2023高考物理考前沖刺高頻考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)突破練習(xí)06動(dòng)量定理

PAGE06動(dòng)量定理一．選擇題（共11小題）1．（2023?海淀區(qū)一模）如圖所示，空間中存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd的總電阻為R。除ab邊為硬質(zhì)金屬桿外，其它邊均為不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)金屬細(xì)線，并且cd邊保持不動(dòng)，桿ab的質(zhì)量為m。將線框拉至水平后由靜止釋放，桿ab第一次擺到最低位置時(shí)的速率為v。重力加速度為g，忽略空氣阻力。關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)端電勢(shì)始終低于b端電勢(shì) B．桿ab中電流的大小、方向均保持不變 C．安培力對(duì)桿ab的沖量大小為 D．安培力對(duì)桿ab做的功為2．（2023?東城區(qū)一模）某人所受重力為G，穿著平底鞋起跳，豎直著地過(guò)程中，雙腳與地面間的作用時(shí)間為t，地面對(duì)他的平均沖擊力大小為4G。若他穿上帶有減震氣墊的鞋起跳，以與第一次相同的速度著地時(shí)，雙腳與地面間的作用時(shí)間變?yōu)?.5t，則地面對(duì)他的平均沖擊力變?yōu)椋ǎ〢．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G3．（2023?西城區(qū)一模）2022年12月4日，神舟十四號(hào)乘組與十五號(hào)乘組完成在軌輪換后，返回地球．載人飛船返回艙進(jìn)入大氣層后，距地面10km左右時(shí)開(kāi)啟降落傘，速度減至約8m/s，接下來(lái)以這個(gè)速度在大氣中降落，在距地面1.2m時(shí)，返回艙的四臺(tái)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始向下噴氣，艙體再次減速，到達(dá)地面時(shí)速度約為2m/s。由以上信息可知（）A．開(kāi)啟降落傘減速的過(guò)程中，艙體處于失重狀態(tài) B．在大氣中勻速降落過(guò)程中，艙體的機(jī)械能保持不變 C．緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟過(guò)程中，航天員的加速度約為5g D．艙體與地面撞擊的過(guò)程中，撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量4．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，在粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體N（可視為質(zhì)點(diǎn)），穩(wěn)定時(shí)N在水中勻速上浮?，F(xiàn)將玻璃管軸線與豎直方向y軸重合，在N上升剛好勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置記為坐標(biāo)原點(diǎn)O，同時(shí)玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。N依次經(jīng)過(guò)平行橫軸的三條水平線上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三個(gè)過(guò)程中沿y軸方向的距離相等，對(duì)應(yīng)的動(dòng)能變化量分別為ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，動(dòng)量變化量的大小分別為Δp1、Δp2、Δp3。則下面分析正確的是（）A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5 C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：95．（2022?通州區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為m2的小球B靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0靠近B，并與B發(fā)生碰撞，碰撞前后兩個(gè)小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失．當(dāng)m1、v0一定時(shí)，若m2越大，則（）A．碰撞過(guò)程中A受到的沖量越小 B．碰撞過(guò)程中A受到的沖量越大 C．碰撞過(guò)程中B受到的沖量不變 D．碰撞過(guò)程中B受到的沖量越小6．（2022?石景山區(qū)一模）1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測(cè)定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，用宇宙飛船（質(zhì)量為m）去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭（質(zhì)量為mx，發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火），如圖所示．接觸以后，開(kāi)動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭共同加速，推進(jìn)器的平均推力為F，開(kāi)動(dòng)時(shí)間△t，測(cè)出飛船和火箭的速度變化是△v，下列說(shuō)法正確的是（）A．火箭質(zhì)量mx應(yīng)為 B．宇宙飛船的質(zhì)量m應(yīng)為 C．推力F越大，就越大，且與F成正比 D．推力F通過(guò)飛船傳遞給火箭，所以飛船對(duì)火箭的彈力大小應(yīng)為F7．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖所示，兩根長(zhǎng)1m的空心鋁管豎直放置，其中乙管有一條豎直的裂縫。某同學(xué)把一塊圓柱形的強(qiáng)磁體先后從甲、乙兩管的上端由靜止放入管口，磁體在甲、乙兩管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為3s和0.6s。磁體的直徑略小于鋁管的內(nèi)徑，不計(jì)磁體與管壁的摩擦。關(guān)于磁體在甲、乙兩管中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．磁體在甲管內(nèi)下落的過(guò)程中，所受合外力的沖量可能為0 B．磁體在甲管內(nèi)下落的過(guò)程中，其克服磁場(chǎng)力的功小于重力勢(shì)能的減少量 C．磁體在乙管內(nèi)下落的過(guò)程中，乙管中沒(méi)有產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流 D．磁體在乙管內(nèi)下落的過(guò)程中，其重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量8．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）將質(zhì)量為m的物體從地面豎直向上拋出，一段時(shí)間后物體又落回拋出點(diǎn)。在此過(guò)程中物體所受空氣阻力大小不變，下列說(shuō)法正確的是（）A．上升過(guò)程的時(shí)間大于下落過(guò)程的時(shí)間 B．上升過(guò)程中機(jī)械能損失小于下落過(guò)程中機(jī)械能損失 C．上升過(guò)程的動(dòng)能減小量大于下落過(guò)程的動(dòng)能增加量 D．上升過(guò)程的動(dòng)量變化量小于下落過(guò)程的動(dòng)量變化量9．（2022?平谷區(qū)一模）如圖所示，若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和速度v，AB是做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度隨時(shí)間變化的圖線，梯形OABC的面積可以代表該物體在該段時(shí)間內(nèi)的位移。對(duì)一輛沿平直公路行駛的汽車，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車的加速度a，AB是汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的速度變化量 B．若x軸和y軸分別表示汽車的速度v和汽車的牽引F，AB是汽車牽引力隨速度變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表牽引力的功率 C．若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車的功率P，AB是汽車的功率隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車牽引力做的功 D．若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車所受的合外力F，AB是汽車所受合外力隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的動(dòng)量變化10．（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，π取3。下列說(shuō)法正確的是（）A．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m3 B．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為900J C．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為900kg?m/s D．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W11．（2022?延慶區(qū)一模）城市進(jìn)入高樓時(shí)代后，高空墜物已成為危害極大的社會(huì)安全問(wèn)題。圖為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對(duì)人傷害的嚴(yán)重性。小明同學(xué)用下面的實(shí)例來(lái)檢驗(yàn)廣告詞的科學(xué)性：設(shè)一個(gè)50g雞蛋從25樓的窗戶自由落下，與地面的碰撞時(shí)間約為2×10﹣3s，已知相鄰樓層的高度差約為3m，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）A．10N B．102N C．