2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題（含答案解析）

2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70。，則它底角的度數(shù)是（）

A.70°B.70°或40°C.70°或55°D.55°

2.關(guān)于等邊三角形，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.所有的等邊三角形都相似

C.等邊三角形是正多邊形D.等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

3.將邊長(zhǎng)為3cm的正三角形各邊三等分，以這6個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形,

則這個(gè)正六邊形的面積為（）

A.空cm?C.空cm2

B.—cm2D.3乖!cm2

248

4.如圖所示,在AA8C中，ZBAC=144°,MG、NH分別垂直平分AB、AC,交BC

邊于點(diǎn)G、H,則NG4H的度數(shù)為（）

A.108°B.72°C.58°D.36°

2x—6<6-2x

5.不等式組L,3+x的整數(shù)解是（）

2x+l>------

I2

A.1,2B.1,2,3C.-<x<3D.0,1,2

3

6.已知點(diǎn)—m-l）在第四象限,則〃z的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

）

7.不等式21-5x>4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

8.一次函數(shù)y/=loc+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論：①ZV0；②。>0：③b>0；

④xV2時(shí)，Ax+bVx+a中，正確的個(gè)數(shù)是（）

9.將點(diǎn)P(-5,4)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是

()

A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)

10.要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()

A.75。B.60C.45°D.30

11.把一副三角板如圖甲放置，其中NACB=N￡>EC=90。，NA=45。，ZD=30°,斜

邊AB=12,DC=14,把三角板OCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到AO/CE/(如圖乙),

此時(shí)AB與CD交于點(diǎn)O,則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為()

D.而

二、填空題

13.如圖,NA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則NGEF=

G

C

14.如圖，在AABC中，/C48的平分線(xiàn)AO交BC于O,OE垂直平分A8,E為垂

15.如圖所示，一次函數(shù)y=〃x+匕（。、匕為常數(shù)，且〃>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,l）,

則不等式依+b<l的解集為一.

16.如圖坐標(biāo)系網(wǎng)格中，AABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到AAQC,則其旋轉(zhuǎn)中心

可能是,

三、解答題

17.已知不等式5x-2<6x+l的最小整數(shù)解是方程3x3-]?r=6的解，求。的值.

18.某農(nóng)場(chǎng)急需氨肥8f,在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有4,B兩家化肥公司，4公司有氨

肥33每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7r,每噸售價(jià)700元，汽車(chē)每千米的運(yùn)輸費(fèi)用

伙單位：元/千米）與運(yùn)輸質(zhì)量a（單位：。的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求出。關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫(xiě)出自變量的取值范圍).

(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為

設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買(mǎi)x⑺氨肥，購(gòu)買(mǎi)8f氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)錢(qián)

肥的費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式(他為常數(shù))，并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用

最低的購(gòu)買(mǎi)方案.

19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要

求完成下列各題.

(1)以原點(diǎn)0為對(duì)稱(chēng)中心作AABC的中心對(duì)稱(chēng)圖形，得到AA/a。，請(qǐng)畫(huà)出

△AiBC,并直接寫(xiě)出點(diǎn)4,Bi,。的坐標(biāo);

(2)求出AABC的面積.

20.如圖，將RSABC沿BC所在直線(xiàn)平移得到△DEF.

圖①圖②

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，連接AD,求證：△CDA^^ABC；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，連接AD、AE、CD,請(qǐng)你判斷四邊形AECD

的形狀，并說(shuō)明理由.

21.已知：如圖，在放AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DELABE.若AC

=6,AB=10,求￡>E的長(zhǎng).

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°,4B的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)。，垂足為E,若

NA=30°,CD=2.

（1）求/BOC的度數(shù)：

（2）求8。的長(zhǎng).

