高等數(shù)學(xué)一課程標(biāo)準(zhǔn)

高等數(shù)學(xué)一課程標(biāo)準(zhǔn)一、課程概況

課程名稱高等數(shù)學(xué)

I課程代碼10100615

適用專業(yè)物理與光電工程

開課學(xué)期

第1學(xué)期課程性質(zhì)專業(yè)基礎(chǔ)課程學(xué)時/學(xué)分70/5預(yù)修課程《初等數(shù)學(xué)》、《高中物理》二、課程目標(biāo)正確理解高等數(shù)學(xué)I中極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分和定積分培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。高等數(shù)學(xué)I熟練掌握各種基本計(jì)算方法；為學(xué)生學(xué)習(xí)理工類專業(yè)課程奠定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。：用Mathlab、Python等語言求解微積分基本問題的能力；培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力以及綜合運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，形成物理與光電工程專業(yè)建模的基本素養(yǎng)，培養(yǎng)一定的科學(xué)研究能力。：了解高等數(shù)學(xué)相關(guān)理論與物理學(xué)的發(fā)展歷史,

體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從理論和方法上加深相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展意識；同時激發(fā)探索與求知的欲望，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展的能力。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)學(xué)會教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)3.2

掌握與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基本思想和方法，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽

12343.3了解與物電、計(jì)算機(jī)、土木等相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，理解高等數(shù)學(xué)在社會生活中的實(shí)踐價值。1234教學(xué)能力4.2了解物電、計(jì)算機(jī)、土木學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)，掌握教學(xué)實(shí)踐中的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識與方法。1234學(xué)會發(fā)展學(xué)會反思7.1

具有主動學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能的興趣和意識，具有終學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并能進(jìn)行職業(yè)生涯規(guī)劃。12347.2具有反思意識，初步掌握反思的方法與技能和教育科學(xué)研究的常用方法，形成良好的反思和批判性思維；12342、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖名稱踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級管理綜合育人學(xué)會反思溝通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.26.16.26.37.17.27.38.18.2高等數(shù)學(xué)IHHMMM高等數(shù)學(xué)IHMM1HHMMM2HHMMM3HMMMM4MMMMM

四、課程教學(xué)要求與重難點(diǎn)

序號課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

1

函數(shù)與極限

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5．會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。6．理解極限概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。7．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。8．掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們?nèi)デ髽O限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。9．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。10．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左、右連續(xù)），會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。11．了解函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則、兩個重要極限的應(yīng)用；函數(shù)的連續(xù)性討論。

函數(shù)極限的概念，極限存在的兩個準(zhǔn)則和兩個重要極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。

2

導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何和物理意義；理解高階導(dǎo)數(shù)定義。2.理解函數(shù)微分的概念，會求函數(shù)的微分。3.了解一階微分形式的不變性的含意。4.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.熟練掌握求導(dǎo)運(yùn)算的四則運(yùn)算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及初等函數(shù)求導(dǎo)公式。5.會求參數(shù)方程所決定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求平面曲線的切線方程和法線方程。

導(dǎo)數(shù)的定義；求導(dǎo)法則及函數(shù)微分的概念。

一階微分形式的不變性的含意

3

微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、了解羅比達(dá)法則求極限的定理的條件。2羅比達(dá)法則求極限的方法。3、熟練掌握函數(shù)取得單調(diào)區(qū)間、極值、最值、凹凸性,拐點(diǎn)的各充分必要條件。4、能用中值定理解決一些證明問題。5、會求一些重要函數(shù)的泰勒公式及拉格朗日余項(xiàng),皮亞諾余項(xiàng)；會用泰勒公式求極限；能畫一般函數(shù)的圖象；

對一般的函數(shù)會求其單調(diào)區(qū)間、極值、最值、凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)的漸近線。