103N D．104N二．計(jì)算題（共9小題）12．（2023?東城區(qū)一模）應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒梢詫?duì)一些問(wèn)題進(jìn)行深入分析。比如，研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，每小段都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，此圓的半徑就是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑p，用來(lái)描述這一點(diǎn)的彎曲程度，如圖甲所示。這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理。如圖乙所示，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)光滑的拋物線形軌道，位于平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)，末端恰好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，且切線沿水平方向，質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到軌道末端時(shí)速度大小為v0，軌道對(duì)其支持力大小為2mg，之后小滑塊離開(kāi)軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，已知軌道曲線與小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，重力加速度為g。（1）求軌道末端的曲率半徑p0。（2）小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（圖中未畫出），若由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)相同路程，用Δp1表示小滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，用Δp2表示小滑塊由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，通過(guò)分析比較Δp1與Δp2的大小。（3）軌道上的C點(diǎn)距x軸的距離為hc，求小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小Fc。13．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，長(zhǎng)為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。重力加速度為g。（1）在水平拉力的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為θ，小球保持靜止。請(qǐng)畫出此時(shí)小球的受力示意圖，并求所受水平拉力的大小F；（2）由圖示位置無(wú)初速釋放小球，不計(jì)空氣陰力。當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，求：①小球動(dòng)量的大小p；②輕繩對(duì)小球拉力的大小FT。14．（2022?通州區(qū)一模）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)具有很強(qiáng)觀賞性的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了更好地感受跳臺(tái)滑雪這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的魅力，現(xiàn)將其簡(jiǎn)化為如下的物理模型：光滑滑道由助滑道AB、水平起跳區(qū)BC和傾角為θ＝37°的斜面著陸坡CD平滑連接而成．可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m＝60kg，從離BC高為h＝20m處由靜止出發(fā)，滑至C點(diǎn)時(shí)水平飛出，落到斜面上的D點(diǎn)．忽略所有阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v；（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t；（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)量變化Δp．15．（2022?東城區(qū)一模）北京2022年冬奧會(huì)冰壺比賽新增加了混雙項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員用腳蹬固定的起踏器和冰壺一起前進(jìn)，在前擲線處使冰壺脫手。冰壺前行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)刷地來(lái)改變冰壺的速度和運(yùn)動(dòng)方向，使其到達(dá)理想位置。已知冰壺的質(zhì)量為m，前擲線到營(yíng)壘中心的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為M。重力加速度為g。（1）在某次投壺過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起踏器時(shí)他和冰壺的速率為v1，已知運(yùn)動(dòng)員和起踏器相互作用的時(shí)間為t，計(jì)算此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小F；（2）某次投壺試驗(yàn)中，冰壺離開(kāi)前擲線后沿直線運(yùn)動(dòng)（冰面視作水平面，不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動(dòng)），冰壺在恒定阻力作用下停在營(yíng)壘中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：a．冰壺離開(kāi)前擲線時(shí)的速率v2；b．此過(guò)程中冰壺克服阻力做功的平均功率P。16．（2022?天津模擬）首鋼滑雪大跳臺(tái)（如圖甲所示）又稱“雪飛天”，是北京2022年冬奧會(huì)自由式滑雪和單板滑雪比賽場(chǎng)地，谷愛(ài)凌和蘇翊鳴在此圓夢(mèng)冠軍。為研究滑雪運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，建立如圖乙所示的模型。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道上的A點(diǎn)由靜止滑下，從跳臺(tái)O點(diǎn)沿水平方向飛出。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m。重力加速度為g。不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小v；（2）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量的變化量。17．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）類比是研究問(wèn)題的常用方法。（1）情境1：如圖1所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程x＝xmcost描述，其中xm為小球相對(duì)平衡位置O時(shí)的最大位移，m為小球的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出彈簧的彈力F隨位移x變化的示意圖，并借助F﹣x圖像證明彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝。（2）情境2：如圖3所示，把線圈、電容器、電源和單刀雙擲開(kāi)關(guān)連成電路。先把開(kāi)關(guān)置于電源一側(cè)，為電容器充電，稍后再把開(kāi)關(guān)置于線圈一側(cè)，組成LC振蕩電路，同時(shí)發(fā)現(xiàn)電容器極板上電荷量q隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中小球位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)。a.類比情境1，證明電容器的電場(chǎng)能E電＝。b.類比情境1和情境2，完成下表。情境1情境2球的位移x＝xmcost線圈的磁場(chǎng)能E磁＝（i為線圈中電流的瞬時(shí)值）18．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）2021年4月我國(guó)空間站天和核心艙成功發(fā)射，核心艙首次使用了一種全新的推進(jìn)裝置——霍爾推力器。其工作原理簡(jiǎn)化如下：如圖甲所示，推力器右側(cè)陰極逸出（初速度極?。┑囊徊糠蛛娮舆M(jìn)入放電室中，放電室內(nèi)由沿圓柱體軸向的電場(chǎng)和環(huán)形徑向磁場(chǎng)組成，電子在洛倫茲力和電場(chǎng)力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，最終大多數(shù)電子被束縛在一定的區(qū)域內(nèi)，與進(jìn)入放電室的中性推進(jìn)劑工質(zhì)（氙原子）發(fā)生碰撞使其電離；電離后的氙離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度很小，其運(yùn)動(dòng)可視為在軸向電場(chǎng)力作用下的直線運(yùn)動(dòng)，飛出放電室后與陰極導(dǎo)出的另一部分電子中和并被高速噴出，霍爾推力器由于反沖獲得推進(jìn)動(dòng)力。設(shè)某次核心艙進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，開(kāi)啟霍爾推力器，電離后的氙離子初速度為0，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后高速噴出，氙離子所形成的等效電流為I。已知一個(gè)氙離子質(zhì)量為m，電荷量為q，忽略離子間的相互作用力和電子能量的影響，求：（1）單位時(shí)間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目N；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小F；（3）放電室中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)很復(fù)雜，為簡(jiǎn)化研究，將圖甲中磁場(chǎng)和電場(chǎng)在小范圍內(nèi)看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，俯視圖如圖乙所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。