23.問(wèn)題情境：將一副直角三角板（RSABC和RQDEF）按圖1所示的方式擺放，

其中/ACB=90。，CA=CB,NFDE=90。，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，

DFJ_AC于點(diǎn)M,DEJ_BC于點(diǎn)N,試判斷線(xiàn)段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON,證明如下：

連接CO,則CO是AB邊上中線(xiàn)，

VCA=CB,；.CO是NACB的角平分線(xiàn).（依據(jù)1）

VOM±AC,ON1BC,.?.OM=ON.（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：_______________________________________________________________________

依據(jù)2：______________________________________

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.

拓展延伸：

(3)將圖1中的RSDEF沿著射線(xiàn)BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落

在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與DE

垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線(xiàn)段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并

寫(xiě)出證明過(guò)程.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

分兩種情況：當(dāng)70。角為頂角時(shí)和當(dāng)70。角為底角時(shí)，討論即可求解.

【詳解】

解：當(dāng)70。角為頂角時(shí)，它的底角為:（180。-70。）=55。，

當(dāng)70。角為底角時(shí)，它底角的度數(shù)是70°

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩底角相等是解題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可判斷A的正誤；根據(jù)相似的判定條件，可判斷B的正誤；根據(jù)

正多邊形的定義，可判斷C的正誤；根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可判斷D的正誤.

【詳解】

解：A、根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可知等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確，故不符合題意；

B、由所有的等邊三角形的角都是60。，所以所有的等邊三角形都相似，正確，故不符合題

意；

C、因?yàn)榈冗吶切蔚慕窍嗟龋呄嗟?，所以等邊三角形是正多邊形，正確，故不符合題

意；

D、根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可知等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤，故符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形，相似，正多邊形等知識(shí).解

題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

3.A

【解析】

【詳解】

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

解：三角形的高="32-(3+2)2=2的,

2

49

三角形面積=3x：J5-2=彳6cn?,

Q24

六邊形的面積='/x±=2Mcm2.

432

故選A.

4.A

【解析】

【分析】

由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得NB=/1,NC=N2,由三角形內(nèi)角和定理得/B+/C+NBAC=

180°,可求N1+/2的值，根據(jù)NGAH=N84C—(NI+N2),計(jì)算求解即可.

【詳解】

：MG、NH分別垂直平分AB、AC,

：.GA=GB,HA=HC,

/.ZB=Z1,ZC=Z2,

/8+NC+N54C=180。，

，Zl+Z2=180o-Zfi4C=180o-144o=36°,

NGAH=ZBAC-(Zl+Z2)=144°-36°=108°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)量關(guān)

系.

5.A

【解析】

【詳解】

2x-6<6-2x?

解：；13+不不，

2x+l>----②

2

由①得，x<3,

由②得，

不等式的解集為;<X<3,

其整數(shù)解是I,2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的

關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

由點(diǎn)”(1-2〃?，〃L1)在第四象限，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出

m的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由點(diǎn)M(l—2帆帆—1)在第四象限，得

Jl-2/n>0

.J機(jī)<0.5

Im<\

即不等式組的解集為：〃?<0.5,

在數(shù)軸上表示為：

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

00.5I

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式

組，需要綜合掌握其性質(zhì)

7.B

【解析】

【分析】

首先求出不等式的解集為x<￡,再求出正整數(shù)解即可.

【詳解】

17

解：解不等式21-5x>4的解集為

因而正整數(shù)解是1,2,3共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的正整數(shù)解問(wèn)題，正確求出不等式的解集是解題關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【詳解】

解：???直線(xiàn)y尸區(qū)+%過(guò)第一、二、四象限，???<(),h>0,所以①③正確；

?.?直線(xiàn)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)x>3時(shí)，kx+b<x+a,所以④錯(cuò)誤.

故選B.

9.C

【解析】

【分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【詳解】

將點(diǎn)P(-5,4)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是(-5+4,4-2),

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

即卜1,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)

的平移相同，平移點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加、左移減；縱坐標(biāo)上移加、下移減.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為正十二邊形的中心，由于正十二邊形每個(gè)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

中心距離相等，兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)可看作對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【詳解】

解：??,正十二邊形每邊所對(duì)的中心角是360^12=30°,

,至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)30。后與自身重合.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確“至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)''為其

中心角的度數(shù)，然后根據(jù)正十二邊形中心角的求法解答.

