江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯考2024屆數學九上期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯考2024屆數學九上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．2．反比例函數圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數的解析式是（）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠04．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖的的網格圖，A、B、C、D、O都在格點上，點O是（）A．的外心 B．的外心 C．的內心 D．的內心6．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系xOy中，經過點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能9．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣10．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為3cm，則該萊洛三角形的周長為_______cm．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數為____．13．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是_____km．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_____．15．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為_____．16．國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是________________．17．如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．18．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉，旋轉過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當，，求的長.20．（6分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數據；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？21．（6分）交通安全是社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數據：＝1.41，＝1.73）．22．（8分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.23．（8分）為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2019年我市能否完成計劃目標?24．（8分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．（1）求∠ACB的度數；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）25．（10分）永農化工廠以每噸800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產品進行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產品0.8噸，該廠預計銷售化工產品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產品，銷售所有的化工產品每噸價格均會降低4元，設該化工廠生產并銷售了x噸化工產品．（1）用x的代數式表示該廠購進化工原料噸；（2）當x＞50時，設該廠銷售完化工產品的總利潤為y，求y關于x的函數關系式；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在什么范圍？26．（10分）某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數據:轉動轉盤的次數n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)(3)在該轉盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【題目詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【題目點撥】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結合圖象所在的象限,確定k的值,則函數的解析式即可求出.【題目詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數的解析式為:.故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即S=|k|.3、A【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．4、B【分析】根據銳角余弦函數值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【題目詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.5、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設網格的邊長為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長，根據O點與三角形的頂點的距離即可得答案.【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD，設網格的邊長為1，∴OA==，OB==，OC==，OD==，∵OA=OB=OC=，∴O為△ABC的外心，故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握三角形的外心和內心的定義是解題關鍵.6、C【題目詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；勾股定理．7、A【解題分析】根據垂直定義證出∠A=∠DCB，然后根據余弦定義可得答案．【題目詳解】解：∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故選A．【題目點撥】考查了銳角函數定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊．8、A【解題分析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵．設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設直線經過的點為A，∵點A的坐標為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點A在圓內，∴直線和圓一定相交.故選A．考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數值．9、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【題目詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【題目點撥】考查了比例的性質，解題的關鍵是將變形為．10、C【分析】根據比例關系即可求解.【題目詳解】∵模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【題目點撥】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知比例關系的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用弧長公式計算即可．【題目詳解】解：該萊洛三角形的周長=3×.故答案為：.【題目點撥】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質．12、17°【題目詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°,對應得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數=50°?33°=17°.故答案為17°.13、2.1【解題分析】試題分析：設這條道路的實際長度為x，則：，解得x=210000cm=2.1km，∴這條道路的實際長度為2.1km．故答案為2.1．考點：比例線段．14、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S△ABC﹣S扇形面積求出即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S陰影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【題目點撥】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關鍵是熟知割補法的應用.15、π【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據弧長公式即可求得.【題目詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【題目點撥】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.16、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【題目詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率是10%．故答案為：10%．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．17、2【分析】連接OA，先根據垂徑定理求出AO的長，再設ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．【題目詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑交于點，是的中點，∴AM=BM==4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【題目點撥】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．18、4﹣6【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案．【題目詳解】設方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；（2）只要證明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得結論；（3）由相似三角形的性質可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的長．【題目詳解】解：（1）和是兩個等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【題目點撥】本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據統(tǒng)計表中的數據繪制條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據統(tǒng)計表中的信息即可得到結論．【題目詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計表知同學們最喜歡的地點是：A湘江源頭．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握統(tǒng)計的定義以及應用、條形圖的繪制方法是解題的關鍵．21、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結論．【題目詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題求解，注意數形結合思想的應用．22、證明見解析【分析】根據兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到△ABC∽△AED，根據相似三角形的對應角相等即可證得結論．【題目詳解】證明：∵∴，即.又∵，∴∴.∴.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于判定△ABE∽△ACD.23、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【分析】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據（1）求出的增長率問題，先求出預測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米進行比較，即可得出答案．【題目詳解】（1）設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=?2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成計劃目標，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件和增長率問題的數量關系，列出方程進行求解．24、（1）85°；（2）小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【分析】（1）結合圖形即可得出答案；（2）利用所給角的三角函數用CD表示出AD、BD；根據AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民樓與大廈的距離．【題目詳解】解：（1）由圖知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）設CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，則＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，則＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．25、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800