選取從陰極逸出的某電子為研究對(duì)象，初速度可視為0，在小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，已知電子質(zhì)量為me，電荷量為e，忽略電子間，電子與離子間的相互作用力，求電子在沿軸向方向運(yùn)動(dòng)的最大距離H。19．（2022?平谷區(qū)一模）飛機(jī)從起飛滑跑開(kāi)始，上升到機(jī)場(chǎng)上空安全高度，這一加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程即為起飛過(guò)程。起飛過(guò)程分為如下三個(gè)階段：飛機(jī)從靜止加速到抬前輪速度v1、抬前輪至以離地迎角α（可看作飛機(jī)速度方向與水平方向的夾角）達(dá)到起飛離地速度v2、飛機(jī)離地至達(dá)到航線速度和高度。設(shè)某飛機(jī)起飛的機(jī)場(chǎng)跑道是水平的，該飛機(jī)的質(zhì)量為m，重力加速度為g。則：（1）在第一階段中，若飛機(jī)沿跑道行駛的距離為L(zhǎng)0，飛機(jī)所受的阻力f大小恒定，則飛機(jī)的推力在第一階段中做了多少功？（2）動(dòng)量p和沖量I都是矢量，在運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問(wèn)題時(shí)，可以在相互垂直的兩個(gè)方向上分別研究。在第二階段中，飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是多少？（3）飛機(jī)在第三階段的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知飛機(jī)的水平位移為L(zhǎng)時(shí)，沿豎直方向的位移為h。若飛機(jī)離地后上升過(guò)程中飛機(jī)水平速度保持不變，豎直向上的升力大小恒定，不計(jì)空氣阻力。從飛離跑道到上升h高的過(guò)程中，飛機(jī)的升力多大？20．（2022?平谷區(qū)一模）微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對(duì)象或者物理過(guò)程分割成無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再?gòu)木植康秸w綜合起來(lái)加以考慮的科學(xué)思維方法。（1）如圖甲所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個(gè)瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦。a.金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是多大？b.金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？（2）若規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，真空中正點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離。如果場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。如圖乙所示，一個(gè)半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m的帶正電小球，從環(huán)心O的正上方D點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。則小球所帶的電荷量是多少？三．解答題（共4小題）21．（2023?門頭溝區(qū)一模）如圖1所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，身體前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖2。現(xiàn)有一運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)O處沿水平方向飛出，在雪道P處著落。運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg，OP間距離L＝75m，傾斜雪道與水平方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；（2）運(yùn)動(dòng)員在O處的速度v0的大小；（3）運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中動(dòng)量變化量ΔP的大小。22．（2023?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開(kāi)拓了太空這一全新活動(dòng)領(lǐng)域。請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)，思考并解決以下問(wèn)題。（1）航天器是一個(gè)微重力實(shí)驗(yàn)室，由于失重現(xiàn)象，物體的質(zhì)量常采用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量。如圖所示是測(cè)量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為m，其推進(jìn)器的平均推力F，在飛船與空間站對(duì)接后，推進(jìn)器工作時(shí)間為t時(shí)，測(cè)出飛船和空間站的速度變化是Δv，求空間站的質(zhì)量M0。（2）飛船和空間站一起以速度v繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知飛船的質(zhì)量為m，某時(shí)刻空間站和飛船分離，分離時(shí)空間站與飛船沿軌道切線方向的相對(duì)速度為u。試分析計(jì)算分離后飛船相對(duì)地面的速度v1和空間站相對(duì)地面的速度v2分別是多少。（3）若分離后的飛船運(yùn)行軌道附近范圍內(nèi)有密度為ρ（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒(méi)有相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來(lái)都靜止。假設(shè)每個(gè)小顆粒與飛船碰撞后具有與飛船相同的速度，且碰撞時(shí)間很短。已知地球的質(zhì)量為M，飛船為柱狀體，橫截面積為S，沿半徑為r的圓形軌道在高空繞地球運(yùn)行，引力常數(shù)為G。試通過(guò)分析推導(dǎo)說(shuō)明飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)所受空氣阻力f大小的影響因素。23．（2023?延慶區(qū)一模）如圖所示，小球A質(zhì)量為m，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，繩AO長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)到光滑水平面的距離為L(zhǎng)。物塊B和C的質(zhì)量分別是3m和2m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點(diǎn)正下方?，F(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升到最高點(diǎn)時(shí)到水平面的高度為L(zhǎng)。小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：（1）小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與B碰撞前細(xì)繩拉力F的大??；（2）碰撞過(guò)程B物塊受到的沖量大小I；（3）物塊C的最大速度的大小vM，并在坐標(biāo)系中定量畫出B、C兩物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像。（畫出一個(gè)周期的圖像）24．（2023?朝陽(yáng)區(qū)一模）中國(guó)航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，航天過(guò)程有發(fā)射、在軌和著陸返回等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（1）航天員在空間站長(zhǎng)期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來(lái)的不適，科學(xué)家設(shè)想建造一種環(huán)形空間站，如圖甲所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，航天員（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在圓環(huán)內(nèi)的側(cè)壁上，隨圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，可受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω。（2）啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)是著陸返回過(guò)程的一個(gè)關(guān)鍵步驟。返回艙在距離地面較近時(shí)通過(guò)γ射線精準(zhǔn)測(cè)距來(lái)啟動(dòng)返回艙的發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴氣，使其減速著地。a．已知返回艙的質(zhì)量為M，其底部裝有4臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴的橫截面積為S，噴射氣體的密度為ρ，返回艙距地面高度為H時(shí)速度為v0，若此時(shí)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，返回艙此后的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零。不考慮返回艙的質(zhì)量變化，不計(jì)噴氣前氣體的速度，不計(jì)空氣阻力。求氣體被噴射出時(shí)相對(duì)地面的速度大小v；b．圖乙是返回艙底部γ射線精準(zhǔn)測(cè)距原理簡(jiǎn)圖。返回艙底部的發(fā)射器發(fā)射γ射線。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：γ光子被地面散射后均勻射向地面上方各個(gè)方向。已知發(fā)射器單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出N個(gè)γ光子，地面對(duì)光子的吸收率為η，緊鄰發(fā)射器的接收器接收γ射線的有效面積為A。當(dāng)接收器單位時(shí)間內(nèi)接收到n個(gè)γ光子時(shí)就會(huì)自動(dòng)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，求此時(shí)返回艙底部距離地面的高度h。

