2023-2024學(xué)年重慶市榮昌區(qū)寶城中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市榮昌區(qū)寶城中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在實(shí)數(shù)?13，?1，0，3A.?1 B.0 C.?132.已知x沒有平方根，且|x|=125，則xA.25 B.?25 C.±5 3.下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.用加減消元法解方程組2x+5yA.要消去x，可以將①×3?②×5 B.要消去y，可以將①×5+②×25.若a<b，下列不等式不一定成立的是(

)A.1?a>1?b B.?6.下列五個(gè)命題：

①如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；

②內(nèi)錯(cuò)角相等；

③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；

⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的．

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程(

)A.x4+1=x?93 8.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形D

A.15 B.18 C.21 D.不確定9.如果關(guān)于x的不等式組x+32≥x?13x+6>A.?3 B.3 C.?4 10.有依次排列的兩個(gè)整式A=x?1，B=x+1，用后一個(gè)整式B與前一個(gè)整式A作差后得到新的整式記為C1，用整式C1與前一個(gè)整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2與前一個(gè)整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3與前一個(gè)整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列說法：①整式CA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.“x的2倍與6的差是正數(shù)”，用不等式表示為______．12.已知關(guān)于x的方程(a+3)x?4=x13.如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠B

14.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=32x+15.已知點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離是2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.點(diǎn)M與點(diǎn)P之間距離是3，且PM與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．16.已知某首歌曲的歌詞的字?jǐn)?shù)是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大4，則這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)是______．17.若不等式組2x?a<1x>m的解集為18.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n，都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q(p,q是正整數(shù)，且p≤q)，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定：F(n)=pq.例如12可以分解成1×12，2×6，3×三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程(組)

(1)x+1420.(本小題8.0分)

解不等式組：x?32+2≥21.(本小題8.0分)

如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．

(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)將△22.(本小題8.0分)

某學(xué)校為了解七年級男生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級，統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；

(323.(本小題8.0分)

已知，關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?5y=36bx+ay=?24.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高，點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．

(1)當(dāng)AD為邊BC上的中線時(shí)，若AE=6，CD=25.(本小題8.0分)

臨近期末某班需要購買一些獎(jiǎng)品，經(jīng)過市場考察得知，購買10個(gè)鋼筆禮盒和1個(gè)水杯需要242元，購買1個(gè)鋼筆禮盒和10個(gè)水杯需要341元．

(1)你能求出每個(gè)鋼筆禮盒、每個(gè)水杯各多少元？(用二元一次方程組解)

(2)根據(jù)班級情況，需購進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個(gè)，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個(gè)數(shù)不大于購進(jìn)水杯的2倍，總費(fèi)用不超過26.(本小題8.0分)

如圖，有一副直角三角板如圖1放置(其中∠D=45°，∠C=30°)，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)在圖1中，∠DPC=______；

(2)①如圖2，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有PC//DB成立；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?1<?13<0<3，

∴最小的實(shí)數(shù)是?1，2.【答案】D

【解析】解：∵x沒有平方根，且|x|=125，

∴x=?125，

則x的立方根為3?125=?3.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D．

如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求解．

本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：用加減消元法解方程組2x+5y=?10?①5x?35.【答案】D

【解析】解：A.∵a<b，

∴?a>?b，

∴1?a>1?b，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵a<b，

∴?2a>?2b，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∵a<b，

∴2a<2b，

∴6.【答案】B

【解析】解：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等，是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；

③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；

④兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，原命題是假命題；

⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的，是真命題；

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)、平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．

此題主要考查了命題與定理，熟練根據(jù)無理數(shù)、平行線的判定和性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：依題意，得x4+1=x?93．

故選：8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AD，由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF=3，

∴S陰影部分=S平9.【答案】A

【解析】解：由x+32≥x?1，得x≤5，

由3x+6>a+4，得x>a?23，

∵不等式組x+32≥x?13x+6>a+4有且只有3個(gè)奇數(shù)解，

∴這三個(gè)奇數(shù)解是1，3，5，

∴?1≤a?23<1，

解得?1≤a<5，

由方程3y+6a=22?y，可得y=22?6a410.【答案】C

【解析】解：由題意依次計(jì)算可得：C1=(x+1)?(x?1)=2，C2=2+(x+1)=x+3，C3=x+1，C4=2x+4，C5=x+3，C6=3x+7，C711.【答案】2x【解析】解：“x的2倍與6的差是正數(shù)”用不等式表示為2x?6>0，

