四川省內(nèi)江市資中縣第二中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題2

資中二中高2024屆5月月考理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2.若復數(shù)滿足，則（）A. B.1 C.2 D.33.已知，B為A關于平面的對稱點，C為B關于y軸的對稱點，則（）A. B. C. D.4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.5.中央經(jīng)濟工作會議將做好“碳達峰、碳中和”工作列為2022年的重點任務之一，要求持續(xù)提升能源利用效率，加快能源消費方式轉(zhuǎn)變．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（）．A.消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB.甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗約10L汽油C.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D.某城市機動車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油6.已知某運動員每次射擊擊中目標的概率是，假設每次射擊擊中目標與否互不影響，設為該運動員次射擊練習中擊中目標的次數(shù)，且，，則值為（）A. B.C. D.7.已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（）A.13 B.12 C.9 D.68.甲、乙、丙三位同學中，一人是班長，一人是學習委員，一人是團支書.已知丙比團支書高，乙的身高和學習委員不同，學習委員比甲矮，則甲是（）A.班長 B.學習委員C.團支書 D.無法確定9.“”是“函數(shù)有且只有一個零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知一個盒子中裝有10個小球，其中紅色、黃色小球各4個，白色小球2個，從中隨機摸出2個小球，則這2個小球顏色不相同的概率是（）A. B. C. D.11.設拋物線的頂點為坐標原點O，焦點，若該拋物線上兩點A，B的橫坐標之和為6，當弦的長度最大時，的面積為（）．A. B.4 C. D.212.設是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（）．A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分．共20分．13.雙曲線的右焦點到直線的距離為________．14.已知展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含項的系數(shù)為______．15.已知甲、乙、丙、丁四名專家因疫情防控需要被隨機分配到A，B，C三個學校去指導疫情防控工作，要求每名專家去一個學校，每個學校至少去一名專家，則恰好有兩名專家去A校的概率為________.16.已知直線與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線C的右焦點F，若的面積為，則雙曲線C的離心率為______．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)在點處的切線的斜率為2.（1）求a的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值.18.已知F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）斜率為1的且過焦點的直線與拋物線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，E、F分別為AD、SC的中點，且平面SBC．（1）求AB；（2）若，求直線EF與平面SCD所成角的正弦值．20.2022年2月4日，北京冬奧會盛大開幕，這是讓全國人民普遍關注的體育盛事，因此每天有很多民眾通過、電視等方式觀看相關比賽．某機構將每天收看相關比賽的時間在2小時以上的人稱為“冰雪運動愛好者”，否則稱為“非冰雪運動愛好者”，該機構通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表（單位：人）：冰雪運動愛好者非冰雪運動愛好者合計女性2050男性15合計100（1）將上表中數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與是否為“冰雪運動愛好者”有關？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從參與調(diào)查的女性人群中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“冰雪運動愛好者”的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列、數(shù)學期望和方差．附：，其中．0005502421.已知橢圓的長軸長等于4，且過點．（1）求橢圓C的方程；