06動(dòng)量定理一．選擇題（共11小題）1．（2023?海淀區(qū)一模）如圖所示，空間中存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd的總電阻為R。除ab邊為硬質(zhì)金屬桿外，其它邊均為不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)金屬細(xì)線，并且cd邊保持不動(dòng)，桿ab的質(zhì)量為m。將線框拉至水平后由靜止釋放，桿ab第一次擺到最低位置時(shí)的速率為v。重力加速度為g，忽略空氣阻力。關(guān)于該過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)端電勢(shì)始終低于b端電勢(shì) B．桿ab中電流的大小、方向均保持不變 C．安培力對(duì)桿ab的沖量大小為 D．安培力對(duì)桿ab做的功為【答案】C【解答】解：A．由右手定則可知，桿a切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a，則a端電勢(shì)始終高于b端電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，桿a運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，垂直磁場(chǎng)方向的分速度大小發(fā)生變化，則感應(yīng)電流大小變化，故B錯(cuò)誤；C．安培力對(duì)桿a的沖量大小為：I沖＝BI感Lt＝BL∑I感t＝BLq，由于q＝t＝＝，可得安培力對(duì)桿a的沖量大小為：I沖＝，故C正確；D．設(shè)安培力對(duì)桿a做的功為W，由動(dòng)能定理有：mgL+W＝，解得W＝?mgL，故D錯(cuò)誤。故選：C。2．（2023?東城區(qū)一模）某人所受重力為G，穿著平底鞋起跳，豎直著地過(guò)程中，雙腳與地面間的作用時(shí)間為t，地面對(duì)他的平均沖擊力大小為4G。若他穿上帶有減震氣墊的鞋起跳，以與第一次相同的速度著地時(shí)，雙腳與地面間的作用時(shí)間變?yōu)?.5t，則地面對(duì)他的平均沖擊力變?yōu)椋ǎ〢．1.2G B．1.6G C．2.2G D．2.6G【答案】C【解答】解：設(shè)腳著地瞬間的速度大小為v，取豎直向上為正，穿著平底布鞋時(shí)雙腳豎直著地過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理（F﹣G）t＝0﹣（﹣mv）其中F＝4G穿上氣墊鞋時(shí)雙腳豎直著地過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有（F'﹣G）×2.5t＝0﹣（﹣mv）聯(lián)立解得F'＝2.2G。故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。3．（2023?西城區(qū)一模）2022年12月4日，神舟十四號(hào)乘組與十五號(hào)乘組完成在軌輪換后，返回地球．載人飛船返回艙進(jìn)入大氣層后，距地面10km左右時(shí)開(kāi)啟降落傘，速度減至約8m/s，接下來(lái)以這個(gè)速度在大氣中降落，在距地面1.2m時(shí)，返回艙的四臺(tái)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始向下噴氣，艙體再次減速，到達(dá)地面時(shí)速度約為2m/s。由以上信息可知（）A．開(kāi)啟降落傘減速的過(guò)程中，艙體處于失重狀態(tài) B．在大氣中勻速降落過(guò)程中，艙體的機(jī)械能保持不變 C．緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟過(guò)程中，航天員的加速度約為5g D．艙體與地面撞擊的過(guò)程中，撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量【答案】D【解答】解：A．開(kāi)啟降落傘減速的過(guò)程中，減速下降，加速度向上，艙體處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．在大氣中勻速降落過(guò)程中，速度不變，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能減少，故B錯(cuò)誤；C．緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：，代入數(shù)據(jù)解得：a＝25m/s2，可知航天員的加速度約為2.5g，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意可知，艙體與地面撞擊的過(guò)程中，動(dòng)量減小，物體的動(dòng)量變化量向上，根據(jù)I＝Ft﹣mgt＝ΔP知撞擊力的沖量大于艙體重力的沖量，故D正確。故選：D。4．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，在粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體N（可視為質(zhì)點(diǎn)），穩(wěn)定時(shí)N在水中勻速上浮?，F(xiàn)將玻璃管軸線與豎直方向y軸重合，在N上升剛好勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置記為坐標(biāo)原點(diǎn)O，同時(shí)玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。N依次經(jīng)過(guò)平行橫軸的三條水平線上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三個(gè)過(guò)程中沿y軸方向的距離相等，對(duì)應(yīng)的動(dòng)能變化量分別為ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，動(dòng)量變化量的大小分別為Δp1、Δp2、Δp3。則下面分析正確的是（）A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5 C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1 D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9【答案】A【解答】解：小圓柱體R在OA、AB、BC三個(gè)過(guò)程中沿y軸方向的高度均相等，則每個(gè)過(guò)程的時(shí)間相等，x軸方向上，R做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則每個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的水平位移的大小之比為：Δx1：Δx2：Δx3＝1：3：5，；豎直方向上，三個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能變化量相等，水平方向上，速度為：v＝，動(dòng)能為：Ek＝＝max，則三個(gè)過(guò)程中，動(dòng)能變化量之比為1：3：5；根據(jù)動(dòng)量定理可知，合外力的沖量等于動(dòng)量的變化，R的合外力不變，三個(gè)過(guò)程的時(shí)間相等，則沖量相等，動(dòng)量的變化量大小相等，即為：Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。5．（2022?通州區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為m2的小球B靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0靠近B，并與B發(fā)生碰撞，碰撞前后兩個(gè)小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失．當(dāng)m1、v0一定時(shí)，若m2越大，則（）A．碰撞過(guò)程中A受到的沖量越小 B．碰撞過(guò)程中A受到的沖量越大 C．碰撞過(guò)程中B受到的沖量不變 D．碰撞過(guò)程中B受到的沖量越小【答案】B【解答】解：兩球碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，由機(jī)械能守恒定律得：解得：v1＝v0，v2＝AB、對(duì)A，由動(dòng)量定理得：IA＝m1v1﹣m1v0＝﹣＝﹣，負(fù)號(hào)表示方向，m1、v0一定m2越大，IA越大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、碰撞過(guò)程A、B間的作用力為作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用時(shí)間相等，則碰撞過(guò)程A、B受到的沖量大小相等、方向相反，B受到的沖量IB＝﹣IA＝，負(fù)號(hào)表示方向，m1、v0一定m2越大，IB越大，故CD錯(cuò)誤。故選：B。6．（2022?石景山區(qū)一模）1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測(cè)定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，用宇宙飛船（質(zhì)量為m）去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭（質(zhì)量為mx，發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火），如圖所示．接觸以后，開(kāi)動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使飛船和火箭共同加速，推進(jìn)器的平均推力為F，開(kāi)動(dòng)時(shí)間△t，測(cè)出飛船和火箭的速度變化是△v，下列說(shuō)法正確的是（）A．火箭質(zhì)量mx應(yīng)為 B．宇宙飛船的質(zhì)量m應(yīng)為 C．