網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的軟件測試策略的研究及自適應(yīng)模糊控制的dc電動機使用狀態(tài)和輸出反饋

網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的軟件測試策略的研究摘要：網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)是當前互聯(lián)網(wǎng)最流行的基于大數(shù)據(jù)的軟件系統(tǒng)之一；對網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)進行嚴格測試是保證其質(zhì)量的重要手段。首先介紹軟件測試的通用的基本理論和基本方法；然后以公司的運營統(tǒng)計系統(tǒng)軟件測試為案例，研究了大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)軟件的特點；提出了一種基于經(jīng)驗反饋的軟件測試模型，并分析了該模型的特點；最后提出了一套適用于網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)軟件測試的策略。關(guān)鍵詞：網(wǎng)站統(tǒng)計；軟件測試；大數(shù)據(jù)；黑盒測試；白盒測試0引言 網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)，是用來統(tǒng)計和分析一個web站點的使用情況，而對該系統(tǒng)的測試，它既有一般軟件測試的特點即找bug，也有著一般軟件系統(tǒng)不一樣的特點，即找數(shù)據(jù)相關(guān)性而不是找準確的因果性，即它的模糊性。本文首先介紹了軟件測試的基本理論和基本方法，然后以本公司的運維統(tǒng)計系統(tǒng)軟件測試為案例，研究網(wǎng)站數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的特點，提出了一種基于經(jīng)驗反饋的軟件測試模型，并分析了該模型的特點；最后提出一套適用于網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的軟件測試的模型。1軟件測試方法 軟件測試在軟件生存期中占有非常突出的重要地位，也是保證軟件質(zhì)量的重要手段。1983年IEEE提出的軟件工程標準術(shù)語中給軟件測試下的定義是：使用人工或自動手段來運行或測定某個系統(tǒng)的過程，其目的在于檢驗它是否滿足規(guī)定的需求或是弄清預(yù)期結(jié)果與實際結(jié)果之間的差別。 從其貫穿軟件生命周期全過程來看，軟件測試可分為單元測試、集成測試、確認測試等階段。從是否運行被測程序來看，軟件測試可分為靜態(tài)測試和動態(tài)測試。從是否關(guān)注被測程序結(jié)構(gòu)來看，軟件測試還可以分為黑盒測試和白盒測試，幾種分類方法是從不同角度來劃分的，在實際的工作中它們是交織在一起的，比如在單元測試階段要先進行靜態(tài)測試，后進行動態(tài)測試，靜態(tài)測試的時候又有基于程序結(jié)構(gòu)的白盒測試，動態(tài)測試時要進行黑盒測試和白盒測試。本文主要從黑盒、白盒分類方法討論軟件測試。黑盒測試黑盒測試又叫功能測試、數(shù)據(jù)驅(qū)動測試或基于規(guī)格說明的測試。這種方法是把測試對象看作一個打不開的黑盒子，測試人員完全不考慮被測程序內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)和內(nèi)部特性，只依據(jù)程序的需求規(guī)格說明書考慮確定測試用例，檢查程序的功能是否符合它的功能說明。黑盒測試的測試用例設(shè)計方法主要有以下幾種：等價類劃分方法、邊界值分析法、因果圖法、判定表驅(qū)動分析方法、正交實驗設(shè)計方法、錯誤推測法。白盒測試軟件的白盒測試又稱為結(jié)構(gòu)測試、邏輯驅(qū)動測試或基于程序的測試。它允許測試利用程序內(nèi)部的邏輯結(jié)構(gòu)及有關(guān)信息，設(shè)計或選擇測試用例，對程序所有邏輯路徑進行測試。程序結(jié)構(gòu)分析。白盒測試的主要依據(jù)是程序的結(jié)構(gòu)形式。程序結(jié)構(gòu)分析主要有以下方法：控制流分析、數(shù)據(jù)流分析、信息流分析、編碼規(guī)則檢查、LCSAJ分析等。邏輯覆蓋。白盒測試要求對某些程序的結(jié)構(gòu)特性做到一定程序的覆蓋，或者說是“基于覆蓋的測試”。最為常見的程序結(jié)構(gòu)覆蓋有：語句覆蓋、判定覆蓋、條件覆蓋、判定/條件覆蓋、分支條件組合覆蓋、修正條件/判定覆蓋。網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的特點網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)，是用來統(tǒng)計和分析一個web站點的使用情況，以往都是人工統(tǒng)計或者基于后臺服務(wù)器端代碼的統(tǒng)計，又或者使用google統(tǒng)計系統(tǒng)或者是baidu統(tǒng)計系統(tǒng)。