高中數(shù)學(xué)選修23ppt課件11兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

１、五一期間，某家庭自助旅游，欲從常州去千島湖，一天中火車(chē)有３班，汽車(chē)有２班，那么一天中乘坐這些交通工具從常州到千島湖有多少種不同的走法？

2、某電話局的電話號(hào)碼為168-×××××,若后面的五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號(hào)碼一共有()個(gè).

一、前置性補(bǔ)償：１、五一期間，某家庭自助旅游，欲從常州去千島湖，一天兩個(gè)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

完成一件事,有

n

類(lèi)辦法,在第

1

類(lèi)辦法中有

m1種不同的方法,在第

2

類(lèi)辦法中有

m2種不同的方法……在第

n

類(lèi)辦法中有

mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不同的方法.二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事,需要分成

n

個(gè)步驟,做第

1

步有

m1種不同的方法,做第

2

步有

m2種不同的方法……做第

n

步有

mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法.三、共同點(diǎn)把一個(gè)原始事件分解成若干個(gè)分事件來(lái)完成.四、區(qū)別一個(gè)和分類(lèi)有關(guān),一個(gè)與分步有關(guān).一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理完成一件事,有n類(lèi)例1（1）在圖I的電路中，只合上一只開(kāi)關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？（2）在圖II的電路中，合上兩只開(kāi)關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？ⅠⅡ例1（1）在圖I的電路中，只合上一只開(kāi)ⅠⅡ總結(jié)出兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2完成一件事，共有n類(lèi)辦法，關(guān)鍵詞“分類(lèi)”完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”每類(lèi)辦法相互獨(dú)立，每類(lèi)方法都能獨(dú)立地完成這件事情各步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題總結(jié)出兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理聯(lián)系完成

例2有高中一年級(jí)的學(xué)生4名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生3名，（1）從中任選一人參加夏令營(yíng)，有多少種不同的選法？（2）從每個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加夏令營(yíng)，有多少種不同的選法？（3）從不同年級(jí)中選兩名學(xué)生參加夏令營(yíng)，一共有多少種不同的選法？

例2有高中一年級(jí)的學(xué)生4名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中例3：為了確保電子信箱的安全，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子信箱密碼，在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中（1）密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？（2）密碼為4位，每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？（3）密碼為4-6位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？例3：為了確保電子信箱的安全，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子信箱密排數(shù)字問(wèn)題例2用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?175排數(shù)字問(wèn)題例2用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,175例4、五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，（1）每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？（2）他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為4×4×4×4×4=種.（2）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種故有n=5×５×５×５=種.三.例題品味例4、五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，（1）每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)例5、a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少種？解：依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排b,c,d中的某一個(gè)，共3類(lèi)，每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出：

所以符合題意的不同排法共有9種.三.例題品味例5、a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二1、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？

若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？

答:它們的涂色方案種數(shù)分別是0、4×3×2×2=48、5×4×3×3=180種等。思考：若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？答:它們的涂色方案染色問(wèn)題:例1有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在①②③④四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時(shí)共有多少種方法?(2)若為(2)著色時(shí)共有120種不同方法,求n①③①④③④②②(1)(2) 染色問(wèn)題:例1有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求例6、

某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有______種.（以數(shù)字作答）

解法一：從題意來(lái)看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類(lèi)求（1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有N1=4×3×2×2×1=48種；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種.（2）③與⑤同色，則②④或⑥④同色，所以共有N2=4×3×2×2×1=48種；（3）②與④且③與⑥同色，則共有N3=4×3×2×1=24種

例6、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右典型例題1.5

位同學(xué)各有一套不同的復(fù)習(xí)資料要投寄,若有

7

個(gè)郵筒可供他們使用,則有

種不同的投寄方法.752.將數(shù)字1,2,3,4填入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字不同的填法有

種.93.三邊長(zhǎng)均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

.364.有四個(gè)好友A、B、C、D經(jīng)常通電話交流信息,已知在通了三次電話后這四人都熟悉某條信息,那么第一個(gè)電話是A打的情形共有

種.365.將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)上染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同,如果只有

5

種顏色可供選擇使用,則不同的染色方法總數(shù)為

種.4203×2×2×36.在3000至8000之間有多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)?典型例題1.5位同學(xué)各有一套不同的復(fù)習(xí)資料要投寄１、３個(gè)班分別從５個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是３５還是５３？２乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？３設(shè)集合A={1，2，3，4},B={5，6，7}，