推力F越大，就越大，且與F成正比 D．推力F通過(guò)飛船傳遞給火箭，所以飛船對(duì)火箭的彈力大小應(yīng)為F【答案】C【解答】解：對(duì)整體由動(dòng)量定理可得：F△t＝（m+mx）△v；A、火箭的質(zhì)量．整體的質(zhì)量為．故A、B錯(cuò)誤。C、由公式可得，F(xiàn)＝（m+mx）可知，推力F越大，就越大，且與F成正比。故C正確。D、隔離對(duì)mx分析，根據(jù)牛頓第二定律有：N＝＜F．故D錯(cuò)誤。故選：C。7．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖所示，兩根長(zhǎng)1m的空心鋁管豎直放置，其中乙管有一條豎直的裂縫。某同學(xué)把一塊圓柱形的強(qiáng)磁體先后從甲、乙兩管的上端由靜止放入管口，磁體在甲、乙兩管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為3s和0.6s。磁體的直徑略小于鋁管的內(nèi)徑，不計(jì)磁體與管壁的摩擦。關(guān)于磁體在甲、乙兩管中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．磁體在甲管內(nèi)下落的過(guò)程中，所受合外力的沖量可能為0 B．磁體在甲管內(nèi)下落的過(guò)程中，其克服磁場(chǎng)力的功小于重力勢(shì)能的減少量 C．磁體在乙管內(nèi)下落的過(guò)程中，乙管中沒(méi)有產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流 D．磁體在乙管內(nèi)下落的過(guò)程中，其重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量【答案】B【解答】解：A.甲由靜止釋放，故甲的初動(dòng)量為零，甲在下落過(guò)程中由楞次定律可知，甲下落的過(guò)程中存在阻礙它運(yùn)動(dòng)的力，但不會(huì)使甲減速為零，故末動(dòng)量不為零，由動(dòng)量定理可知，合外力的沖量不為零，故A錯(cuò)誤；B.由能量守恒可知，甲減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為克服磁場(chǎng)力的功，另一部分轉(zhuǎn)化為了動(dòng)能，故B正確；C.圖乙有磁通量的變化量，故有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，雖然乙管有一條豎直的裂縫，但是也會(huì)有感應(yīng)電流，只不過(guò)感應(yīng)電流較小，故C錯(cuò)誤；D.乙下落過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由能量守恒可知，乙減少的重力勢(shì)能中有一部分轉(zhuǎn)化為電能，其重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，故D錯(cuò)誤。故選：B。8．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）將質(zhì)量為m的物體從地面豎直向上拋出，一段時(shí)間后物體又落回拋出點(diǎn)。在此過(guò)程中物體所受空氣阻力大小不變，下列說(shuō)法正確的是（）A．上升過(guò)程的時(shí)間大于下落過(guò)程的時(shí)間 B．上升過(guò)程中機(jī)械能損失小于下落過(guò)程中機(jī)械能損失 C．上升過(guò)程的動(dòng)能減小量大于下落過(guò)程的動(dòng)能增加量 D．上升過(guò)程的動(dòng)量變化量小于下落過(guò)程的動(dòng)量變化量【答案】C【解答】解：A.設(shè)空氣阻力大小為f，上升過(guò)程的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mg+f＝ma1解得：設(shè)下降過(guò)程的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得mg﹣f＝ma2解得：所以上升過(guò)程的加速度大小大于下降過(guò)程的加速度大小，由于上升和下降的位移相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，上升過(guò)程的時(shí)間小于下落過(guò)程的時(shí)間，故A錯(cuò)誤B.由于空氣阻力大小不變，上升過(guò)程和下降過(guò)程空氣阻力做的功相等，所以上升過(guò)程中機(jī)械能損失等于下落過(guò)程中機(jī)械能損失，故B錯(cuò)誤C.設(shè)物體從地面豎直向上拋出時(shí)的速度為v0，物體落回到地面時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2＝2a2x又因?yàn)閍1＞a2所以v0＞v上升過(guò)程的動(dòng)能減小量為下落過(guò)程的動(dòng)能增加量為所以上升過(guò)程的動(dòng)能減小量大于下落過(guò)程的動(dòng)能增加量，故C正確D.上升過(guò)程動(dòng)量的變化量為Δp1＝mv0下落過(guò)程的動(dòng)量變化量為Δp2＝mv所以上升過(guò)程的動(dòng)量變化量大于下落過(guò)程的動(dòng)量變化量，故D錯(cuò)誤。故選：C。9．（2022?平谷區(qū)一模）如圖所示，若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和速度v，AB是做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度隨時(shí)間變化的圖線，梯形OABC的面積可以代表該物體在該段時(shí)間內(nèi)的位移。對(duì)一輛沿平直公路行駛的汽車，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車的加速度a，AB是汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的速度變化量 B．若x軸和y軸分別表示汽車的速度v和汽車的牽引F，AB是汽車牽引力隨速度變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表牽引力的功率 C．若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車的功率P，AB是汽車的功率隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車牽引力做的功 D．若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車所受的合外力F，AB是汽車所受合外力隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的動(dòng)量變化【答案】B【解答】解：A、根據(jù)Δv＝aΔt可知若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車的加速度a，AB是汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的速度變化量，故A正確B、由圖可知若x軸和y軸分別表示汽車的速度v和汽車的牽引F，說(shuō)明牽引力的瞬時(shí)功率不斷增大，梯形OABC的面積沒(méi)有物理意義，故B錯(cuò)誤C.根據(jù)W＝pt可知若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車的功率P，AB是汽車的功率隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車牽引力做的功，故C正確D.根據(jù)I＝FΔt＝Δp可知若x軸和y軸分別表示時(shí)間t和汽車所受的合外力F，AB是汽車所受合外力隨時(shí)間變化的圖線，那么梯形OABC的面積可以代表汽車的動(dòng)量變化，故D正確。因選錯(cuò)誤的故選：B。10．（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示為某地一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，π取3。下列說(shuō)法正確的是（）A．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為6000m3 B．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為900J C．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為900kg?m/s D．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W【答案】A【解答】解：A、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為，故A正確；B、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為，故B錯(cuò)誤；C、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)量為p＝mv＝ρV0v＝1.2×6000×5kg?m/s＝3.6×104kg?m/s，故C錯(cuò)誤；D、依題意，此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為，故D錯(cuò)誤。故選：A。11．（2022?延慶區(qū)一模）城市進(jìn)入高樓時(shí)代后，高空墜物已成為危害極大的社會(huì)安全問(wèn)題。圖為一則安全警示廣告，非常形象地描述了高空墜物對(duì)人傷害的嚴(yán)重性。小明同學(xué)用下面的實(shí)例來(lái)檢驗(yàn)廣告詞的科學(xué)性：設(shè)一個(gè)50g雞蛋從25樓的窗戶自由落下，與地面的碰撞時(shí)間約為2×10﹣3s，已知相鄰樓層的高度差約為3m，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）A．10N B．102N C．103N D．104N【答案】C【解答】解：雞蛋下落的高度h＝24×3m＝72m，則由h＝可得，雞蛋下落的時(shí)間t1＝＝s≈3.8s，地面的碰撞時(shí)間約為：t2＝2ms＝0.002s；取向下為正方向，全過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理可得：mg（t1+t2）﹣Ft2＝0解得沖擊力為：F＝950N≈103N，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。二．計(jì)算題（共9小題）12．（2023?東城區(qū)一模）應(yīng)用恰當(dāng)?shù)姆椒梢詫?duì)一些問(wèn)題進(jìn)行深入分析。