七年級數(shù)學(xué)上冊專題3.2 一元一次方程的應(yīng)用（基礎(chǔ)）（解析版）

/專題3.2一元一次方程的應(yīng)用目錄幾何問題 1銷售問題 4工程問題 7行程問題 8日歷問題 10方案設(shè)計問題 13幾何問題①①長方形的面積＝__長×寬__；②長方形的周長＝__2×(長＋寬)__；③正方形的面積＝__邊長×邊長__；④正方形的周長＝__邊長×4__；⑤三角形的面積＝__eq\f(1,2)×底×高_(dá)_；⑥平行四邊形的面積＝__底×高_(dá)_；⑦圓的面積＝__πr2__；⑧圓的周長＝__2πr__．如圖，某同學(xué)將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后．再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條．若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個長條的面積為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是，則第一次剪下的長條的長是，寬是，第二次剪下的長條的長是，寬是，由題意得：，解得：，．故選：．在長方形中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，求陰影部分圖形的總面積A． B． C． D．【解答】解：（1）設(shè)小長方形的長為，則寬為，由題意得：，解得：，則，陰影部分圖形的總面積，故選：．圖1陰影面積：；圖2總長：．【解答】解：圖1：設(shè)涂色部分面積為，不涂色部分面積為，根據(jù)題意，得．解得．．故答案為：；圖2：設(shè)涂色部分長度為，則不涂色部分長度為，根據(jù)題意，得．解得．所以．故答案為：如圖，將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條．（1）如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么這個正方形的紙片的面積多少？（2）第二次剪下的長條的面積能是第一次剪下的長條的面積的2倍嗎？如果能，請求出正方形紙片的面積；如果不能，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)正方形紙片的邊長為，依題意有：，解得，．故這個正方形的紙片的面積是；（2）不能，理由如下：設(shè)正方形紙片的邊長為，依題意有：，解得，不符合實(shí)際，所以不能．銷售問題1．寫出利潤率、利潤、進(jìn)價三者之間的關(guān)系：1．寫出利潤率、利潤、進(jìn)價三者之間的關(guān)系：利潤率＝__eq\f(利潤,進(jìn)價)__利潤＝__進(jìn)價×利潤率__進(jìn)價＝__利潤÷利潤率__2．寫出售價、標(biāo)價、打折數(shù)三者之間的關(guān)系：售價＝__標(biāo)價×打折數(shù)__標(biāo)價＝__售價÷打折數(shù)__打折數(shù)＝__售價÷標(biāo)價__某種商品每件的進(jìn)價為80元，標(biāo)價為120元，為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售，若使利潤率為，設(shè)商店打折銷售，則依題意得到的方程是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)商店應(yīng)打折，依題意得，故選：．超市正在熱銷某種商品，其標(biāo)價為每件125元．若這種商品打8折銷售，則每件可獲利15元，設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意可列出的一元一次方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，依題意，得：．故選：．某商品價簽已經(jīng)丟失，售貨員只知道“商品的進(jìn)價是80元，打七折銷售后，仍可獲利”．（1）若設(shè)價簽上的價格為元，根據(jù)題意完成下表：商品的進(jìn)價（元打折后的銷售價格（元利潤（元80（2）根據(jù)你所學(xué)的方程的知識，幫助售貨員算出價簽上的價格．【解答】解：（1）設(shè)標(biāo)簽上的價格為元，打折后的銷售價格為元，利潤為（元，故答案為：80，，4；（2）根據(jù)題意得，解得：，答：價簽上的價格是120元．某織布廠有150名工人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，增設(shè)制衣項(xiàng)目．已知每人每天能織布，或利用所織布制衣4件，制衣一件需要布，將布直接出售，每米布可獲利2元，將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人每天只能做一項(xiàng)工作，且不計其他因素，設(shè)安排名工人制衣．（1）一天中制衣所獲利潤（用含的式子表示）；（2）一天中剩余布所獲利潤（用含的式子表示）；（3）一天當(dāng)中安排多少名工人制衣時，所獲利潤為11800元？【解答】解：（1）由題意得，．故答案是：；（2）由題意得，．故答案是：；（3）由題意得，，解得：．答：一天當(dāng)中安排100名工人制衣時，所獲利潤為11800元．橙子中含有豐富的維生素和類黃酮具有很強(qiáng)的抗氧化性，可以起到減少皺紋、美白肌膚的美容功效，受到廣大女性消費(fèi)者的喜愛．某水果店以5元千克的價格購進(jìn)一批橙子，很快售完．該店又再次購進(jìn)，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了1元，兩次一共購進(jìn)了1000千克，且第二次進(jìn)貨的花費(fèi)是第一次進(jìn)貨花費(fèi)的1.2倍．