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./二次根式和一元二次方程復(fù)習(xí)一、選擇題1、計(jì)算的結(jié)果在〔A.4至5之間B.5至6之間C.6至7之間D.7至8之間2、如果=1-2a,則<>A.a<B.a≤C.a>D.a≥3、關(guān)于x的方程〔a-2x2+x+2a=0是一元二次方程的條件是〔A.a(chǎn)≠0B.a(chǎn)≠2C.a(chǎn)≠D.a(chǎn)≠-34、下列方程一定是一元二次方程的是〔A.〔a2+1x2+bx+c=0B.5x2-6y-3=0C.a(chǎn)x2-x+2=0D.3x2+-1=05、以下方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是〔A.a(chǎn)x2+bx+c=0B.2x2+3x=2x〔x-1C.〔k2+1x2-2x=6D.x2-+1=06、下列方程不是一元二次方程的是〔A.2x2+7=0B.〔x+1〔x-1=0C.5x2++4=0D.x2=17、已知實(shí)數(shù)x滿足x2+=0,那么x+的值是〔A.1或-2B.-1或2C.1D.-28、若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1,x2,且滿足x1+x2=x1?x2,則k的值為〔A.B.-1C.-1或D.不存在9、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則ab的取值范圍為〔A.a(chǎn)b≥B.a(chǎn)b≤C.a(chǎn)b≥D.a(chǎn)b≤二、填空題10、已知實(shí)數(shù)a滿足|2013?a|+=a,則a-20132的值為__________.11、已知|2009-a|+=a,則a-20092=__________.12、設(shè)m=++…+,則m〔m-的值=__________.13、已知關(guān)于x的方程〔m+2x|m|+3x+m=0是一元二次方程,則m=__________.14、當(dāng)m=__________時(shí),關(guān)于x的方程〔m-2+6x-3=0是一元二次方程。15、方程的整數(shù)解x=__________.三、解答題16、計(jì)算題〔1+++;〔2<+-4>÷.17、.18、已知x=,y=,求代數(shù)式+6xy+的值。19、計(jì)算:〔3+〔﹣420、化簡+-21、某地2014年為做好"精準(zhǔn)扶貧",授入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.〔1從2014年到2016年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?〔2在2016年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶〔含第1000戶每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)?22、XX新聞網(wǎng)訊:2016年2月21日,XX市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.〔1請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元?〔2請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.23、已知關(guān)于x的方程kx2-x-=0〔k≠0.〔1求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;〔2若方程的兩個(gè)根都為整數(shù),求整數(shù)k的值,并求出方程的根.24、已知關(guān)于x的一元二次方程+<2m-1>x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、,并且滿足+=1,求m的值。25、近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.〔1從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?〔25月20日,豬肉價(jià)格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%,求a的值.26、已知關(guān)于x的一元二次方程+2bx+<a-c>=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.<1>如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;<2>如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;<3>如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根。.二次根式和一元二次方程復(fù)習(xí)的答案和解析一、選擇題1、答案:B試題分析:先計(jì)算的結(jié)果,然后估算結(jié)果的大小,即可解答本題.試題解析:==2,∵,∴,∴,故選B.2、答案:B試題分析:根據(jù)=-a時(shí),a≤0,即-a≥0,可得1-2a≥0,解此不等式即可得。解:∵=1-2a,∴1-2a≥0,解得,a≤.故選:B.3、答案:B試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義可得a-2≠0,再解即可.試題解析:由題意得:a-2≠0,解得:a≠2.故選:B.4、答案:A試題分析:本題根據(jù)一元二次方程必須滿足的四個(gè)條件求解:〔1未知數(shù)的最高次數(shù)是2;〔2二次項(xiàng)系數(shù)不為0;〔3是整式方程;〔4含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.