山西省大同市2023屆高三第一次階段性模擬數(shù)學(xué)試題（B卷）

大同市高三年級階段性模擬測試B卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．3．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案用黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．4．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．5．本試題共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.2 B.2 C.2 D.23.從臺甲型和臺乙型電視機(jī)中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有A.70種 B.84種 C.140種 D.35種4.已知,則θ等于()A. B. C. D.5.已知，向量與向量垂直，，，2成等比數(shù)列，則與的等差中項(xiàng)為（）A. B. C. D.16.如果內(nèi)接于半徑為的圓，且，則角為（）A. B. C. D.7.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2] B.[2+) C.(1,3] D.[3，+)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若均為不相等實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.當(dāng)時，不等式成立10.已知為隨機(jī)事件，則下列表述中不正確的是（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列滿足，，且，則下列表述正確的有（）A. B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列的前項(xiàng)和為12.某數(shù)學(xué)課外興趣小組對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到下列四個命題，其中正確的命題有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B.當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)與有四個交點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______．14.已知在邊長為3的等邊中，，則______．15.一束光線由點(diǎn)出發(fā)沿軸反方向射向拋物線上一點(diǎn)，反射光線所在直線與拋物線交于另一點(diǎn)，則直線的斜率為______.16.四個面都為直角三角形的四面體稱之為鰲臑．在鰲臑中，平面，，，鰲臑的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積是______．四、解答質(zhì)：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．17.已知函數(shù)（其中），直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（1）求值；（2）若，求的值．18.已知等差數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．19.在四棱錐中，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成角余弦值．20.為了加強(qiáng)環(huán)保知識的宣傳，某學(xué)校組織了垃圾分類知識競賽活動.活動設(shè)置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應(yīng)的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照、、、、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的動直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問：在直角