北京101中學(xué)2021下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

北京101中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題共5小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)向量a,b滿(mǎn)足|a|=2,|b|=1,<a,b>=60°,則|a2b|=( )A2a2B2%3 C<10 D122下列函數(shù)中，最小正周期為1的奇函數(shù)為()Ay=1-2sin2兀x

兀\By=sm(2兀x+-3)Dy=sinDy=sin兀xcos兀xCy=tan—x2TOC\o"1-5"\h\z, 兀、3要得到函數(shù)y=sin(2x--)的圖像，只需將函數(shù)y=smx的圖像上所有的點(diǎn)( ),, 兀A先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B先向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變62c先將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度26gD先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移-3個(gè)單位長(zhǎng)度c-a B4在4ABC中，——=sin2 (a，b，c為角A，B，C三對(duì)邊)，則4ABC的形狀為()2c 2A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5在正方體Ag中，E是棱Cg的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F與平面D1AB的垂線(xiàn)垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是()AA點(diǎn)F的軌跡是一條線(xiàn)段CA1F與D1E不可能平行BA1F與BE是異面直線(xiàn)D三棱錐F-ABD1的體積為定值、填空題共10小題。6已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)af(x)cos2x-sin2xf(x)AB?ACapuapap

G2/兀2兀2V39.kk”、c?小兀、c兀兀， 2兀 兀 G2/兀2兀2V39.kk”、c?小兀、c兀兀， 2兀 兀 k兀小?！?兀兀 兀<2v2f(x)=2sin(2x--)2x一一=—+k?！鵩(x)x=一十——[0,—]—333 6 6 2 3 3 2 26兀兀兀兀兀兀5兀 兀一]sinx2x一一6 6 6--iW（）萬(wàn)（0）=-1；當(dāng)2--二2，即=9時(shí)，mW（）My）=2。ABAF=<2AEBF于(x)[6f(x)xI f(x)a+b+csinA+sinB+sinC451+-v;317(1)2；(2)18（1）在4ABC中，D,E分別為棱AB,BC中點(diǎn)，所以DE〃AC。因?yàn)镈Eu平面B1DE,AC平面B1DE,所以AC〃平面B1DEO（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC//B1C1,因?yàn)镋,F分別為BC,B1C1中點(diǎn)，所以CE//B1F,所以B1ECF是平行四邊形。所以FC〃B1E,因?yàn)镕C平面B1ED,B1Eu平面B1ED,所以FC〃平面B1DE,又因?yàn)锳C〃平面B1DE,ACACF=C，所以平面ACF〃平面B1DE,所以AF〃平面B1DE。兀19(1)3；(2)3。1 , a2+b2—c21 b2+c2—a2(1)acosC+—c=b,所以 c=b,所以a2+b2—c2+bc=2b2,所以cosA= 2 2ab 2 2bc=—。因?yàn)锳￡（0,兀），所以A=—，所以BC=——；abc2⑵所1,由正弦定理得sinA二貳五二,二方。所以, , - 2.- 2 .- 2 -. 兀、-c..c兀一、 一，c2兀、l=a+b+c=1+-^sinB+-^sinC=—=工3sin(B+—)+1=2sin(B+—+1),其中Bg(0,——)。所v3門(mén)<3 6 6 3兀 7以當(dāng)B=-時(shí)，l的最大值為3。20（1）取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)H，連接HD，HF。因?yàn)樵?ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，1所以DE〃BC,DE=-BC。因?yàn)镠,F分別為A1B,A1C的中點(diǎn)，1所以HF〃BC,HF=—BC,2所以HF〃DE,HF=DE,所以四邊形DEFH為平行四邊形，所以EF〃HD。因?yàn)镋F?平面A1BD,HDu平面A1BD,所以EF〃平面A1BD。（2）因?yàn)樵?ABC中，D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，所以AD=AE。所以A1D=A1E,又O為DE的中點(diǎn)，所以A1O±DEo因?yàn)槠矫鍭1DE，平面BCED,且A1Ou平面A1DE,所以A1O,平面BCED,所以COLA1O。在4。3。中，8。=4,易知OB=OC=2<2,所以COLBO。所以CO,平面A1OB,所以平面AQB，平面A1OCo(3)線(xiàn)段OC上不存在點(diǎn)G,使得OC,平面EFG。否則，假設(shè)線(xiàn)段OC上存在點(diǎn)G,使得OC,平面EFG,連接GE,GF,貝|必有OC±GF