七年級數(shù)學(xué)上冊專題26 含絕對值符號的一元一次方程（解析版）

/專題26含絕對值符號的一元一次方程1．閱讀材料：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”．如：，，都是含有絕對值的方程，怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程不含有絕對值的方程，我們知道，由，可得或．例解方程：．我們只要把看成一個整體就可以根據(jù)絕對值的意義進一步解決問題．解：根據(jù)絕對值的意義，得或．解這兩個一元一次方程，得或．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）解方程：；（2）拓展延伸：解方程．【解答】解：（1）根據(jù)絕對值的意義得：或．解得：或．（2）由絕對值的意義得：或．解得：或．2．先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．解方程：．解：當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）解方程：．（2）解關(guān)于的方程：．【解答】解：（1）當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得．原方程的解是或；（2）①當(dāng)時，原方程無解，②當(dāng)時，原方程可化為：，解得；③當(dāng)時，當(dāng)時，原方程可化為，解得；當(dāng)時，原方程可化為，解得．3．探究發(fā)現(xiàn)閱讀下列解題過程并解答下列問題：解方程．解：①若時，原方程可化為一元一次方程．；②若時，原方程可化為一元一次方程．；③若時，則原式中，這顯然不成立，原方程的解是或．（1）解方程．（2）若方程的解也是方程的解，求的值．（3）探究：方程有解的條件．【解答】解：（1）原方程可以化成，當(dāng)時，原方程可以化成，解得：；當(dāng)時，原方程可化成，解得：；當(dāng)時，原式不成立．原方程的解是或；（2）解方程，當(dāng)時，原方程是，解得：；當(dāng)時，原方程是，解得：；當(dāng)時，方程不成立．則原方程的解是或．當(dāng)時，代入方程得：，解得：，則；當(dāng)時，代入方程得：，解得：，則；（3）方程有解的條件是：，解得：．4．解方程：．【解答】解：原方程式化為或（1）當(dāng)時，即，由得與不相符，故舍去由得（2）當(dāng)時，即，由得與不相符，故舍去由得故原方程的解是或5．解方程：．【解答】解：（1）當(dāng)時，原方程可化為：，解得：，與不符；（2）當(dāng)時，原方程可化為：．；（3）當(dāng)時，原方程可化為：與不相符；綜上所述，方程的解為：．6．解方程．【解答】解：（1）當(dāng)時，原方程可化為：解得：，與題意不符，故舍去．（2）當(dāng)時，原方程可化為：即所以（3）當(dāng)時，原方程可化為，與題意不符，故舍去．故原方程的解是．7．已知關(guān)于的方程，研究存在的條件，對這個方程的解進行討論．【解答】解：由絕對值的意義可知：的最小值為1，（1）當(dāng)時，方程有兩個解，可以為時，，，當(dāng)時，，，（2）當(dāng)時，方程有無數(shù)個解為：，（3）當(dāng)時，方程無解．8．當(dāng)取哪些值時，方程有解？【解答】解：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，．故只有當(dāng)時，原方程有解．9．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），，或，移項化系數(shù)為1得：或；（2），，即，或，移項化系數(shù)為1解得：或；（3），或，由知，解得：（舍去）；由，移項得：，，或，解得：或；（4）當(dāng)時，原方程可化為：，不符合題意；當(dāng)時，原方程可化為：，不符合題意；當(dāng)時，原方程可化為：恒成立，說明凡是滿足的值都是方程的解；當(dāng)時，原方程可化為：，不符合題意．故原方程的解為：．10．已知方程有一負根，且無正根，求的取值范圍．【解答】解：解方程可得：或，因為時，方程有一負根，且無正根，可得方程的兩個根均為負根．