11.B

【解析】

【分析】

先求出NAC￡>=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NACP=45。，然后判斷出AACO是等腰直角三角

形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出A。、CO,ABLCO,再求出。心然后利用勾股定

理列式計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：,.?NACB=NQEC=90°,NQ=30°,

AZDCE=90°-30°=60°,

ZACD=90°-60°=30°,

???旋轉(zhuǎn)角為15°,

,NAC￡>/=30°+15°=45°,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

又：NCA8=45°,

???AAC。是等腰直角三角形，

."O=CO=gAB=gxl2=6,AB±CO,

"：DC=\4,

：.DiC=DC=\4,

.*.0/0=14-6=8,

2222

在RtAAODi中，ADi=y]AO+Dt0=76+8=10.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)判斷A3J_C0是解題關(guān)鍵.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和旋轉(zhuǎn)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分

能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；圖形旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這個(gè)點(diǎn)就是它的旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角就叫旋轉(zhuǎn)角，行逐一判斷即可.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、不包含圖形的旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

C、只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

D、既有軸對(duì)稱(chēng)，又有旋轉(zhuǎn)，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟練掌握，即可解題.

13.75°

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，逐步推出

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

NGEF的度數(shù).

【詳解】

VZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,

.\ZACB=15°,

/.ZCDB=ZCBD=30°,

???ZBCD=180°-(ZCDB+ZCBD)=180?！?0。=120°

*/NECD=180°-ZBCD-ZACB=180°-l20°-l5°=45°

:.ZECD=ZCED=45°

，ZCDE=180o-45°x2=90°,

VZEDF=ZEFD=180o-(ZCDB+ZCDE)=180o-(30o+90o)=60°

.?.ZDEF=180o-(ZEDF+ZEFD)=180o-(60o+60o)=60°

???ZGEF=180。-(NCED+ZDEF)=180°-(45o+60o)=75°

故答案為75°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形性質(zhì)與內(nèi)角外角的關(guān)系.

14.30

【解析】

【分析】

先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出NC4慶ND48,再由DE垂直平分A8得出故

再根據(jù)?？芍狽C=90。,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：的平分線(xiàn)A。交8。于。，

：.ZCAD=ZDAB.

???。七垂直平分43,

：.AD=BDf

:?/DAB=/B,

:?/CDA=/DAB=NB.

VZC=90°,

AZCDA+ZDAB+ZB=90°f即3N3=90。，解得N3=30。.

故答案為：30.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

15.x<4.

【解析】

【分析】

由于一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)，且a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),再根據(jù)圖象得出

函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+b<l的解集.

【詳解】

函數(shù)y=+〃的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,l),且函數(shù)值V隨x的增大而增大，

故不等式ax+b<1的解集是x<4.

故答案為x<4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖

形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.

16.(1,2)

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)必過(guò)旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作AA'、

CC'的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】

解：如圖，

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

AA，、CC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)（1,2）,

則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵.

17.4

【解析】

【分析】

解出一元一次不等式的解，求出x的最小整數(shù)值，然后將x的最小整數(shù)值代入方程求解即

可.

【詳解】

解：由5x-2<6x+l,解得x>-3,

??.x的最小整數(shù)值為x=-2

x=—2是方程3x-=6的解

2

3

3x（—2）—ax（-2）=6

解得a=4

的值為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解.解題的關(guān)鍵在于找出x的最小整數(shù)

值.

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

18.(1)；(2)當(dāng)相〉：時(shí)，到A公司買(mǎi)31,到8公司買(mǎi)5,費(fèi)用最

[5。-8(。24)7

低；當(dāng)"2=當(dāng)時(shí)，到A公司或8公司買(mǎi)費(fèi)用一樣；當(dāng)m〈當(dāng)寸，到A公司買(mǎi)If,到B公

77

司買(mǎi)73費(fèi)用最低.