微分學(xué)中值定理；羅比達(dá)法則求極限；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,

最值,凹凸性,拐點(diǎn)。

微分中值定理的條

件,結(jié)論和證明方法。

序號課程內(nèi)容框架教學(xué)要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

4

不定積分1、理解線性運(yùn)算法則。2、熟練掌握換元積分法與分部積分法。3、掌握有理函數(shù)積分法。4、掌握簡單無理函數(shù)的積分法不定積分計(jì)算原函數(shù)與不定積分的概的積分。5定積分及其應(yīng)用1、掌握定積分概念。2、可積的必要條件。3、理解可積的充要條件，并能應(yīng)用它判斷或證明函數(shù)的可積性（包括可積函數(shù)類）。4、定積分的性質(zhì)。熟悉定積分的線性、有限可加性、單調(diào)性、絕對可積性、積分中值定理。5、理解可變上限的定積分的性質(zhì)并能熟練的處理相關(guān)問題。6、能熟練應(yīng)用牛頓——萊布尼茲公式、換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。7、會用微元法解決幾何、物理中的一些問題。8、掌握求平面圖形的面積、已知截面面積函數(shù)的立體體積、曲線的弧長的方法。9、掌握廣義積分（無窮積分、瑕積分）收斂、發(fā)散等概念。掌握廣義積分的牛頓-萊布尼茨公式10、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。1、定積分的基本思想，可積條件、性質(zhì)與計(jì)算，變限積分2、利用定積分求一些幾何量、微元法。3、廣義積分與收斂、發(fā)散。1、可積性證明、變限積分的導(dǎo)數(shù)。2、微元法思想。3、廣義積分條件收斂的判別。五、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)時分配及對課程目標(biāo)的支撐情況

序號課程內(nèi)容框架

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)方式學(xué)時支撐課程目標(biāo)1

函數(shù)與極限

函數(shù)的概念和簡單分類（函數(shù)定義，運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，初等函數(shù)等），常用幾種特殊類型函數(shù)（有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，周期函數(shù)等）。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4

課程目標(biāo)1課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4數(shù)列極限的基本概念和定義，收斂數(shù)列的基本性質(zhì)，以及數(shù)列極限存在的條件。講授、課堂討論、課后練習(xí)2124函數(shù)極限的基本概念，定義和幾何意義、函數(shù)左右極限的分類和性質(zhì)，函數(shù)極限存在的一般性質(zhì)定理（唯一性，局部有界性，保號性）。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4

課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3兩類特殊重要的極限類型及其應(yīng)用。無窮大量與無窮小量的定義與區(qū)別聯(lián)系等。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4有關(guān)函數(shù)連續(xù),函數(shù)左、右連續(xù),以及區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的基本概念和定義，函數(shù)間斷點(diǎn)的定義及其分類。初等函數(shù)的連續(xù)性。函數(shù)在連續(xù)點(diǎn)的局部性質(zhì)以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

2

導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的基本概念和定義，幾何意義和應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)概念，求導(dǎo)法則（基本函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，反函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程決定的函數(shù)的求導(dǎo)等），高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3微分的基本概念和定義，幾何意義，微分的運(yùn)算法則，性質(zhì)等。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4

3微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理體系：羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4微分中值定理在不等式和不定式極限中的應(yīng)用，應(yīng)用微分中值定理解決數(shù)學(xué)中的極值，凹凸性，拐點(diǎn)等問題。泰勒公式及其應(yīng)用。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4

4

不定積分講授、課堂討論、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4換元積分法與分部積分法。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4分，簡單無理函數(shù)的不定積分。講授、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3

5

定積分及其應(yīng)用

定積分的定義和幾何意義。講授、課堂討論、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4牛頓-萊布尼茨公式。講授、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4（可積準(zhǔn)則）。

講授、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4性質(zhì)及積分中值定理。講授、課堂討論、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4積分上限函數(shù)的定義及性質(zhì)，原函數(shù)存在定理；積分的牛頓萊布尼茨定理；換元積分法與分部積分法。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4

微元法的思想，平面圖形的面積。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4

已知截面面積函數(shù)的立體體積。講授、課堂討論、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4

曲線的弧長。講授、課堂討論、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4

用微元法的思想求變力做功，旋轉(zhuǎn)體的體積。講授、課堂討論、課后練習(xí)

4課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3廣義積分（廣義積分牛頓-萊布尼茨公式。講授、課堂討論、課后練習(xí)

2課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4

六、課程目標(biāo)與考核內(nèi)容

課程目標(biāo)考核內(nèi)容評價依據(jù)課程目標(biāo)