則，即；則，即；當(dāng)時，方程有一負根，且無正根，故．11．解下列方程：（1）（2）．【解答】解：（1）①當(dāng)時，原方程可化為：，解得：；②當(dāng)時，原方程可化為：，解得：；③當(dāng)時，原方程可化為：，解得：．綜上可得：方程的解為：或或；（2）方程可理解為一個點到1和5兩點的距離和，由此可得方程的解為：．12．討論方程的解的情況．【解答】解：當(dāng)，原方程無解；當(dāng)時，原方程可化為：，解得或；當(dāng)，此時原方程可化為：，此時原方程有四解：，即：或或或；當(dāng)時，原方程可化為：，此時原方程有三解：或或；當(dāng)時，原方程有兩解：，即：或．故或或或．13．解方程：．【解答】解：即或，或或；或（舍或；或或或．或（舍或或．或或．14．當(dāng)滿足什么條件時，關(guān)于的方程有一解？有無數(shù)多個解？無解？【解答】解：①時，，當(dāng)時，有無數(shù)多解；當(dāng)時，無論取何值均無解；②時，，當(dāng)時，有無數(shù)解；當(dāng)時，無解；③時，，，即：．所以當(dāng)時，有一解；當(dāng)或時，無解．綜上所述，當(dāng)時，方程有無數(shù)個解，當(dāng)或時，無解；當(dāng)時，有一解．15．解方程：．【解答】解：當(dāng)時，原方程化為，解得，當(dāng)時，原方程化為，解得，當(dāng)時，原方程化為，解得（舍去），所以，方程的解為或．16．設(shè)、為有理數(shù)，且，方程有三個不相等的解，求的值．【解答】解：，或，若，都是非負的，而且如果其中一個為0，則得3個解；如果都不是零，則得4個解，故17．解方程：．【解答】解：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，解得．18．已知，則的取值范圍是．【解答】解：從三種情況考慮：第一種：當(dāng)時，原方程就可化簡為：，解得：，不符合題意；第二種：當(dāng)時，原方程就可化簡為：，解得，為全體實數(shù)，符合題意；第三種：當(dāng)時，原方程就可化簡為：，解得：符合題意；所以的取值范圍是：．故答案為：．19．若關(guān)于的方程有負根且無正根，則的取值范圍是．【解答】解：（1）當(dāng)時，，原式，（無正根），，；（2）當(dāng)時，，原式，（有負根），，，故的取值范圍是：．20．已知關(guān)于的方程有解，那么的取值范圍是．【解答】解：（1）當(dāng)時，原方程化為，（2）當(dāng)時，原方程化為，，（3）當(dāng)時，原方程化為綜上，方程有解．21．使關(guān)于的方程同時有一個正根和一個負根的整數(shù)的值是0．【解答】解：（1）當(dāng)時，，，，；（2）當(dāng)時，，，，，，．故的值是0．22．若，，則使成立的取值范圍是．【解答】解：根據(jù)，，①當(dāng)時，原方程可化為：，解得：，不符合題意；②時，原方程可化為：，解得，不符合題意；③當(dāng)時，原方程可化為：，恒成立；故使成立的取值范圍是；．故答案為：．23．關(guān)于的方程有三個解，則的值為1．【解答】解：①若，當(dāng)時，，解得：，；當(dāng)時，，解得：；；②若，當(dāng)時，，解得：，；當(dāng)時，，解得：，；又方程有三個解，可得：或1，而根據(jù)絕對值的非負性可得，故答案為：1．24．若關(guān)于的方程只有一個負根，則的取值范圍是．【解答】解：當(dāng)時，方程是：解得：，根據(jù)題意得：，解得：，此時有正根，則時有負根，當(dāng)時，，解得：，根據(jù)題意，解得：，綜上所述；時，方程只有一個負根．故答案是：．25．方程的解為或．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)得，或，整理得，①或②，①方程有意義，則，，解得，，舍去；②方程有意義，則，，得，或，得，或．故答案為：或．26．對關(guān)于的方程（1）考慮如下說法：①當(dāng)取某些值時，方程（1）有兩個整數(shù)解；②對某個有理數(shù)，方程（1）有唯一的整數(shù)解；③當(dāng)不是整數(shù)時，方程（1）沒有整數(shù)解；④不論為何值時，方程（1）至多有4個整數(shù)解．其中正確的說法