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)OVa"和當(dāng)a>4時(shí)，b關(guān)于a的函數(shù)解析式；

(2)由于1WXW3,則到A公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿(mǎn)足b=3a,到B公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿(mǎn)足b=5a-

8,利用總費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)鍍肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用得到y(tǒng)=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)-

8]-2m,然后進(jìn)行整理，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定費(fèi)用最低的購(gòu)買(mǎi)方案.

試題解析：(1)當(dāng)00W4時(shí),設(shè)5=1?1,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以

b=3a；

4/n+"=12m=5

當(dāng)a>4,設(shè)人="以+〃，把(4,12),(8,32)代入得：｛。”，解得：｛。，所

8加+〃=32n=-8

以。=5。一8；

…b<54-8?〃>(4'

(2)Vl<x<3,/.y=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)-8]?2m,；?

y=(50-7m)x+5600+64”，當(dāng)m>現(xiàn)時(shí)，到A公司買(mǎi)3噸，到B公司買(mǎi)5噸，費(fèi)用最

7

低；當(dāng)m<弓時(shí)，到A公司買(mǎi)1噸，到B公司買(mǎi)7噸，費(fèi)用最低.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.應(yīng)用題；3.分段函數(shù)；4.最值問(wèn)題；5.分類(lèi)討論；

6.綜合題.

19.(1)如圖，△4B/C/為所作，見(jiàn)詳解；點(diǎn)4,Bi,0的坐標(biāo)分別為(1,-1),(1,

4),(3,2)；(2)△ABC的面積為3.

【解析】

【分析】

(1)作出△ABC各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出

A/,Bi,G三點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

(2)利用三角形面積公式求面積即可.

【詳解】

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

(1)如圖,△A/B/G為所作，點(diǎn)4,Bi,G的坐標(biāo)分別為(1,-1),(1,4),(3,2)；

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，及依據(jù)網(wǎng)格求出坐標(biāo)

系中三點(diǎn)圍成的三角形的面積.利用平面坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)性質(zhì)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

20.（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形AECO是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到NBAC=NDCA,從而利用SAS證明△CDA^AABC；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AO〃BC,AD=BE,結(jié)合點(diǎn)E是BC中點(diǎn)得到四邊形AECD為

平行四邊形，再結(jié)合AE=EC可得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）證明：???A48C平移得到">C尸，

/.AB//DC,AB=CD,

.\ZBAC=ZDCA,

在A4BC與43抽中，

AB=CD

■Z.BAC=ZDCA,

AC=CA

^ABC=/^CDA(SAS)■

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

(2)四邊形AEC￡＞是菱形

AABC平移得到K)EF,

:.ADHBC,AD=BE,

???點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，NBAC=90”,

AE=BE=EC=-BC,

2

；.A￡)平行且等于EC,

即四邊形A￡CD是平行四邊形，

,.1AE=EC,

二平行四邊形AEC。是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜邊中線(xiàn)定理，解

題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)得到判定的條件.

21.3

【解析】

【分析】

首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得OE=CD，再根據(jù)"HL”得MAACDg即△可知4E,可

求BE,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后設(shè)OE=x,表示CD,BD,最后根據(jù)由勾股定理列

出方程，求出答案即可.

【詳解】

平分NC4B,DELAB,DC1AC,

：.DE=CD.

在Rt4ACD和Rt4AED中，

[AD=AD

[CD=DE'

：.RtXACD^Rt^AED(HL),

：.AE=AC=6.

；AB=10,

BE=4,

在放△ABC中，BC=JAB?-AC?=8,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

設(shè)Z)E=x,則CZ)=x,BD=S-x,

在RQBOE中，由勾股定理可得X2+42=(8-x)2,

解得x=3,

即OE的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理求邊長(zhǎng)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等，靈活應(yīng)

用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.(1)60°；(2)4

【解析】

【分析】

(1)由于AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)。，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平方的性質(zhì)得到D4=CB,然后

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出然后利用已知條件即可求出N3OC的度數(shù)；

(2)利用已知條件和30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出8。的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)垂直平分AB,