邏輯學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、邏輯學(xué)屬于思維科學(xué)。邏輯學(xué)把思維的形式構(gòu)造作為特殊研究對(duì)象。思維的形式構(gòu)造，是思維內(nèi)容的存在、聯(lián)絡(luò)方式，由邏輯常項(xiàng)和邏輯變項(xiàng)構(gòu)成。（思維形式構(gòu)造不體現(xiàn)詳細(xì)的思維內(nèi)容，沒(méi)有真假，但用品體詞項(xiàng)或命題，代入思維形式構(gòu)造中的邏輯變項(xiàng)，這種思維形式構(gòu)造就被賦予了詳細(xì)內(nèi)容，就有了真假。）2、概念內(nèi)涵——概念所反應(yīng)的對(duì)象的本質(zhì)屬性外延——概念所反應(yīng)的對(duì)象類集合概念——反應(yīng)集合體的概念非集合概念——反應(yīng)類的概念3、概念的關(guān)系（歐拉圖）⑴、全同關(guān)系SP假如S和P的外延完全重疊，即所有的S都是P并且所有的P都是S，那么，S與P之間的關(guān)系就是全同關(guān)系。SP⑵、種屬關(guān)系P假如S的合部外延同P的部分外延相相重疊，即所有的S都是P并且有P不是S，那么S與P之間的關(guān)系就是真包括于關(guān)系。PSS⑶、屬種關(guān)系S假如S的部分外延同P的所有外延重疊，即所有的P都是S并且有S不是P，那么S與P之間的關(guān)系就是真包括關(guān)系。SPP⑷、交叉關(guān)系PSPS⑸、不相容關(guān)系假如S和P的外延沒(méi)有任何部分重疊，即所有的S都不是P，那么，S與P之間的關(guān)系就是不相容關(guān)系。PSPS﹡根據(jù)某種語(yǔ)境，不相容有一種確定的屬概念，稱為論域。根據(jù)論域，概念的不相容，分為矛盾和對(duì)立兩種關(guān)系。①、矛盾關(guān)系：S和P不相容，且兩者外延之和等于其論域M，如圖1。②、對(duì)立關(guān)系：S和P不相容，且兩者外延之和不不小于其鄰近屬概念M的外延，如圖2。AQBABMMAQBAB4、定義揭示概念的內(nèi)涵，即本質(zhì)屬性。定義的一般形式是：被定義概念=（鄰近）屬概念+種差定義的規(guī)則：第一，定義項(xiàng)的概念認(rèn)知度高于被定義項(xiàng)。違反的稱為：晦澀定義第二，被定義項(xiàng)要恰當(dāng)歸類。第三，定義項(xiàng)和被定義項(xiàng)的外延必須是全同關(guān)系。違反的稱為：定義過(guò)寬或定義過(guò)窄第四，定義項(xiàng)中不能直接或間接地包括被定義項(xiàng)。違反的成為：循環(huán)定義第五，定義一般是肯定性陳說(shuō)，但并非不能使用否認(rèn)性陳說(shuō)。如，亞健康就是非病非健康狀態(tài)。5、劃分三要素：母項(xiàng)、子項(xiàng)、劃分原則劃分規(guī)則：第一，各子項(xiàng)外延之和必須等于母項(xiàng)。第二，一次劃分必須根據(jù)同一原則。第三，子項(xiàng)的外延必須為不相容關(guān)系。第四，各子項(xiàng)必須是同一層次的概念。6、限制是通過(guò)增長(zhǎng)內(nèi)涵，縮小外延，附屬概念得到其種概念的邏輯措施。（限制必須在有屬種關(guān)系的概念之間進(jìn)行，單獨(dú)概念不能限制。）概括是通過(guò)減少內(nèi)涵，擴(kuò)大外延，從種概念得到其屬概念的邏輯措施。（概括必須在有種屬關(guān)系的概念之間進(jìn)行）7、復(fù)合命題（體現(xiàn)判斷的語(yǔ)句，稱為命題。命題的基本特性是有真假。）（1）聯(lián)言命題：p∧q（合取），并且；雖然……不過(guò)；既……又；不僅……并且；不僅……也（2）相容選言命題：p∨q（析?。?，或者……或者……（3）不相容選言命題：p∨q（不相容析?。?，要么……要么……（4）充足條件假言命題：p→q（蘊(yùn)涵），假如……就；只要……就；一旦……就；若……則（5）必要條件假言命題：p←q（逆蘊(yùn)涵），只有……才；除非……才；不……就不（6）充要條件假言命題：p?q(等值于),當(dāng)且僅當(dāng)……才；假如……那么；并且只有……才對(duì)應(yīng)真值表：pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp?q真真真真假真真真真假假真真假真假假真假真真真假假假假假假假真真真8、負(fù)復(fù)合命題的等值命題﹁（p∧q）?（﹁p∨﹁q）

