2024屆江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學校數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學校數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．12．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則＜3．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．4．如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20

m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m5．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達到脫貧的標準，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24006．已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞7．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是68．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數(shù)（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．9．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．12．二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.13．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．14．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是_________．15．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．16．《算學寶鑒》中記載了我國數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．17．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．18．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2.（1）求反比例函數(shù)的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.20．（6分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人不在同班的概率．21．（6分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22．（8分）已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點（1）求拋物線的表達式；（2）請直接寫出時的取值范圍.23．（8分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結(jié)果保留根號）．24．（8分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？25．（10分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上．（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象．26．（10分）已知為實數(shù)，關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍．（2）若，試求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】∵正方形對角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點M，N分別為OB，OC的中點，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答．【題目詳解】解：A、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．

B、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數(shù)，點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則y1<y2，故本選項正確．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．3、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【題目詳解】平分則在中，故選：D.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用,應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題.5、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達到脫貧標準所占的百分比即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達到脫貧標準的大約有2940戶.故選：C．【題目點撥】本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，故可知該函數(shù)在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．7、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.【題目詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【題目詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數(shù)的圖像上∴(2,2)，即∴設，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點在函數(shù)圖像上求出y的值.9、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【題目詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.10、C【解題分析】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長.詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOB∽△COD是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.2【解題分析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵12、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【題目詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1【題目點撥】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決．13、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【題目詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、2或【分析】設BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應邊成比例即可求解．【題目詳解】設BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當△B′FC∽△ABC時，有，即：，解得：；（2）當△B′FC∽△BAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或．【題目點撥】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明△B′FC和△ABC相似時頂點的對應關(guān)系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種．15、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【題目詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．16、x（x-12）=864【解題分析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.17、(4,0)【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【題目點撥】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18、24【解題分析】試題分析：因為斜坡的坡度為，所以BE:AE=，設BE=12x，則AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考點：解直角三角形的應用．三、解答題(共66分)19、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標，再將A點坐標代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進而求出M點坐標，將M點的橫坐標分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【題目詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當x=2時，y=3，∴點A的坐標為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標求三角形面積是解題的關(guān)鍵．20、（1）9種結(jié)果，見解析；（2）P=【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可列式求出兩人不在同班的概率．【題目詳解】（1）樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果共有9種.（2）兩人不在同班的有6種，∴P（兩人不在同班）==.【題目點撥】此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.21、（1）見解析；（2）1【解題分析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，且點在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：記與交于點，由（1）知，，∵，即O為AB中點，∴，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，則∠FCB=90°，由（1）知，，∴四邊形AFDG為矩形，∴∴，即的半徑為1．【題目點撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運用．22、（1）；（2）或【分析】（1）利用對稱軸方程可確定b=-2，把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2)根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標，畫圖，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，解得，∴拋物線解析式為；(2)函數(shù)對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設與x軸另一交點坐標Q為(m,0)，根據(jù)題意得：，解得m=?1，則拋物線與x軸的另一個交點Q坐標為(?1,0)，由圖可得，時的取值范圍為：或；【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出A，B間的距離．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海