（1）該水果店兩次分別購進(jìn)了多少千克的橙子？（2）售賣中，第一批橙子在其進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價進(jìn)行定價，第二批橙子因?yàn)檫M(jìn)價便宜，因此以第一批橙子的定價再打八折進(jìn)行銷售．銷售時，在第一批橙子中有的橙子變質(zhì)不能出售，在第二批橙子中有的橙子變質(zhì)不能出售，該水果店售完兩批橙子能獲利1487元，求的值．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)橙子千克，則第二次進(jìn)橙子千克，根據(jù)題意得：，解得，，，答：第一次購進(jìn)橙子400千克，則第二次進(jìn)橙子600千克；（2）根據(jù)題意，得，解得，答：的值為45肖壩社區(qū)惠民水果店第一次用615元從水果批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的重量比乙種蘋果重量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元千克）58售價（元千克）1015（1）惠民水果店第一次購進(jìn)的甲、乙兩種蘋果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量不變，乙種蘋果的重量是第一次的3倍；甲種蘋果按原價銷售，乙種蘋果打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為735元，求第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【解答】解：（1）設(shè)惠民水果店第一次購進(jìn)乙種蘋果千克，則購進(jìn)甲種蘋果千克，依題意，得：，解得：，．答：惠民水果店第一次購進(jìn)甲種蘋果75千克，乙種蘋果30千克．（2）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打折銷售，依題意，得：，解得：．答：第二次乙種蘋果按原價打8折銷售．工程問題一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？設(shè)要用天可以鋪好這條管線，則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)要用天可以鋪好這條管線，則可列方程：．故選：．一本書，如果每天看15頁，12天可以看完；如果每天看18頁，天可以看完．A．15 B．14.4 C．10 D．8【解答】解：設(shè)天可以看完，依題意得：，解得：，天可以看完．故選：．行程問題行程問題基本類型行程問題基本類型(1)追及問題中的等量關(guān)系(假設(shè)甲先走)：①甲的路程＝__乙的路程__；②甲的時間＝__乙的時間＋時間差__．(2)相遇問題(同時出發(fā))中的等量關(guān)系：①甲路程＋乙路程＝__總路程__；②甲的時間＝__乙的時間__．(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度＝靜水(風(fēng))速度＋水流(風(fēng))速度．逆水(風(fēng))速度＝__靜水(風(fēng))速度__－水流(風(fēng))速度．順?biāo)伲嫠伲絖_2__水速；順?biāo)伲嫠伲絖_2__船速．順?biāo)穆烦蹋絖_逆水的路程__．甲乙兩人騎自行車同時從相距48千米的兩地相向而行，1.5小時相遇，若甲比乙每小時多騎2千米，則乙每小時行駛A．12.5千米 B．15千米 C．17千米 D．20千米【解答】解：設(shè)乙每小時騎千米，甲每小時騎千米，由題意列方程：，解得：．故選：．一輛慢車以每小時50千米的速度從地出發(fā)勻速前進(jìn)，2小時后另一輛快車以每小時80千米的速度勻速從地出發(fā)，沿著慢車的同一線路朝同一方向前進(jìn)，經(jīng)過一段時間，若兩車相距20千米，則快車行駛的時間是小時．A． B．或2 C．或4 D．或5【解答】解：設(shè)兩車相距20千米時，快車行駛的時間是小時，由題意可得：或，解得或，即兩車相距20千米時，快車行駛的時間是小時或4小時，故選：．在風(fēng)速為的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從機(jī)場飛到機(jī)場要用，逆風(fēng)飛行同樣的航線要用，若設(shè)飛機(jī)飛行速度為每小時，則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)飛機(jī)飛行速度為每小時，依題意有：．故選：．輪船從甲地順流開往乙地，所用時間比乙地逆流回到甲地少1.5小時，已知輪船在靜水中速度為每小時20千米，水流速度為每小時3千米，求甲乙兩地距離．若設(shè)兩地距離為千米，則可得方程A． B． C． D．【解答】解：設(shè)兩地距離為千米，根據(jù)題意，得．故選：．一條河中有甲、乙兩艘船，現(xiàn)它們同時從地順流而行．乙船到地時接到通知要立即調(diào)頭（調(diào)頭時間不計）到，兩地之間的地執(zhí)行任務(wù)，甲船則繼續(xù)順流而行，已知甲、乙兩艘船在靜水中的速度都是7.5千米時，水流速度是2.5千米時，，兩地的距離為10千米．如果乙船由地經(jīng)地再到地共用4小時，那么乙船從地到地時，甲船駛離地多遠(yuǎn)？【解答】解：設(shè)地離地的距離為千米，由題意可得：，解得，則乙船從地到地時，甲船駛離地距離為：（千米），答：乙船從地到地時，甲船駛離地20千米．