﹁（p∨q）?（﹁p∧﹁q）

﹁（p∨q）?（（p∧q）∨（﹁p∧﹁q））

﹁（p→q）?（p∧﹁q）

﹁（p←q）?（﹁p∧q）

﹁（p?q）?（（p∧﹁q）∨（﹁p∧q））

﹁﹁p?p9、命題推理的措施（一）真值表法P55重言式：命題變項(xiàng)的任意一組賦值都是真（推理有效）矛盾式：在任意賦值下都假可真式：至少一組賦值是真的范式措施P57先將真值形式中的“?”和“→”完全消去。用（p∧q）∨(﹁p∧﹁q)置換p?q，用﹁p∨q置換p→q第二，將“﹁”逐漸內(nèi)移至命題變項(xiàng)之前，消去雙重否認(rèn)號(hào)。用﹁p∧﹁q置換﹁(p∨q)，用﹁p∨﹁q置換﹁（p∧q），用p置換﹁﹁p第三，在上述環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用合辨別配律并加以化簡(jiǎn)就得原真值形式的析取范式；運(yùn)用析取分派律并加以化簡(jiǎn)就得原真值形式的合取范式。分派律：①(p∧(q∨r))?((p∧q)∨(p∧r))②(p∨(p∧r))?((p∨q)∧(p∨r))10、直言命題如：所有哺乳動(dòng)物是脊椎動(dòng)物。（量項(xiàng)）主項(xiàng)（聯(lián)項(xiàng)）謂項(xiàng)主項(xiàng)——斷定的對(duì)象（邏輯變項(xiàng)）謂項(xiàng)——斷定的性質(zhì)（邏輯變項(xiàng)）聯(lián)項(xiàng)——表達(dá)所做的斷定，即肯定或否認(rèn)（邏輯常項(xiàng)）量項(xiàng)——全稱或者特稱（邏輯常項(xiàng)）直言命題的中詞項(xiàng)的周延性命題類型主項(xiàng)謂項(xiàng)A全稱肯定周延不周延E全稱否認(rèn)周延周延I特稱肯定不周延不周延O特稱否認(rèn)不周延周延矛盾關(guān)系同一素材直言命題的真假關(guān)系——對(duì)當(dāng)關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系A(chǔ)反對(duì)關(guān)系E矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系：一真一假矛盾關(guān)系：一真一假反對(duì)關(guān)系：不能同真，可以同假下反對(duì)關(guān)系：可以同真，不能同假附屬關(guān)系：全稱真，特稱真；全稱假，特稱真假不定；特稱假，全稱假；特稱真，全稱真假不定附屬關(guān)系附屬關(guān)系附屬關(guān)系附屬關(guān)系I下反對(duì)關(guān)系O主項(xiàng)S個(gè)謂項(xiàng)P外延間的關(guān)系：SPSPPPSPSSPSSpSSpA真真真假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真11、命題變形直接推理（P86）換質(zhì)法——肯定改為否認(rèn)，否認(rèn)改為肯定規(guī)定：（1）結(jié)論和前提不一樣質(zhì)；（2）結(jié)論不變化前提的量；（3）結(jié)論謂項(xiàng)和前提謂項(xiàng)是矛盾關(guān)系。構(gòu)造形式為：①SAPSE②SEPSA③SIPSO④SOPSI換位法——主項(xiàng)變謂項(xiàng)，謂項(xiàng)變主項(xiàng)規(guī)定：（1）變化前提主、謂項(xiàng)的位置；（2）保持前提的質(zhì)不變；（3）前提中不周延的項(xiàng)，到結(jié)論中也不得周延。