比如，研究一般的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，每小段都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，此圓的半徑就是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑p，用來(lái)描述這一點(diǎn)的彎曲程度，如圖甲所示。這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理。如圖乙所示，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)光滑的拋物線形軌道，位于平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)，末端恰好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，且切線沿水平方向，質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到軌道末端時(shí)速度大小為v0，軌道對(duì)其支持力大小為2mg，之后小滑塊離開(kāi)軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，已知軌道曲線與小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，重力加速度為g。（1）求軌道末端的曲率半徑p0。（2）小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)（圖中未畫出），若由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)相同路程，用Δp1表示小滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，用Δp2表示小滑塊由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的動(dòng)量變化量，通過(guò)分析比較Δp1與Δp2的大小。（3）軌道上的C點(diǎn)距x軸的距離為hc，求小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小Fc?！敬鸢浮浚?）；（2）Δp1＝Δp2；（3）?！窘獯稹拷猓海?）軌道末端O點(diǎn)，由牛頓第二定律有：支持力N＝2mg，代入上式可得（2）從A點(diǎn)到O點(diǎn)，Δp1＝mv0，從A點(diǎn)到O點(diǎn)與從O點(diǎn)到B點(diǎn)，只有重力做功，由軌跡對(duì)稱可知，兩個(gè)過(guò)程重力做的功相等，由兩個(gè)過(guò)程動(dòng)能定理可知：，可得B點(diǎn)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可知，滑塊水平方向?yàn)関0，則豎直方向速度，可知Δp2＝mvy＝mv0，故Δp1＝Δp2（3）如圖所示，滑塊在C點(diǎn)受到重力作用，設(shè)C點(diǎn)的曲率半徑為ρ在C點(diǎn)由牛頓第二定律有：，從C點(diǎn)到O點(diǎn)由動(dòng)能定理有：，由于軌道曲線與平拋運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以在平拋軌跡上有對(duì)稱點(diǎn)D，其曲率半徑為ρ，距x軸的距離為hc，設(shè)滑塊在D點(diǎn)的速度為vD，由牛頓第二定律有：，由O點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理有：，在D點(diǎn)：，聯(lián)立可得：故答案為：（1）；（2）Δp1＝Δp2；（3）。13．（2023?石景山區(qū)一模）如圖所示，長(zhǎng)為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。重力加速度為g。（1）在水平拉力的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為θ，小球保持靜止。請(qǐng)畫出此時(shí)小球的受力示意圖，并求所受水平拉力的大小F；（2）由圖示位置無(wú)初速釋放小球，不計(jì)空氣陰力。當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，求：①小球動(dòng)量的大小p；②輕繩對(duì)小球拉力的大小FT?！敬鸢浮浚?）小球的受力示意圖見(jiàn)解析，所受水平拉力的大小為mgtanθ；（2）①小球動(dòng)量的大小為；②輕繩對(duì)小球拉力的大小為mg（3﹣2cosθ）?！窘獯稹拷猓海?）對(duì)小球受力分析如圖可得F＝mgtanθ（2）①小球從釋放到通過(guò)最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒小球在最低點(diǎn)的速度大小小球在最低點(diǎn)的動(dòng)量大?、谛∏蛟谧畹忘c(diǎn)受到重力和繩子拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律小球在最低點(diǎn)，受到繩子的拉力大小FT＝mg（3﹣2cosθ）答：（1）小球的受力示意圖見(jiàn)解析，所受水平拉力的大小為mgtanθ；（2）①小球動(dòng)量的大小為；②輕繩對(duì)小球拉力的大小為mg（3﹣2cosθ）。14．（2022?通州區(qū)一模）跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)具有很強(qiáng)觀賞性的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了更好地感受跳臺(tái)滑雪這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的魅力，現(xiàn)將其簡(jiǎn)化為如下的物理模型：光滑滑道由助滑道AB、水平起跳區(qū)BC和傾角為θ＝37°的斜面著陸坡CD平滑連接而成．可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m＝60kg，從離BC高為h＝20m處由靜止出發(fā)，滑至C點(diǎn)時(shí)水平飛出，落到斜面上的D點(diǎn)．忽略所有阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v；（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t；（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)量變化Δp．【答案】（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為20m/s；（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為3s；（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)量變化為1800kg?m/s．【解答】解：（1）從靜止釋放到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh＝代入數(shù)據(jù)解得：v＝20m/s（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出后，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x＝vty＝tan37°＝代入數(shù)據(jù)解得：t＝3s（3）根據(jù)動(dòng)量定理可知mgt＝Δp代入數(shù)據(jù)解得：Δp＝1800kg?m/s答：（1）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為20m/s；（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為3s；（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的動(dòng)量變化為1800kg?m/s．15．（2022?東城區(qū)一模）北京2022年冬奧會(huì)冰壺比賽新增加了混雙項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員用腳蹬固定的起踏器和冰壺一起前進(jìn)，在前擲線處使冰壺脫手。冰壺前行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)刷地來(lái)改變冰壺的速度和運(yùn)動(dòng)方向，使其到達(dá)理想位置。已知冰壺的質(zhì)量為m，前擲線到營(yíng)壘中心的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為M。重力加速度為g。（1）在某次投壺過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起踏器時(shí)他和冰壺的速率為v1，已知運(yùn)動(dòng)員和起踏器相互作用的時(shí)間為t，計(jì)算此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小F；（2）某次投壺試驗(yàn)中，冰壺離開(kāi)前擲線后沿直線運(yùn)動(dòng)（冰面視作水平面，不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動(dòng)），冰壺在恒定阻力作用下停在營(yíng)壘中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：a．冰壺離開(kāi)前擲線時(shí)的速率v2；b．此過(guò)程中冰壺克服阻力做功的平均功率P?！敬鸢浮浚?）此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小為；（2）a．冰壺離開(kāi)前擲線時(shí)的速率為；b．此過(guò)程中冰壺克服阻力做功的平均功率為?！窘獯稹拷猓海?）對(duì)運(yùn)動(dòng)員和冰壺整體由動(dòng)量定理得：Ft＝（M+m）v1解得：F＝（2）a.冰壺所受到的阻力為：f＝kmg由牛頓第二定律得：f＝ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：聯(lián)立解得：v2＝b.此過(guò)程中，冰壺的平均速度為則冰壺克服阻力做功的平均功率為：P＝f答：（1）此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員和冰壺在水平方向所受平均作用力的大小為；（2）a．冰壺離開(kāi)前擲線時(shí)的速率為；b．此過(guò)程中冰壺克服阻力做功的平均功率為。