高一數(shù)學(xué)人教A版2019試題2.2基本不等式（第2課時）-1

2.2基本不等式（第2課時）（2種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實(shí)基礎(chǔ)】題型一：基本不等式求最值1．已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知，且，則的最大值為（

）A．2 B．5 C． D．3．已知，用基本不等式求的最小值時，有，則取得最小值時的值為（

）A． B． C． D．34．下列說法正確的為（

）A．B．函數(shù)的最小值為4C．若則最大值為1D．已知時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取得最小值85.已知，則的最值為（

）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值3 D．最大值36.若不等式對滿足條件的恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（

）A．2 B．4C．6 D．87．（2022·全國·益陽平高學(xué)校高一期末）已知，且，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．14 D．168．（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為B．的最小值為2C．的最大值為1D．的最小值為29.（多選）已知，都為正數(shù)，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為10．已知，則函數(shù)的最大值為___________.11.函數(shù)的最小值是___________.12．若“，不等式恒成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13．已知，，且，則的最小值為_________14．（2022·陜西·長安一中高一階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為___．15．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為___________．16．設(shè)，求函數(shù)的最大值.17求函數(shù)的最值.題型二：利用基本不等式求實(shí)際問題的最值18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某汽車客運(yùn)站購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：萬元）與營運(yùn)年數(shù)x為二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則當(dāng)每輛客車營運(yùn)的年平均利潤最大時，其營運(yùn)年數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．619.設(shè)計用的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為，則車廂的最大容積是（

）A．（38－3m3 B．16m3 C．4m3 D．14m320．用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架（不計損耗），要使這個窗戶通過的陽光最充足，則框架的寬為______m．21．某校為了美化校園環(huán)境，計劃在學(xué)?？盏亟ㄔO(shè)一個面積為的長方形草坪，如圖所示，花草坪中間設(shè)計一個矩形ABCD種植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空間種植草坪，設(shè)花草坪長度為x（單位：m），寬度為y（單位：m），矩形ABCD的面積為s（單位：）(1)試用x，y表示s；(2)求s的最大值，并求出此時x，y的值．【能力提升】1．（2022秋·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）A． B． C． D．2．（多選）已知，，且，則（

）A．的取值范圍是B．的取值范圍是C．的最小值是3D．的最小值是3.（多選）下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）．A．如果，那么取得最大值時的值為B．如果，，，那么的最小值為6C．函數(shù)的最小值為2D．如果，，且，那么的最小值為24．（多選）（2023秋·河北石家莊·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)x、y，滿足，則下列說法正確的是（

）A．xy的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為 D．的最小值為15．（多選）（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中學(xué)?？计谀┫铝嘘P(guān)于基本不等式的說法正確的是（

）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為2C．已知，，，則的最小值為D．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是36．（多選）（2023春·湖北武漢·高一武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校期末）已知，，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．（多選）（2023秋·湖北武漢·高一武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校期末）設(shè)正數(shù)滿足，則有（

）A．B．C．D．8．不等式的解集為，則的最大值為____________.9.已知，且，那么下列不等式：①；②；③；④中，正確的序號是________．10.已知，，若不等式恒成立，則的最大值是______.11．已知，，且，則的最小值為__________.12．已知，，且，則的最大值為____．13.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為________.14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為________.15．（2023春·浙江杭州·高一?？计谥校┮阎?，若，則的最小值是.16．（2023秋·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學(xué)校考期末）已知，，則的最小值.17．（2023春·云南昆明·高一云南省昆明市第五中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，則的最大值是.18．（2023秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知且，則的最小值為.19．（2021秋·遼寧沈陽·高一東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知x，y∈R，且滿足4x+y+2xy+1=0，則x2+y2+x+4y的最小值是.20．（2021秋·江蘇南京·高一南京市第十三中學(xué)校考期末）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.21．（2022秋·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，均為正數(shù)，且，則的最小值為．22．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．23.（1）已知，，均為正實(shí)數(shù)，求證：．（2）已知，，是互不相等的正數(shù)，且，求證：．24.若對任意的，對任意的，不等式恒成立，求的最大值.25．（2023春·江西九江·高一?？计谥校?）已知