構(gòu)造形式為：①SAP→PIS②SEP→PES③SIP→PIS（注意：“SOP”不能換位）（三）換質(zhì)換位法對(duì)前提既換質(zhì)又換位，從而得出結(jié)論的直接推理；它是換質(zhì)法和換位法的綜合運(yùn)用，可以交替持續(xù)進(jìn)行。①、先換質(zhì)再換位②、先換位再換質(zhì)直言命題持續(xù)變形推理的有效：SAP→SE→ES→A→I→OPSAP→PIS→POSEP→SA→IS→OSEP→PES→PA→IP→OSIP→SOSIP→PIS→POSOP→SI→IS→OSOP不能進(jìn)行換位12、直言三段論的規(guī)則在前提仲出現(xiàn)兩次的是中項(xiàng)M結(jié)項(xiàng)主項(xiàng)——小項(xiàng)S——小前提結(jié)論謂項(xiàng)——大項(xiàng)P——大前提》》基本規(guī)則：第一，中項(xiàng)在前提中至少周延一次第二，前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延第三，兩個(gè)否認(rèn)前提不能得結(jié)論第四，兩個(gè)前提中有一種否認(rèn)的，結(jié)論必然與否認(rèn)的第五，假如結(jié)論與否認(rèn)的，前提之一必與否認(rèn)的》》導(dǎo)出規(guī)則：第六，兩個(gè)特稱前提不能得出結(jié)論第七，兩個(gè)前提中有一種是特稱的，結(jié)論也是特稱的13、謂詞邏輯——自然語(yǔ)言的謂詞體現(xiàn)式（P115）大寫(xiě)字母F、G、H……表達(dá)謂詞常項(xiàng)或者謂詞變項(xiàng)小寫(xiě)字母a、b、c、d……表達(dá)個(gè)體常項(xiàng)小寫(xiě)字母w、y、z、u……表達(dá)個(gè)體變項(xiàng)表達(dá)全稱量詞，表達(dá)存在量詞xFx表達(dá)“任一x都具有性質(zhì)F”xFx表達(dá)“存在x具有性質(zhì)F”xyGxy表達(dá)“任一x和任一y具有關(guān)系G”xyGxy表達(dá)“對(duì)任一x和任一y具有關(guān)系G”xyGxy表達(dá)“存在一x,對(duì)任一y，x和y有關(guān)系G”xyGxy表達(dá)“存在x并且存在y，x和y有關(guān)系G”14、邏輯的基本規(guī)律（P140）（一）同一律：在同一思維過(guò)程中，每一思想與其自身同一。A是A規(guī)定和邏輯錯(cuò)誤：1、保持概念自身的同一。違反稱為：混淆或偷換概念2、保持論題自身的同一。違反稱為：轉(zhuǎn)移或偷換論題3、保持語(yǔ)境自身的同一。違反稱為：混淆或偷換語(yǔ)境（二）矛盾律：在同一思維過(guò)程中，兩個(gè)互相矛盾和反對(duì)的命題，不能同真。并非“A且非A”規(guī)定和邏輯錯(cuò)誤：不能同步肯定兩個(gè)矛盾或者反對(duì)命題，必須否認(rèn)其中一種。違反稱為：自相矛盾（三）排中律：在同一思維過(guò)程中，矛盾命題不能同假，必有一真。A或者非A規(guī)定和邏輯錯(cuò)誤：不能同步否認(rèn)兩個(gè)矛盾命題，必須肯定其中一種。違反稱為：矛盾兩不可15、模態(tài)命題的符號(hào)化□：表達(dá)“必然”模態(tài)詞；