16．（2022?天津模擬）首鋼滑雪大跳臺(tái)（如圖甲所示）又稱“雪飛天”，是北京2022年冬奧會(huì)自由式滑雪和單板滑雪比賽場(chǎng)地，谷愛(ài)凌和蘇翊鳴在此圓夢(mèng)冠軍。為研究滑雪運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，建立如圖乙所示的模型。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道上的A點(diǎn)由靜止滑下，從跳臺(tái)O點(diǎn)沿水平方向飛出。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m。重力加速度為g。不計(jì)一切摩擦和空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小v；（2）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量的變化量?！敬鸢浮浚?）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小為；（2）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；（3）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量的變化量為2mtanθ。【解答】解：（1）從A到O根據(jù)動(dòng)能定理可知mgh＝，解得v＝；（2）離開(kāi)O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x＝vt，y＝根據(jù)幾何關(guān)系有：tan聯(lián)立解得：t＝；（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知平拋運(yùn)動(dòng)速度的變化Δv＝gt則動(dòng)量的變化ΔP＝mΔv＝mg?＝2mtanθ；答：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小為；（2）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；（3）從離開(kāi)O點(diǎn)到落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量的變化量為2mtanθ。17．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）類比是研究問(wèn)題的常用方法。（1）情境1：如圖1所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程x＝xmcost描述，其中xm為小球相對(duì)平衡位置O時(shí)的最大位移，m為小球的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出彈簧的彈力F隨位移x變化的示意圖，并借助F﹣x圖像證明彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝。（2）情境2：如圖3所示，把線圈、電容器、電源和單刀雙擲開(kāi)關(guān)連成電路。先把開(kāi)關(guān)置于電源一側(cè)，為電容器充電，稍后再把開(kāi)關(guān)置于線圈一側(cè)，組成LC振蕩電路，同時(shí)發(fā)現(xiàn)電容器極板上電荷量q隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中小球位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)。a.類比情境1，證明電容器的電場(chǎng)能E電＝。b.類比情境1和情境2，完成下表。情境1情境2球的位移x＝xmcost線圈的磁場(chǎng)能E磁＝（i為線圈中電流的瞬時(shí)值）【答案】（1）F﹣x圖與證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）a、證明過(guò)程見(jiàn)解析；b、電容器的電荷量q＝CEcost，小球的動(dòng)能Ek＝（v為小球的瞬時(shí)速度）【解答】解：（1）彈力取向右為正，由F＝kΔx可得，彈簧彈力F隨位移x變化的示意圖如圖所示F﹣x圖中，圖線與x軸圍成的面積等于彈力做的功。則小球從位移為x處回到平衡位置的過(guò)程中，彈簧彈力做功W＝＝設(shè)小球的位移為x時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)功能關(guān)系有W＝Ep﹣0所以Ep＝（2）a.根據(jù)電容器的定義式C＝可作出電容器電壓U隨電荷量q變化的關(guān)系圖線，如圖所示圖線與q軸圍成的面積等于充電時(shí)電源對(duì)電容器做的功，也就等于電容器內(nèi)儲(chǔ)存的電場(chǎng)能，所以E電＝＝b.根據(jù)類比可知電容器的電荷量q＝CEcost，小球的動(dòng)能Ek＝（v為小球的瞬時(shí)速度）答：（1）F﹣x圖與證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）a、證明過(guò)程見(jiàn)解析；b、電容器的電荷量q＝CEcost，小球的動(dòng)能Ek＝（v為小球的瞬時(shí)速度）18．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）2021年4月我國(guó)空間站天和核心艙成功發(fā)射，核心艙首次使用了一種全新的推進(jìn)裝置——霍爾推力器。其工作原理簡(jiǎn)化如下：如圖甲所示，推力器右側(cè)陰極逸出（初速度極?。┑囊徊糠蛛娮舆M(jìn)入放電室中，放電室內(nèi)由沿圓柱體軸向的電場(chǎng)和環(huán)形徑向磁場(chǎng)組成，電子在洛倫茲力和電場(chǎng)力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，最終大多數(shù)電子被束縛在一定的區(qū)域內(nèi)，與進(jìn)入放電室的中性推進(jìn)劑工質(zhì)（氙原子）發(fā)生碰撞使其電離；電離后的氙離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度很小，其運(yùn)動(dòng)可視為在軸向電場(chǎng)力作用下的直線運(yùn)動(dòng)，飛出放電室后與陰極導(dǎo)出的另一部分電子中和并被高速噴出，霍爾推力器由于反沖獲得推進(jìn)動(dòng)力。設(shè)某次核心艙進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，開(kāi)啟霍爾推力器，電離后的氙離子初速度為0，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后高速噴出，氙離子所形成的等效電流為I。已知一個(gè)氙離子質(zhì)量為m，電荷量為q，忽略離子間的相互作用力和電子能量的影響，求：（1）單位時(shí)間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目N；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小F；（3）放電室中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)很復(fù)雜，為簡(jiǎn)化研究，將圖甲中磁場(chǎng)和電場(chǎng)在小范圍內(nèi)看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，俯視圖如圖乙所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。選取從陰極逸出的某電子為研究對(duì)象，初速度可視為0，在小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，已知電子質(zhì)量為me，電荷量為e，忽略電子間，電子與離子間的相互作用力，求電子在沿軸向方向運(yùn)動(dòng)的最大距離H?！敬鸢浮浚?）單位時(shí)間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目為；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小為；（3）電子在沿軸向方向運(yùn)動(dòng)的最大距離為。【解答】解：（1）由電流定義，等效電流解得：；（2）以Δt內(nèi)噴出的n個(gè)氙離子為研究對(duì)象，設(shè)氙離子噴出速度為v，由動(dòng)能定理：由動(dòng)量定理：F'Δt＝nmv﹣0，F(xiàn)'＝Nmv聯(lián)立得：；由牛頓第三定律得，推力器獲得推力：；（3）設(shè)電子運(yùn)動(dòng)到軸向最大距離H時(shí)的速度為vm，方向垂直于E，將任意時(shí)刻電子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分別為v1、v2，與v1對(duì)應(yīng)的洛倫茲力f2垂直E方向向上，大小為f2＝Bev1電子由靜止運(yùn)動(dòng)到最大距離過(guò)程中，垂直E方向應(yīng)用動(dòng)量定理得：電子由靜止運(yùn)動(dòng)到最大距離的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：EeH＝聯(lián)立解得：。答：（1）單位時(shí)間內(nèi)噴出氙離子的數(shù)目為；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小為；（3）電子在沿軸向方向運(yùn)動(dòng)的最大距離為。19．（2022?平谷區(qū)一模）飛機(jī)從起飛滑跑開(kāi)始，上升到機(jī)場(chǎng)上空安全高度，這一加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程即為起飛過(guò)程。起飛過(guò)程分為如下三個(gè)階段：飛機(jī)從靜止加速到抬前輪速度v1、抬前輪至以離地迎角α（可看作飛機(jī)速度方向與水平方向的夾角）達(dá)到起飛離地速度v2、飛機(jī)離地至達(dá)到航線速度和高度。設(shè)某飛機(jī)起飛的機(jī)場(chǎng)跑道是水平的，該飛機(jī)的質(zhì)量為m，重力加速度為g。則：（1）在第一階段中，若飛機(jī)沿跑道行駛的距離為L(zhǎng)0，飛機(jī)所受的阻力f大小恒定，則飛機(jī)的推力在第一階段中做了多少功？（2）動(dòng)量p和沖量I都是矢量，在運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問(wèn)題時(shí)，可以在相互垂直的兩個(gè)方向上分別研究。在第二階段中，飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是多少？