20xx屆高三一模總結(jié)6：復數(shù)向量與極限(教師)(定稿)

1/120xx屆高三一?？偨Y(jié)6：復數(shù)向量與極限(教師)(定稿)20xx屆高三一?？偨Y(jié)6：復數(shù)與向量

復數(shù)：

1.z=2i+3，Rez?_________.I；z的共軛復數(shù)為。

2.(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值是3.若z1?a?3i，z2?3?4i，且4.已知

是．（1，7）

5.若方程x2?bx?2?0(b?R)的兩根?,?滿意|???|?2，求實數(shù)b=

12

z1

為純虛數(shù)，則實數(shù)a?-4.z2

，則實數(shù)的取值范圍

b??2或b??23.

6、若z?1?i?1，求z?3?4i的最值

?|z?3?4i|max?

1，|z?3?4i|min1。

7.若復數(shù)z滿意|z+i|＋|z－i|＝2，則|z+i+1|的最小值是

A.1

2

8.關(guān)于x的方程x?4x?k?0有一個根為?2?3i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)

B.2C.2D.5

k=__13_______．

2

9.若z是實系數(shù)方程x?2x?p?0的一個虛根，且z?2，則p?____4___.

10..設(shè)復數(shù)z?(a?4sin

2

2

其中a?R，若??(0,?)，i為虛數(shù)單位．?)?2(1?cos?)?i，

z是方程x2?2x?2?0的一個根，且z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求?與a的值．

19．（本題滿分12分）

2

方程x?2x?2?0的根為x?1?i．………………（3分）

由于z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以z?1?i，………………（5分）

?a2?4sin2??112?所以?，解得cos???，由于??(0,?)，所以??，……（8分）

32?2(1?cos?)?1

2

所以sin??

3

，所以a2?1?4sin2??4，故a??2．…………（11分）4

所以??

??

，a??2．…………（12分）3

向量：

1.△ABC中，|AB|?3，|AC|?4，|BC|?5，則AB?BC?_________（答：－9）；

2.已知|a|?|b|?2,a與b的夾角為

3.

已知向量a?(cos?,sin?),b?則|a?b|的最大值為_________．文3

4.已知a?(?,2?)，b?(3?,2)，假如a與b的夾角為銳角，則?的取值范圍是___2.

?

?

?

?

?????????

?

,則?在上的投影為33

???或??0且??

5.若O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿意OB?OC?OB?OC?2OA，則ABC的外形為__________4.直角三角形___。

6.設(shè)F為拋物線y=4x的焦點，A、B、C是拋物線上不同三點，若??=0，則

2

4313

||?||?||=．

7.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點.若AB?2，

AD?1，且?BAD?60?，則AP?CP?第11題圖

【答案：?

25

】16

8.已知△ABC，點P滿意AP???

(??R)則點P的軌跡是（C）

A、BC邊上的高所在直線；B、BC邊上的中線所在直線；C、?A平分線所在直線；D、BC邊上中垂線所在直線.

9.P是△ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點，

AD＝4，則PA?(PB?PC)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿.[?8,0).

B

10.若圓C的半徑為4,單位向量e所在的直線與圓相切于定點A,點B是圓上的動點,則

e?AB的最大值為_____4______.

11.如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同且邊長為1的正方形，其中A、

_．-3B、C、D都在矩形的邊上，則??__________

12.設(shè)O在△ABC內(nèi)部，且OA?2OB?3OC?O，則△ABC的面積與△AOC的面積之比3:1

13.已知等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，向量OP??n,

??Sn??Sm?

，OP?1??m,?，n??m?

?S?

n、m、k表OP2??k,k??n、m、k?N*?，且OP???OP1???OP2，則用

?k?示??（C）．k?mk?nn?mn?m

（B）（C）（D）k?nk?mk?mn?k

x?2

14．已知函數(shù)f(x)?與g(x)?mx?1?m的圖像相交于A、B兩點。若動點P滿意

x?1

PA?PB?2，則P的軌跡方程為22

（A）

15.已知向量a?{2cosx,1},b?{cosx,3sin2x},x?R.設(shè)f(x)?a?b.（1）若f(x)?1?且x?[?

??

,]，求x的值；

33

（2）若函數(shù)y?2sin2x的圖像按向量?{m,n}(|m|?像，求實數(shù)m,n的值.分析：

?

2

)平移后得到函數(shù)y?f(x)的圖

2

（1）由題知：f(x)?2cosx?3sin2x?cos2x?1?sin2x?2sin(2x?

?

6

)?1，

由題：sin(2x?

?

6

)??

???3

，又x?[?,]，所以x

??.

3342

（2）函數(shù)y?2sin(2x?而得，所以m??

?

6

)?1是由函數(shù)y?2sin2x向左平移

?

，再向上平移1個單位12

?

12

,n?1.

16.已知函數(shù)f?x??sin?x?cos?x?c（??0,x?R，c是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點?

???6

??2??,1?，與該最高點最近的一個最低點是?,?3?，??3?

(1)求函數(shù)f?x?的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；

1

(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，且???ac，角A的取值范圍

2

是區(qū)間M，當x?M時，試求函數(shù)f?x?的取值范圍.

試題解析：(1)

∵f(x)??x?cos?x?c，∴f(x)?2sin(?x?∵(

?

6

)?c.

?

6

,1)和(

2?

,?3)分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點，3

?T2???2?3?6,

?T??,?

2???,∴???解得?c??1,T???2.?

????

?2sin(6???6)?c?1.?

∴f(x)?2sin(2x?由2k??

?

6