一列慢車和一列快車都從站出發(fā)到站，它們的速度分別是60千米時、100千米時，慢車早發(fā)車半小時，結(jié)果快車到達(dá)站時，慢車剛到達(dá)距離站50千米的站站在、兩站之間），求、兩站之間的距離．【解答】解：設(shè)、兩站之間的距離為千米，由題意可得：，解得，答：、兩站之間的距離為200千米．面臨中考體育考試，小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑，小強(qiáng)每秒跑．如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面處，兩人同時同向起跑，幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？【解答】解：設(shè)秒后小強(qiáng)能追上小彬，由題意得：，解得：，答：5秒后小強(qiáng)能追上小彬．列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩人從，兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)2小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)0.5小時乙到達(dá)地．求乙行駛的速度．【解答】解：經(jīng)過2小時，乙比甲多行了90千米，乙每小時比甲快45千米，設(shè)乙的速度為千米小時，則甲的速度為千米小時，由題意可得：，解得，答：乙行駛的速度為60千米小時．日歷問題如圖，在2021年4月份日歷中按如圖所示的方式任意找7個日期“”，那么這7個數(shù)的和可能是A．64 B．72 C．98 D．118【解答】解：設(shè)7個日期的中間數(shù)為，則另外6個數(shù)分別為，，，，，，個數(shù)之和為．當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意．故選：．如圖是2022年1月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如4，11，18，12，．照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為48，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為31．【解答】解：設(shè)圈出的5個數(shù)中最大數(shù)為，則最小數(shù)為，依題意得：，解得：，這5個數(shù)中的最大數(shù)為31故答案為：31如圖是2021年12月的日歷，一個十字框在圖中移動，每次都框住五個數(shù)字．（1）設(shè)十字框中間的數(shù)為，用代數(shù)式表示十字框中最上方的數(shù)為．（2）十字框中的五個數(shù)的和能等于120嗎？若能，請求出十字框中最中間的數(shù)；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)十字框中間的數(shù)為時，十字框中最上方的數(shù)為．故答案為：．（2）十字框中的五個數(shù)的和能等于120設(shè)十字框中最中間的數(shù)為，則另外四個數(shù)分別為，，，，依題意得：，解得：．答：十字框中的五個數(shù)的和能等于120，且十字框中最中間的數(shù)是24如圖為2021年11月的日歷：（1）在日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)：①設(shè)中間的一個數(shù)為，則另外的兩個數(shù)為，；②若已知這三個數(shù)的和為60，則這三個數(shù)在星期．（2）在日歷上用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為，若這9個數(shù)的和為153，求的值．【解答】解：（1）①由題意得：設(shè)中間的一個數(shù)為，則另外的兩個數(shù)為；，故答案為；；②，解得，這三個數(shù)都在星期六，故答案為六；（2）根據(jù)題意得，解得，．方案設(shè)計問題甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，定價相同，乒乓球拍60元副，乒乓球20元盒，兩家商店的優(yōu)惠方案如下表所示：商店優(yōu)惠方案甲商店每買一副球拍贈一盒乒乓球乙商店全部按定價的8折優(yōu)惠某班現(xiàn)需買球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）當(dāng)購買乒乓球8盒時，請通過計算說明去哪家商店購買更合算？（2）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，在甲、乙兩店所需支付的費(fèi)用相同？（3）若該班有500元的購買經(jīng)費(fèi)，請你幫忙設(shè)計出最佳的購買方案，使購買到的乒乓球的盒數(shù)最多．【解答】解：（1）去甲商店購買所需費(fèi)用為（元；去乙商店購買所需費(fèi)用為（元．，去甲商店購買更合算．（2）設(shè)當(dāng)購買乒乓球盒時，在甲、乙兩店所需支付的費(fèi)用相同，依題意得：，解得：．答：當(dāng)購買乒乓球10盒時，在甲、乙兩店所需支付的費(fèi)用相同．（3）在甲店購買5副球拍時贈送5盒乒乓球，再次購買乒乓球需要按原價購買，而乙商店所有商品均按定價的8折優(yōu)惠，在甲商店購買5副球拍，贈送5盒乒乓球，剩余的錢再取乙商店購買乒乓球．（盒．最佳的購買方案為：在甲商店購買5副球拍獲贈5盒乒乓球，再在乙商店購買12盒乒乓球．