：表達(dá)“也許”模態(tài)詞必然肯定命題：它是反應(yīng)事物狀況必然存在的命題。必然p，記為□P。必然否認(rèn)命題：它是反應(yīng)事物狀況必然不存在的命題。必然非P，記為□?P。也許肯定命題：它是反應(yīng)事物也許存在的命題。也許P，記為

P。（4）也許否認(rèn)命題：它是反應(yīng)事物狀況也許不存在的命題。也許非P，記為

?P。反對(duì)□p□?p矛盾從從屬屬矛盾

P下反對(duì)

?P16、道義命題推理（P177）

（1）必須肯定命題。其命題形式是：必須p。記為：Op。

（2）必須否認(rèn)命題。其命題形式是：必須非p。記為：O?p。

（3）容許肯定命題。其命題形式是：容許p。記為：Pp。

（4）容許否認(rèn)命題。其命題形式是：容許非p。記為：P?p。

（5）嚴(yán)禁肯定命題。其命題形式是：嚴(yán)禁p。記為：Fp。

（6）嚴(yán)禁否認(rèn)命題。其命題形式是：嚴(yán)禁非p。記為：F?p。?

在上述六種道義命題形式中，嚴(yán)禁命題與必須命題、嚴(yán)禁命題與容許命題之間存在著如下的等價(jià)關(guān)系：

Fp?O?P

F?p?Op

Fp??Pp

F?p??P?p

因此，六種基本道義命題可以歸結(jié)為四種基本道義命題，即Op、O?p、Pp、P?p。

具有相似素材的四種基本道義命題Op、O?p、Pp、P?p之間在真假方面存在著必然的制約關(guān)系，即真假對(duì)當(dāng)關(guān)系。這種關(guān)系可用一種正方圖形來(lái)表達(dá)，該圖形叫道義方陣。?

反對(duì)OpO?p矛盾從從屬屬矛盾Pp下反對(duì)P?p?

根據(jù)上述對(duì)當(dāng)關(guān)系中的矛盾關(guān)系，我們可以得到下列直觀上成立的基本道義命題推理：?

（1）Op??P?p?

（2）O?p??Pp?

（3）Pp??O?p?

（4）P?p??Op?

根據(jù)道義方陣中的反對(duì)關(guān)系，可以進(jìn)行下列推理：?

（5）Op→?O?p?

（6）O?p→Op

?

根據(jù)道義方陣中的下反對(duì)關(guān)系，可以進(jìn)行下列推理：?

（7）?Pp→P?p?

（8）?P?p→Pp?

根據(jù)道義方陣中的附屬關(guān)系，可以進(jìn)行下列推理：?

（9）Op→Pp?

（10）O?p→P?p?

（11）?Pp→?Op?

（12）?P?p→?O?p17、歸納與演繹的關(guān)系：區(qū)別：（1）思維進(jìn)程的方向不一樣。（2）對(duì)前提真實(shí)性的規(guī)定不一樣。（3）結(jié)論斷定的知識(shí)范圍不一樣。（4）前提和結(jié)論間的聯(lián)絡(luò)程度不一樣。聯(lián)絡(luò)：（1）演繹離不開(kāi)歸納。（2）歸納離不開(kāi)演繹。18、因果五因法：（一）求同法也叫契合法，它是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)所中，假如只有一種狀況是這些場(chǎng)所共同具有的，那么這個(gè)惟一的共同狀況就是被研究現(xiàn)象的原因（或成果）。【異中求同】圖式表達(dá)：場(chǎng)所先行（或后行）狀況被研究對(duì)象（1）A，B，Ca（2）A，D，Ea（3）A，F(xiàn)，Ga………………A是a的原因（或成果）（二）求異法又叫差異法，它是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個(gè)場(chǎng)所中，假如只有一種狀況不一樣，其他狀況完全相似，并且這個(gè)惟一不一樣的狀況在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場(chǎng)所中存在，在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場(chǎng)所中布存在，那么這個(gè)唯一不一樣的狀況就是被研究現(xiàn)象的原因（或成果）。【同中求異】圖式表達(dá)：場(chǎng)所先行（或后行）狀況被研究對(duì)象（1）A，B，Ca（2）-，B，C—A是a的原因（或成果）（三）求同求異并使用方法，也叫契合差異并使用方法。在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)所（正事例組）中，假如只有一種共同的狀況，而在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場(chǎng)所（負(fù)事例組）中，卻沒(méi)有這個(gè)狀況，其他狀況不盡相似，那么這個(gè)惟一共同的狀況，就是被研究現(xiàn)象的原因（或成果）?！緝纱吻笸?，一次求異】圖式表達(dá)：場(chǎng)所先行（或后行）狀況被研究對(duì)象（1）A，B，C，Da（2）A，C，F(xiàn)，Ga（3）A，F(xiàn)，D，Ea………（1）-，B，C，D-（2）-，D，E，F(xiàn)-（3）-，F(xiàn)，G，D-………A是a的原因（或成果）（四）共變法是在被研究現(xiàn)象發(fā)生變化的各個(gè)場(chǎng)所中，發(fā)現(xiàn)只有一種狀況是變化著的，其他狀況保持不變，那么這個(gè)惟一變化著的狀況，就是被研究現(xiàn)象的原因（或成果）。圖式表達(dá)：場(chǎng)所先行（或后行）狀況被研究對(duì)象（1）A1，B，C，Da1（2）A2，B，C，Da2（3）A3，B，C，Da3………A是a的原因（或成果）（五）剩余法是已知一復(fù)合狀況是一復(fù)合現(xiàn)象的原因（或成果），并且還懂得復(fù)合狀況的