（3）飛機(jī)在第三階段的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知飛機(jī)的水平位移為L(zhǎng)時(shí)，沿豎直方向的位移為h。若飛機(jī)離地后上升過(guò)程中飛機(jī)水平速度保持不變，豎直向上的升力大小恒定，不計(jì)空氣阻力。從飛離跑道到上升h高的過(guò)程中，飛機(jī)的升力多大？【答案】（1）飛機(jī)的推力在第一階段中做功為；（2）飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；（3）飛機(jī)的升力為。【解答】解：（1）設(shè)飛機(jī)的推力在階段Ⅰ做的功為WF，由動(dòng)能定理解得：（2）設(shè)飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別為Ix、Iy，由動(dòng)量定理Ix＝mv2cosα﹣mv1＝m（v2cosα﹣v1）Iy＝mv2sinα﹣0＝mv2sinα（3）飛機(jī)上升h高的過(guò)程中，水平分運(yùn)動(dòng)L＝v2tcosα豎直分運(yùn)動(dòng)：得：設(shè)飛機(jī)的升力為F，由牛頓第二定律F﹣mg＝ma聯(lián)立解得：答：（1）飛機(jī)的推力在第一階段中做功為；（2）飛機(jī)水平方向合力的沖量和豎直方向合力的沖量分別是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；（3）飛機(jī)的升力為。20．（2022?平谷區(qū)一模）微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對(duì)象或者物理過(guò)程分割成無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再?gòu)木植康秸w綜合起來(lái)加以考慮的科學(xué)思維方法。（1）如圖甲所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)給金屬棒一個(gè)瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦。a.金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是多大？b.金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？（2）若規(guī)定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，真空中正點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離。如果場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。如圖乙所示，一個(gè)半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m的帶正電小球，從環(huán)心O的正上方D點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。則小球所帶的電荷量是多少？【答案】（1）a、金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是；b、金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是；（2）小球所帶的電荷量是?！窘獯稹拷猓海?）a、金屬棒在磁場(chǎng)中的速度為v時(shí)，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv電路中的電流：金屬棒所受的安培力：F安＝BIL得：b、金屬棒從速度為v0至停下來(lái)的過(guò)程中，由動(dòng)量定理：I安＝0﹣mv0將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，可認(rèn)為每個(gè)小段中的速度幾乎不變，設(shè)每小段的時(shí)間為Δt，則安培力的沖量I安＝v1?Δt+v2?Δt+v3?Δt+…I安＝（v1?Δt+v2?Δt+v3?Δt+…）I安＝x解得：x＝；（2）把圓環(huán)分成很多等份，每一份都可視為點(diǎn)電荷，設(shè)每一份的電荷量為ΔQ，研究其中任意一份它與D點(diǎn)的距離為：它在D產(chǎn)生的電勢(shì)：由對(duì)稱性和疊加原理可知，圓環(huán)在D點(diǎn)的電勢(shì)：同理可求得，圓環(huán)在O點(diǎn)的電勢(shì)：所以D、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：小球從D到O的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：解得：??。答：（1）a、金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是；b、金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是；（2）小球所帶的電荷量是。三．解答題（共4小題）21．（2023?門頭溝區(qū)一模）如圖1所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，身體前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖2?，F(xiàn)有一運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)O處沿水平方向飛出，在雪道P處著落。運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg，OP間距離L＝75m，傾斜雪道與水平方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；（2）運(yùn)動(dòng)員在O處的速度v0的大??；（3）運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中動(dòng)量變化量ΔP的大小?！敬鸢浮浚?）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間3s；（2）運(yùn)動(dòng)員在O處的速度v0的大小20m/s；（3）運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中動(dòng)量變化量ΔP的大小1500N?s?！窘獯稹拷猓海?）運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)O處沿水平方向飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向則有解得運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t為（2）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向則有Lcosθ＝v0t解得運(yùn)動(dòng)員在O處的速度v0的大小為v0＝，解得v0＝20m/s（3）由動(dòng)量定理可得運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中動(dòng)量變化量ΔP的大小為Δp＝mgt＝50×10×3N?s＝1500N?s答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間3s；（2）運(yùn)動(dòng)員在O處的速度v0的大小20m/s；（3）運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中動(dòng)量變化量ΔP的大小1500N?s。22．（2023?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開(kāi)拓了太空這一全新活動(dòng)領(lǐng)域。請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)，思考并解決以下問(wèn)題。（1）航天器是一個(gè)微重力實(shí)驗(yàn)室，由于失重現(xiàn)象，物體的質(zhì)量常采用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量。如圖所示是測(cè)量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為m，其推進(jìn)器的平均推力F，在飛船與空間站對(duì)接后，推進(jìn)器工作時(shí)間為t時(shí)，測(cè)出飛船和空間站的速度變化是Δv，求空間站的質(zhì)量M0。（2）飛船和空間站一起以速度v繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知飛船的質(zhì)量為m，某時(shí)刻空間站和飛船分離，分離時(shí)空間站與飛船沿軌道切線方向的相對(duì)速度為u。試分析計(jì)算分離后飛船相對(duì)地面的速度v1和空間站相對(duì)地面的速度v2分別是多少。（3）若分離后的飛船運(yùn)行軌道附近范圍內(nèi)有密度為ρ（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒(méi)有相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來(lái)都靜止。假設(shè)每個(gè)小顆粒與飛船碰撞后具有與飛船相同的速度，且碰撞時(shí)間很短。已知地球的質(zhì)量為M，飛船為柱狀體，橫截面積為S，沿半徑為r的圓形軌道在高空繞地球運(yùn)行，引力常數(shù)為G。試通過(guò)分析推導(dǎo)說(shuō)明飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)所受空氣阻力f大小的影響因素。【答案】（1）空間站的質(zhì)量；（2）分離后飛船相對(duì)地面的速度，空間站相對(duì)地面的速度；（3）飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)所受空氣阻力f大小的影響因素有飛船運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、稀薄空氣的密度與飛船的橫截面積。【解答】解：（1）對(duì)飛船和空間站，根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝（m+M0）Δv解得（2）分離瞬間，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有（m+M0）v＝mv1+M0v2兩者的相對(duì)速度u＝v2﹣v