正確理解高等數(shù)學(xué)I中極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分和定積分培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。函數(shù)的概念和簡單分類（函數(shù)定義，運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，初等函數(shù)等），常用幾種特殊類型函數(shù)（有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，周期函數(shù)等）；數(shù)列極限的基本概念和定義，收斂數(shù)列的基本性質(zhì)，以及數(shù)列極限存在的條件等；函數(shù)極限方面的基本概念與理論部分：函數(shù)極限的定義和幾何意義、函數(shù)左右極限的分類和性質(zhì)，函數(shù)極限的一般性質(zhì)，極限的存在條件與應(yīng)用，一些特殊重要的極限類型，無窮大量與無窮小量的定義與區(qū)別聯(lián)系，等價無窮小量等；函數(shù)的連續(xù)性部分：函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)及其分類，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)以及性質(zhì)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，初等函數(shù)的連續(xù)性；導(dǎo)數(shù)和微分的基本知識和基本概念包括：導(dǎo)數(shù)的基本概念和定義，幾何意義和應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)概念，求導(dǎo)法則（基本函數(shù)求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，反函數(shù)求微分的基本概念和定義，幾何意義，求函數(shù)的微分，運(yùn)算法則，性質(zhì)，應(yīng)用等；不定積分、定積分、廣義積分的基本概念和定義、求解方法、牛頓-萊布尼茨公式、幾何意義，積分提出的背景，運(yùn)算法則，性質(zhì)，應(yīng)用等；微分中值定理部分：羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，微分中值定理的應(yīng)用，泰勒公式及其應(yīng)用。

1、出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況；2、平時測驗(yàn)成績；3、期末考試成績。課程目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)I中的重要理論及定理的證明，熟悉它們在物理學(xué)中的典型應(yīng)用；熟練掌握各種基本計(jì)算方法；為學(xué)生學(xué)習(xí)理工類專業(yè)課程奠定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

函數(shù)的幾何特性，數(shù)列收斂的定義，數(shù)列極限的證明，一元函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限及函數(shù)左極限與右極限的相關(guān)性質(zhì)的證明，一元函數(shù)的連續(xù)性的相關(guān)性質(zhì)的證明。一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其微分的性質(zhì)。單調(diào)有界定理，數(shù)列的子列概念，數(shù)列極限與其子列極限的關(guān)系的證明。利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).

1、出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況。2、平時測驗(yàn)成績；3、期末考試成績。

課程目標(biāo)考核內(nèi)容評價依據(jù)課程目標(biāo)

用Mathlab、Python等語言求解微積分基本問題的能力；培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力以及綜合運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，形成物理與光電工程專業(yè)建模的基本素養(yǎng)，培養(yǎng)一定的科學(xué)研究能力。數(shù)列極限的計(jì)算，函數(shù)極限的計(jì)算，并能夠運(yùn)用所學(xué)定理嚴(yán)格證明極限的存在性唯一性。運(yùn)用一元函數(shù)微積分知識解決數(shù)學(xué)和物理中的幾何問題，運(yùn)動問題，做功問題。熟練求函數(shù)取的單調(diào)區(qū)間,極值,最值,凹凸性,拐點(diǎn)的各充分必要條件.能用中值定理解決一些證明問題。會求一些重要函數(shù)的泰勒公式及拉格朗日余項(xiàng),皮亞諾余項(xiàng)。能畫一般函數(shù)的圖象，對一般的函數(shù)會求其單調(diào)區(qū)間,極值,最值,凹凸性,拐點(diǎn)及函數(shù)的漸近線等。

1、出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況。2、課程論文成績；3、期末考試成績。課程目標(biāo)4：了解高等數(shù)學(xué)相關(guān)理論與物理學(xué)的發(fā)展歷史,

體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從理論和方法上加深相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展意識；同時激發(fā)探索與求知的欲望，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與職后發(fā)展的能力。

了解與本課程相關(guān)的著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家的生平及貢獻(xiàn)（阿基米德、牛頓、萊布尼茲、柯西、拉格朗日、泰勒等1-2今數(shù)學(xué)思想》、《數(shù)學(xué)的內(nèi)容方法和意義》；自習(xí)微積分簡史；綜合利用本課程的高觀點(diǎn)知識解決與初等數(shù)學(xué)的相

關(guān)問題。如利用導(dǎo)數(shù)理論討論函數(shù)的單調(diào)性、證明常見不等式、證明恒等式、求函數(shù)最值，利用零點(diǎn)定理討論多項(xiàng)式的因式分解等。1、出勤、課堂表現(xiàn)和平時作業(yè)的完成情況；2或課程論文成績；3、展示課外閱讀筆記或讀后感。

七、考核方式與評價細(xì)則

考核方式比例考核/評價細(xì)則

課堂出勤

10評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)學(xué)生上課出勤