七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《一元一次方程》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（全解全析）

/第三章《一元一次方程》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和解，把代入方程中，即可．【詳解】A．屬于分式方程，不合題意；B．方程的解為：，不合題意；C．方程的解為：，不合題意；D．方程的解為：符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義和解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程和理解一元一次方程的定義．2．D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果，那么，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、如果，那么，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、如果，那么，當(dāng)時(shí)，0不可以作分母，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、如果，那么，正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)．等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立．3．C【分析】由題意可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到問題答案．【詳解】解：由題意可得：，，∵它們的和不含二次項(xiàng)∴，解之可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4．C【分析】解方程可得，把代入可得，再把代入即可求值.【詳解】解：解方程，得，∵關(guān)于x的方程與的解相同，∴，解得，∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)方程與的解相同求得k的值是解決問題的關(guān)鍵.5．B【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：+2＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】將x=-1代入方程，解方程即可．【詳解】解：將x=-1代入方程，得，去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6去括號(hào)得-4-2k+3+9k=6移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得7k=7系數(shù)化為1得k=1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的法則是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】運(yùn)用解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由，移項(xiàng)得，原選項(xiàng)不符合題意；B、由，去分母得，原選項(xiàng)不符合題意；C、由，去括號(hào)得：，原選項(xiàng)不符合題意；D、由，則，原選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括號(hào)是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為（x+6）元，根據(jù)“你多買2瓶指定飲料，按促銷活動(dòng)優(yōu)惠價(jià)的金額，和你只買2份快餐的金額一樣”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其價(jià)格較高的快餐搭配1瓶指定飲料，求出該同學(xué)應(yīng)付金額即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為（x+6）元，依題意得：x+（x+6）=29×2，解得：x=26，∴x+6=26+6=32，∴這位同學(xué)要付的金額是x+29=26+29=55．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是n，根據(jù)“鋪地錦”，列出符合條件的方程即可求解；【詳解】設(shè)的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是n，則∴，故A正確，不符合題意；則∵∴，故B正確，不符合題意；故C不正確，符合題意；根據(jù)上圖乘積結(jié)果可以表示為，故D正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和一元一次方程解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．A【分析】分兩種情況：①點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在處，根據(jù)三角形面積公式求解即可得到；②點(diǎn)在上時(shí)，求出AQ，再根據(jù)速度路程求出t．【詳解】解：四邊形是矩形，，，分兩種情況：①點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在處，如圖1所示：的面積為，，解得：；②點(diǎn)在上時(shí)，如圖2所示：的面積為，，解得：，，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值為2或；故選：【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)面積問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論解答．11．【分析】利用等式的性質(zhì)將方程移項(xiàng)即可．【詳解】解：等式，移項(xiàng)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．4【分析】根據(jù)一元一次方程定義，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次冪為1，即可得出結(jié)果．【詳解】方程是關(guān)于的一元一次方程，即，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)即可．13．6.5或3.5【分析】根據(jù)的距離為7，小于10，分點(diǎn)P在點(diǎn)N的左邊和點(diǎn)M的右邊兩種情況，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∵=|5-（-2）|=7，點(diǎn)P在N的左邊時(shí)，，解得：，點(diǎn)在M的右邊時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是-3.5或6.5．故答案為：-3.5或6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法、解一元一次方程，讀懂題意、分類列出方程是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】由于需要求點(diǎn)C表示的數(shù)的最小值，因此點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，分兩種情況分別列式計(jì)算出m的值可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m，由于需要求點(diǎn)C表示的數(shù)的最小值，因此點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，則或，∴或，∴或，∴點(diǎn)C表示的數(shù)的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的和差以及運(yùn)用一元一次方程是解題關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)已知方程得出規(guī)律，再根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程即可．【詳解】解：∵一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是；∴一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是；…，由此可得：解為x=20的方程為：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】將代入方程可得，進(jìn)而代入即可得到，根據(jù)等式的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：將代入方程，，整理得，則，，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊相同未知數(shù)前面系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．17．0【分析】根據(jù)得出，進(jìn)而得出，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義分類討論，舍去不符合題意的答案即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴（舍）或，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解一元一次方程，讀懂題意，運(yùn)用分類討論的思想解題是關(guān)鍵．18．(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)方程解的定義把代入到原方程中得到關(guān)于m的方程，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵是方程的一個(gè)解，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟知方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．（2）解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．（3）解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．（4）解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．20．(1)1.5；(2)或5.5；(3)或．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)所表示數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法列方程求解即可；（3）分兩種情況進(jìn)行解答，即移動(dòng)后點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，使，移動(dòng)后點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，使，求出移動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而求出點(diǎn)所表示的數(shù)．（1）解：點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；故答案為：1.5；（2）解：由題意得，，又因?yàn)?，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)，所以點(diǎn)所表示的數(shù)或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：或5.5；（3）解：設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，使時(shí)，有，解得，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的距離為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，使時(shí)，有，解得，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸表示數(shù)，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義是解決問題的前提，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法是解決此問題的關(guān)鍵．21．21【分析】先解關(guān)于x的方程得出x=10，將其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】將代入方程40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4．a(chǎn)2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，利用同解方程的出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．22．(1)45元(2)(3)30噸【分析】(1)根據(jù)用水量，單價(jià)計(jì)算即可．(2)設(shè)某戶某月用水量為x噸（），超出20噸的水量為噸，按照題意計(jì)算如下．(3)先判斷用水量，再代入計(jì)算．【詳解】（1）根據(jù)題意：該戶用水18噸，按每噸2．5元收費(fèi)，（元），答：該戶6月份水費(fèi)是45元．（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（），超出20噸的水量為噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費(fèi)，噸按每噸3.3元收費(fèi)，所以應(yīng)繳水費(fèi)，整理后得：，答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）若用水量為20噸，則收費(fèi)為：（元），∵50元＜83元，∴該用戶用水超過20噸，將代入，∴，解得x＝30，∴該用戶8月份用水量為30噸．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，解一元一次方程，熟練掌握解方程，其代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)日歷中同一排后面的數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7列出代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程組的解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得；（2）解：根據(jù)題意，得，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．24．(1)9；8或(2)①，4，2，；②存在，或或5【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即可求解；（2）①根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P位于A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，有最小值，最小值等于的長(zhǎng)，再由當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值，即可求解；②分三種情況討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解∶數(shù)軸上表示2和兩點(diǎn)之間的距離是；根據(jù)題意得：表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為5，∵8或與數(shù)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為5，∴在數(shù)軸上數(shù)