電磁感應(yīng)綜合練習(xí)題

電磁感應(yīng)綜合練習(xí)題1.磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一種矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存有垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相似，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短臨時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽視，并忽視一切阻力。列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v(v<v0)。(1)簡(jiǎn)要論述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；(2)為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處在磁場(chǎng)中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式：(3)計(jì)算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小。MOMOxzNPQydl圖1BOB0-B0xλ2λ圖22.如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條充足長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽視不計(jì)．場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1，間距為d2．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．(設(shè)重力加速度為g)(1)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中增長(zhǎng)的動(dòng)能△Ek；磁場(chǎng)區(qū)域1磁場(chǎng)區(qū)域2磁場(chǎng)區(qū)域3磁場(chǎng)區(qū)域4磁場(chǎng)區(qū)域5BBBBθd1d2d1d2d磁場(chǎng)區(qū)域1磁場(chǎng)區(qū)域2磁場(chǎng)區(qū)域3磁場(chǎng)區(qū)域4磁場(chǎng)區(qū)域5BBBBθd1d2d1d2d1d1d2d1B棒b棒a(3)對(duì)于第(2)問所述的運(yùn)動(dòng)狀況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率。3.如圖所示，豎直平面內(nèi)有二分之一徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。既有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒一直保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后棒中電流大小一直不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場(chǎng)II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。4．如圖所示，兩根充足長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角。完全相似的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌一直有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s2，問：（1）通過cd棒的電流I是多少，方向怎樣？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？5、如圖所示，兩充足長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng),一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h處靜止釋放。導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且一直保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v；（3）流經(jīng)電流表電流的最大值Im6、如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在統(tǒng)一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻。一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1：Q2=2：1。導(dǎo)軌充足長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)鐘與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求1、棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q：2、撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2：3、外力做的功WF7、為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“閃爍”裝置，如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0╳10-2m的金屬內(nèi)圈、半徑r2=0.40m的金屬內(nèi)圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=π/6。后輪以角速度ω=2πrad/s（1）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，并指出ab上的電流方向；（2）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)時(shí)，畫出“閃爍”裝置的電路圖；（3）從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場(chǎng)開始，經(jīng)計(jì)算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢(shì)差Uab-t圖象；（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過變化磁感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)給出你的評(píng)價(jià)。7、解析：（1）金屬條ab在磁場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線時(shí)，使所構(gòu)成的回路磁通量變化，導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割，有法拉第電磁感應(yīng)定律.，可推導(dǎo)出：，此處：代入數(shù)據(jù)解得：根據(jù)右手定則判斷可知電流方向由b到a的。（2）．通過度析，將ab條可看做電源，并且有內(nèi)阻，其他三等看做外電路，如圖所示：（3）．當(dāng)例如ab棒切割時(shí)，ab可當(dāng)做電源，其燈泡電阻相稱于電源內(nèi)阻，外電路是三個(gè)燈泡，此時(shí)Uab為路端電壓，有圖2易知內(nèi)阻與外阻之比為3：1的關(guān)系，因此，其他棒切割時(shí)同理。，如圖可知在框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域張角θ=π/6，因此有電磁感應(yīng)的切割時(shí)間與無電磁感應(yīng)切割時(shí)間之比為1：2，=1S，得圖如下（4）．小燈泡不能正常工作，由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：遠(yuǎn)不不小于燈泡的額定電壓，因此閃爍裝置不也許工作。B增大，E增大，但有程度；r增大，E增大，但有程度；增大，E增大,但有程度；θ增大，E不增大。參照答案1、解析：(1)由于列車速度與磁場(chǎng)平移速度不一樣，導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的安培力即為驅(qū)動(dòng)力。(2)為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，MN、PQ應(yīng)位于磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會(huì)使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導(dǎo)致框中電流最強(qiáng)，也會(huì)使得金屬框長(zhǎng)邊中電流受到的安培力最大。因此，d應(yīng)為的奇數(shù)倍，即或（）①(3)由于滿足第(2)問條件：則MN、PQ邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0且方向總相反，經(jīng)短暫的時(shí)間，磁場(chǎng)沿Ox方向平移的距離為，同步，金屬框沿Ox方向移動(dòng)的距離為。由于v0>V，因此在Δt時(shí)間內(nèi)MN邊掃過磁場(chǎng)的面積：S＝(v0－v)lΔt①在此時(shí)間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過S的磁通移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化：ΔΦMN＝B0l(v0－v)Δt②同理，該時(shí)間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化ΔΦPQ＝B0l(v0－v)Δt③故在內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化ΔΦ＝ΔΦMN＋ΔΦPQ④根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝⑤根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I＝⑥根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力FMN＝B0IlPQ邊所受的安培力FPQ＝B0Il根據(jù)左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向相似，此時(shí)列車驅(qū)動(dòng)力的大小F＝FMN＋FPQ＝2B0Il⑦聯(lián)立解得F＝⑧2、解析：(1)a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒定律知，……①(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v1剛離開無磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v2，由能量守恒知：在磁場(chǎng)區(qū)域中，……②在無磁場(chǎng)區(qū)域中，……③解得……④(3)在無磁場(chǎng)區(qū)域：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律……⑤且平均速度……⑥有磁場(chǎng)區(qū)域：棒a受到的合力……⑦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)……⑧感應(yīng)電流……⑨解得……⑩根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+△t時(shí)間內(nèi)……⑾則有……⑿解得……⒀答案：（1）穿過地1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中增長(zhǎng)的動(dòng)能；（2）；（3）3、解析：（1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在方略與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得mg－BIL＝ma，式中l(wèi)＝r式中＝4R由以上各式可得到（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小一直不變，即式中解得 導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有得此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率所有轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即＝因此，＝（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后通過時(shí)間t的速度大小為，此時(shí)安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)牛頓第二定律，有F＋mg－F′＝ma即由以上各式解得4．（1）棒cd受到的安培力①棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則②由①②式代入數(shù)據(jù)解得I=1A，方向由右手定則可知由d到c。（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd對(duì)棒ab由共點(diǎn)力平衡有③代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N④（3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知⑤設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv⑥由閉合電路歐姆定律知⑦由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移x=vt⑧力F做的功W=Fx⑨綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得W=0.4J5、解析（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)①解得：B=②（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)③感應(yīng)電流④由②③④解得（3）由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，設(shè)為vm機(jī)械能守恒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值感應(yīng)電流的最大值解得：【答案】（1）（2）（3）6、解析：（1）棒勻加速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，有s根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