春節(jié)期間，某超市對，兩種商品開展促銷活動，有如下兩種活動方案（同一種商品不能同時參與兩種活動）項(xiàng)目方案商品標(biāo)價（單元：元）100110方案一每件商品出售價格按標(biāo)價打7折按標(biāo)價打折方案二若購買超過101件、兩種商品可累計），每件商品均按標(biāo)價打8折后出售．（1）某單位購買商品50件，商品40件，共花費(fèi)7240元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購買商品件為正整數(shù)且，購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多2件，請問該單位該選用何種方案更合算？請說明理由．【解答】解：（1），購買采用方案一，由題意，得，解得，即的值為8.5；（2）方案二更合算，理由如下：若購買商品件，則購買商品件數(shù)為件，累計購買了件，又，，符合方案二，則按方案二需元，若按方案一需元，，，該單位選擇方案二更合算．我省從2019年開始，體育成績按一定的原始分（40分）計入中考總分．某校為適應(yīng)中考要求，決定為體育組購置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批某品牌的足球和跳繩，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，足球每個定價150元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有，兩家商店提出了各自的優(yōu)惠方案．商店：買一個足球送一條跳繩；商店：足球和跳繩都按定價的付款．已知學(xué)校要購買足球40個，跳繩條．（1）若在商店購買，則需付款元（用含的代數(shù)式表示）；若在商店購買，則需付款元（用含的代數(shù)式表示）．（2）學(xué)校購買跳繩多少條時，在商店購買和在商店購買付一樣的錢？（3）若學(xué)校購買的跳繩是100條，請直接寫出一種購買方案，使學(xué)校所付的錢最少．【解答】解：（1）若在商店購買，則需付款：元，若在商店購買，則需付款：元，故答案為：，．（2）根據(jù)題意得，解得，答：學(xué)校購買跳繩200條時，在商店購買和在商店購買付一樣的錢．（3）當(dāng)時，，，所以在商店購買需付款7800元，在商店購買需付款8100元，若在商店購買40個足球，送40根跳繩，在商店購買60根跳繩需付款：（元，7620元元元，答：在商店購買40個足球，送40根跳繩，在商店購買60根跳繩，學(xué)校付的錢最少．我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì)．【提出問題】能否借助一架天平和一個10克的砝碼測量出一個乒乓球和一個一次性紙杯的質(zhì)量？【實(shí)驗(yàn)探究】準(zhǔn)備若干相同的乒乓球和若干相同的一次性紙杯（每個乒乓球的質(zhì)量相同，每個紙杯的質(zhì)量也相同），設(shè)一個乒乓球的質(zhì)量是克，經(jīng)過試驗(yàn)，將有關(guān)信息記錄在下表中：記錄天平左邊天平右邊天平狀態(tài)乒乓球總質(zhì)量一次性紙杯的總質(zhì)量記錄一6個乒乓球，1個10克的砝碼14個一次性紙杯平衡記錄二4個乒乓球1個一次性紙杯1個10克的砝碼平衡【解決問題】（1）將表格中兩個空白部分用含的代數(shù)式表示；（2）分別求出一個乒乓球的質(zhì)量和一個一次性紙杯的質(zhì)量．【及時遷移】借助以上相關(guān)數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，你能設(shè)計一種方案，使實(shí)驗(yàn)中選取的乒乓球和紙杯的個數(shù)一樣多嗎？請補(bǔ)全下面橫線上內(nèi)容，完善方案，并說明方案設(shè)計的合理性．方案：將天平左邊放置，天平右邊放置，使得天平平衡．理由：【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：記錄一中的一次性紙杯的總質(zhì)量為：；記錄二中的一次性紙杯的總質(zhì)量為：，故答案為：；，（2）由題意得：，解得：，答：一個乒乓球的質(zhì)量為3克，一個一次性紙杯的質(zhì)量為2克．及時遷移：將天平左邊放置10個乒乓球，天平右邊放置10個一次性紙杯和1個10克的砝碼，使得天平平衡．故答案為：10個乒乓球，10個一次性紙杯和1個10克的砝碼，理由：不唯一，算術(shù)方法或者方程方法說明都可以，言之有理即可．1．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．2．如圖，在2022年2月的日歷表中用優(yōu)美的“”形框住五個數(shù)，框出1，3，8，10，16五個數(shù)，它們的和為38，移動“”的位置又框出五個數(shù)，已知這五個數(shù)的和是53，則它們中最小兩個數(shù)的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19【答案】B【分析】設(shè)最小的數(shù)為x，則其余四個數(shù)分別為，求和即可求得．【詳解】最小的數(shù)為x，則其余四個數(shù)分別為，∵這五個數(shù)的和為53，∴，∴，∴最小兩個數(shù)為：，∴最小兩個數(shù)和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，能利用圖形圈出5個數(shù)的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．3．小江去商店購買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（