試題解析:A、符合一元二次方程的定義,故正確;B、方程含有兩個(gè)未知數(shù),故錯(cuò)誤;C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,故錯(cuò)誤;D、不是整式方程,故錯(cuò)誤.故選A.5、答案:C試題分析:本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:〔1未知數(shù)的最高次數(shù)是2;〔2二次項(xiàng)系數(shù)不為0;〔3是整式方程;〔4含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.試題解析:A、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,故錯(cuò)誤;B、方程二次項(xiàng)系數(shù)為0,故錯(cuò)誤;C、符合一元二次方程的定義,故正確.D、不是整式方程,故錯(cuò)誤;故選C.6、答案:C試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:〔1未知數(shù)的最高次數(shù)是2;〔2二次項(xiàng)系數(shù)不為0;〔3是整式方程;〔4含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.試題解析:A、是一元二次方程,故A正確;B、是一元二次方程,故B正確;C、是分式方程,故C錯(cuò)誤;D、是一元二次方程,故D正確;故選:C.7、答案:D試題分析:在解此題時(shí)要把x+看成一個(gè)整體,然后用因式分解法進(jìn)行解答.試題解析:∵x2+=0∴∴[〔x++2][〔x+-1]=0∴x+=1或-2.∵x+=1無解,∴x+=-2.故選D.8、答案:A試題分析:先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-k,x1x2=4k2-3,再由x1+x2=x1?x2得到-k=4k2-3,即4k2+k-3=0,解得k1=,k2=-1,然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的k的值.試題解析:根據(jù)題意得x1+x2=-k,x1x2=4k2-3,∵x1+x2=x1?x2,∴-k=4k2-3,即4k2+k-3=0,解得k1=,k2=-1,當(dāng)k=時(shí),原方程變形為x2+x-=0,△>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)k=-1時(shí),原方程變形為x2-x+=0,△<0,此方程沒有實(shí)數(shù)根,∴k的值為.故選A.9、答案:B試題分析:設(shè)u=,利用求根公式得到關(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程,并且這兩個(gè)方程都有實(shí)根,所以由判別式大于或等于0即可得到ab≤.試題解析:因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,故b2-4ac≥0.由題意有:=b2-4ac或=b2-4ac,設(shè)u=,則有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,〔a≠0因?yàn)橐陨详P(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)解,所以兩個(gè)方程的判別式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,所以ab≤.故選B.二、填空題10、答案:2014試題分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a的取值范圍,再去掉絕對(duì)值號(hào),整理后兩邊平方整理即可得解。解:由題意得,a-2014≥0,∴a≥2014,去掉絕對(duì)值號(hào)得,a-2013+=a,=2013,兩邊平方得,a-2014=20132,∴a-20132=2014.故答案為:2014.11、答案:試題分析:根據(jù)二次根式有意義的條件確定a-2010≥0,則a≥2010,然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡整理,最后求解.試題解析:根據(jù)二次根式有意義的條件,得a-2010≥0,則a≥2010.又|2009-a|+=a,∴a-2009+=a,=2009,a-2010=20092,∴a-20092=2010.故答案為2010.12、答案:試題分析:先計(jì)算m的值,先把各分母有理化得到m=++…+,化簡得到m=-1,然后把m的值代入m〔m-進(jìn)行計(jì)算,再把結(jié)果化簡即可.試題解析:∵m=++…+=++…+=-1+-+…+-=-1,∴m〔m-=〔-1〔-1-=1-=1-2.故答案為1-2.13、答案:試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得:|m|=2,m+2≠0,再解即可.試題解析:由題意得:|m|=2,m+2≠0,解得:m=2,故答案為:2.14、答案:-2試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程,求出m的值即可。解:根據(jù)一元二次方程的定義,得,解得m=-2.故答案為:-2.15、答案:試題分析:當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí),通常采用換元法使分式方程簡化,可設(shè)y=.試題解析:設(shè)y=,則y2-5y+6=0,解得y=2或3,∴或,解得x=2或x=1.5,經(jīng)檢驗(yàn):x=2或1.5是原方程的解.但整數(shù)解是:x=2.故本題答案為:x=2.