解析】

已知圓柱的高是12分米，底面直徑與高的比是3:4,也就是底面直徑是高的*據(jù)此可

以求出底面直徑，由于水桶無蓋，所以根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=c兒圓的面積公式：

5=兀"，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】

12X；=9（分米）

3.14x9x12+3.14x（9+2）2

=28.26x12+3.14x