）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會剩下115元【答案】B【分析】設(shè)簽字筆的單價為x元，則筆記本的單價為x元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x，得出19x+12x+15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入計算即可．【詳解】解：設(shè)簽字筆的單價為x元，則筆記本的單價為x元，根據(jù)題意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得：4x＝40，解得：x＝10，∵小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x＝26x，∴19x+12x+15﹣26x＝5x+15∵x＝10，∴5x+15＝5×10+15＝65，即小江身上的錢會剩下65元；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出方程是解題的關(guān)鍵．4．小明早上8點(diǎn)從家騎車去圖書館，計劃在上午11點(diǎn)30分到達(dá)圖書館．出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)若原速騎行，將遲到10分鐘，于是他加速繼續(xù)騎行，平均每小時多騎行1千米，恰好準(zhǔn)時到達(dá)，則小明原來的速度是（

）A．12千米/小時 B．17千米/小時 C．18千米/小時 D．20千米/小時【答案】C【分析】設(shè)原來的速度是x千米/小時，則提高速度后為x+1千米/小時，根據(jù)出發(fā)半小時后，發(fā)現(xiàn)按原速行駛要遲到10分鐘，將速度每小時增加1千米，恰好準(zhǔn)時到達(dá)，分別表示路程建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明原來的速度是x千米/小時，則提高速度后為x+1千米/小時，由題意得（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），解得：x=18．答：小明原來的速度是18千米/小時．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用行程問題中的速度、時間、路程之間的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．植樹節(jié)當(dāng)天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，七年級2班植樹棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（

）A．36 B．60 C．100 D．180【答案】C【分析】設(shè)這批樹苗一共有x棵，根據(jù)七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這批樹苗一共有x棵，由題意得：，解得，∴七年級2班植樹的棵數(shù)是棵，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動（

）秒追上點(diǎn)Q．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)追及模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒追上點(diǎn)Q，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．7．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．8．甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分，設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則列方程為（

）A．x-3（10-x）=22 B．3x-（10-x）=22C．x+3（10-x）=22 D．3x+（10-x）=22【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，甲隊(duì)的勝場積分平場積分總積分，然后即可列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了場，則平了場，由題意可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出方程．二、填空題9．把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，那么如圖的三階幻方中x的值為_____．【答案】10【分析】根據(jù)題意可得，然后求解即可．【詳解】解：由題及圖可得：，解得：；故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設(shè)這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．一群學(xué)生參加夏令營活動，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息，這群學(xué)生共有______人.【答案】7【分析】設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有（x-1）人．再根據(jù)每位女生看到白