三、解答題16、答案:〔14+2〔2試題分析:〔1首先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化化簡各部分,然后合并即可;〔2先把各二次根式化為最簡二次根式,然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算。解:〔1原式=4+×2+1+-1=4++1+-1=4+2;〔2原式=.〔6+-2÷4=5÷4=.17、答案:試題分析:先把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式,再合并同類二次根式即可。解:原式==.18、答案:4試題分析:先把代數(shù)式整理為+4xy,再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可。解:原式=+4xy=+4〔×=3+4×=4.19、答案:-30試題分析:先把各個(gè)二次根式化為最簡二次根式,然后根據(jù)平方差公式計(jì)算。解:原式=〔3+4〔3-4=〔32-〔42=18-48=-3020、答案:當(dāng)x≤-3時(shí),原式=-x-4當(dāng)-3<x≤1時(shí),原式=x+2當(dāng)-1<x≤2時(shí),原式=3x當(dāng)x>2時(shí),原式=x+4試題分析:先根據(jù)題意確定x的取值范圍,再根據(jù)=|a|去根號(hào),化簡計(jì)算即可。解:+-+-=|x+3|+|x-1|-|x-2|當(dāng)x≤-3時(shí),原式=-<x+3>-<x-1>+<x-2>=-x-3-x+1+x-2=-x-4當(dāng)-3<x≤1時(shí),原式=x+3-<x-1>+<x-2>=x+3-x+1+x-2=x+2當(dāng)-1<x≤2時(shí),原式=x+3+x-1+x-2=3x當(dāng)x
>
2時(shí),原式=x+3+x-1-<x-2>=x+3+x-1-x+2=x+4.21、答案:〔150%〔21900戶試題分析:〔1設(shè)年平均增長率為x,根據(jù):2014年投入資金給×=2016年投入資金,列出方程組求解可得;〔2設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù):前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬,列不等式求解可得。解:〔1設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得:1280=1280+1600,解得:x=0.5或x=-2.25〔舍,答:從2014年到2016年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;〔2設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)題意,得:1000×8×400+〔a-1000×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)。22、答案:〔11萬元,0.1萬元〔275%試題分析:〔1設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x萬元,自行車的單價(jià)為y萬元,列出方程組求解即可;〔2設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a,列出方程求解即可。解:〔1設(shè)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為x萬元,自行車的單價(jià)為y萬元,根據(jù)題意可得,解得:答:每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)為1萬元,自行車的單價(jià)為0.1萬元.〔2設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a,根據(jù)題意可得,720=2205解此方程:=即:=75%,=-〔不符合題意,舍去答:2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%.23、答案:試題分析:〔1先判斷方程為關(guān)于x的一元二次方程,再計(jì)算出△=9,于是根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;〔2利用求根公式解方程得到x1=,x2=-,然后利用整數(shù)的整除性確定k的值.試題解析:〔1由題知:△=〔-12-4×k×〔-=1+8=9>0.∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.〔2由求根公式得:x=,∴x1=,x2=,又∵方程的兩個(gè)根都為整數(shù),且k也為整數(shù),∴k的值為1或-1,當(dāng)k=1時(shí),兩根為x1=2,x2=-1;當(dāng)k=-1時(shí),兩根為x1=-2,x2=1.24、答案:m=0試題分析:由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則根的判別式△≥0,求出m的取值范圍;然后依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,則可以表示出兩根的和與兩根的積,依據(jù)+=-2,即可得到關(guān)于m的方程,即可求得m的值。解:+〔2m-1+=0〔m為實(shí)數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、.∵a=1,b=2m-1,c=,∴△=-4ac=-4=-4m+1,∴-4m+1≥0,∴m≤;根據(jù)題意得:+=-=1-2m,?==,∵+=1,即+=-2,即-2=1,解得:=0,=2〔不合題意,舍去,∴m=0.25、答案:〔125元〔220試題分析
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