故答案為：2x?6>0．

“x的2倍”即12.【答案】4

【解析】解：把x=?2代入方程(a+3)x?4=x?4a得：?2(a+3)13.【答案】122°【解析】解：設(shè)∠EFC=x，∠1=y，則∠BFC′=x?y，

∵∠BFC′比∠14.【答案】12【解析】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=32x+y=3k的解互為相反數(shù)，

∴x=?y，

代入x?y=3，得：?y?y=3，

解得：y=?32，

∴x=32，

將：x=15.【答案】(0,?2)【解析】解：∵點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離是2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,?2)．

∵PM與x軸平行，

∴點(diǎn)M與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，即縱坐標(biāo)為?2；

又∵點(diǎn)M與點(diǎn)P之間距離是3，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(?3,?2)或(3,?2)．

故答案為：(0,?2)；(?3,?2)或16.【答案】84

【解析】解：設(shè)這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，

由題意得：x=2yx?y=4，

解得：x=8y=4，

即這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)為84，

17.【答案】?4【解析】解：由2x?a<1x>m得x<a+12x>m．

∵不等式組2x?a<1x>m的解集為?18.【答案】57【解析】解：∵正整數(shù)為t=10x+y，

則交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)t′=10y+x，

∵t為順順數(shù)，

∴t+t′=8，

即11x+11y=88，

∴x+y=8，

∵1≤x≤y≤9，

∴①當(dāng)x=1時(shí)，y=7，

②當(dāng)x=2時(shí)，y=6，

③當(dāng)x=319.【答案】解：(1)去分母得：x+1+8=4x，

移項(xiàng)合并得：3x=9，

解得：x=3；

(2)3x+y=【解析】(1)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(220.【答案】解：解不等式x?32+2≥x，得：x≤1，

解不等式3(x?1)?1>x?【解析】先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，最后求出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,?1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的特點(diǎn)先確定A、B、C對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接A′、22.【答案】(1)40；162°；

(2)“優(yōu)秀”的人數(shù)=40?2?8?18=12，【解析】解：(1)8÷20%=40(人)，

18÷40×360°=162°；

故答案為40；162°；

(2)見答案；23.【答案】解：由題意得：2x+5y=?26①3x?5y=36②，

①+②得：5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得：4+5y=?26，

解得：y=?6，

原方程組的解為：x=2y=?6，

∴這兩個(gè)方程組的解為：x=2y=?6；

(2)(2)把x=2【解析】(1)根據(jù)題意聯(lián)立2x+5y=?26①3x?5y=36②24.【答案】解：(1)∵AD為邊BC上的中線，

∴BC=2CD=10，

∴S△ABC=12×AE×BC=12×6×10【解析】(1)先根據(jù)三角形中線的定義得到BC=10，然后利用三角形面積公式計(jì)算；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=70°25.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)鋼筆禮盒x元，每個(gè)水杯y元，

根據(jù)題意得，10x+y=242x+10y=341，

解得：x=21y=32，

∴每個(gè)鋼筆禮盒21元，每個(gè)水杯32元．

(2)設(shè)購進(jìn)鋼筆禮盒m個(gè)，則購進(jìn)水杯(30?m)個(gè)，

根據(jù)題意得，m≤2(30?m)①21m+32(30?m)≤800②，

由①得，m≤20，

由②得，m≥16011，

∴16011≤m≤20，

即m可取的值有15，16，17，18，19，20，

方案一：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒15個(gè)，則購進(jìn)水杯15個(gè)時(shí)，總費(fèi)用：15×21+15×32=795【解析】(1)設(shè)每個(gè)鋼筆禮盒x元，每個(gè)水杯y元，根據(jù)“購買10個(gè)鋼筆禮盒和1個(gè)水杯需要242元，購買1個(gè)鋼筆禮盒和10個(gè)水杯需要341元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程