而本統(tǒng)計系統(tǒng)也是采用google統(tǒng)計類似的原理，基于JavaScript的事件捕獲機制，每當有用戶在web站點上進行任何操作，都會觸發(fā)系統(tǒng)內(nèi)置的腳本統(tǒng)計模塊，然后統(tǒng)計模塊會將當前用戶的操作發(fā)送給大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)，而大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)負責整個web站點頁面或功能或按鈕的統(tǒng)計和分析，并以圖表的形式展現(xiàn)出來。該系統(tǒng)有如下幾個特點：典型的Web站點，具有很高的并發(fā)性多終端性，用戶可能是IE，也可能是firefox，也可能是chrome，還可能是safari，而且每個瀏覽器的版本還可能不一致，這就給我們的測試工作帶來了很多的不確定性。數(shù)據(jù)的海量性，數(shù)據(jù)有可能是GB級別，也可能是TB級別，也可能是PB級別，主要取決于網(wǎng)站規(guī)模的大小和使用量的大小。實時性要求并不高。前臺是多用戶在并發(fā)操作，后臺是隊列寫入數(shù)據(jù)，并延遲統(tǒng)計，最終要的結(jié)果可能是某一個結(jié)論：用戶對并不習慣操作該功能。所以單條的數(shù)據(jù)對整體的結(jié)論的影響微乎其微。數(shù)據(jù)的準確性要求不嚴格。既然對全部數(shù)據(jù)作分析所以就不怕數(shù)據(jù)中有錯誤數(shù)據(jù)的干擾2+2=3.9也是挺好的3、網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的軟件測試策略研究3.1基于經(jīng)驗反饋的軟件測試模型通過對網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)軟件測試的實踐，充分考慮到該系統(tǒng)的特點，提出一種適合該系統(tǒng)的軟件測試模型。該軟件模型具有以下特點：本模型所有環(huán)節(jié)要求測試經(jīng)驗實時反饋，不不反饋，具有很強的動態(tài)調(diào)整性。反饋回來的經(jīng)驗形成各種不同的知識集合，對于實時調(diào)整、改進測試工作提供了最新的依據(jù)，使軟件測試工作形成一個良性循環(huán)的閉環(huán)反饋形式。強調(diào)了測試人員在軟件測試中的作用，突出了軟件測試中人員培訓的地位。軟件測試人員的綜合素質(zhì)對測試結(jié)果、效率都會有很大的影響。本模型注重了測試人員的培訓。培養(yǎng)的測試人員具有層次性。該模型在測試人員培訓后有一個優(yōu)秀人才選拔，進行單元、集成、確認各測試階段知識的交叉培訓過程。經(jīng)過該培訓過程的測試人員對大數(shù)據(jù)網(wǎng)站統(tǒng)計系統(tǒng)有了整體把握，是很重要的人才貯備，這樣培訓出的人員將有一定的層次性，做到人盡其用。強調(diào)了測試經(jīng)驗在軟件測試中的作用。前一個版本軟件的測試結(jié)果對后一個版本軟件的測試具有很重要的參考價值；前一階段的各種軟件文檔應(yīng)作為反饋，輸入到當前階段的軟件測試工作中。突出了錯誤推測法、正交實驗設(shè)計方法在軟件測試中的應(yīng)用。因為該模型基于經(jīng)驗反饋，豐富的測試經(jīng)驗正是錯誤推測法、正交實驗設(shè)計方法的關(guān)鍵因素。3.2網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)測試整體策略（1）采用交叉測試方法。一般采取宿主機—目標機交叉測試的方法，合理的再宿主壞境、目標環(huán)境之間分配測試的工作量，盡可能消除目標環(huán)境的瓶頸制約。在目標環(huán)境下進行測試時，由于目標機器軟硬件資源相對匱乏，因此測試工具運行在宿主機上，被測程序運行在目標機上，測試所需要的信息通過物理、邏輯連接傳輸?shù)剿拗鳈C上，由測試工具進行分析。 （2）選擇適當?shù)臏y試工具。該測試工具應(yīng)該具備如下條件：支持標準驗證；能自動進行數(shù)據(jù)流分析、軟件度量分析、調(diào)用關(guān)系分析、控制流程分析、代碼覆蓋率分析、運行時間分析，并能把這些分析結(jié)果已最直觀的方式展現(xiàn)給測試人員；支持宿主機、目標機測試；支持單元、集成、確認、系統(tǒng)測試。 （3）確定合理的測試步驟：單元測試、集成測試、確認測試。 3.3單元測試策略 3.3.1單元測試原則 （1）充分性。 （2）盡可能在宿主機上測試。 （3）對單元的執(zhí)行時間進行嚴格控制，以確定其滿足實時性的要求。 3.3.2單元測試的步驟和方法 （1）首先進行靜態(tài)測試。 （2）進行動態(tài)黑盒測試 （3）進行動態(tài)白盒測試 （4）對每個單元時間特性進行分析 3.4集成測試策略 3.4.1集成測試原則 （1）集成測試之前必須進行充分的單元測試，對單元測試中出現(xiàn)的問題進行了改正，并通過了回歸測試。 （2）采用自底向上漸增式的集成測試方法。此方法使可能出現(xiàn)的錯誤逐步暴露，便于定位錯誤，利于程序錯誤的改正。而且此方法使用的輔助模塊較少，減少了輔助性的測試工作。 （3）確定集成的層次。集成測試方案一般基于構(gòu)建之間實現(xiàn)的相依性，所以要分析構(gòu)件的體系結(jié)構(gòu)。根據(jù)實現(xiàn)的功能，對模塊、接口進行合理的劃分，先進行模塊內(nèi)集成測試，后進行模塊間的集成測試。 3.4.2集成測試步驟和方法 （1）模塊內(nèi)集成測試：腳本采集模塊、隊列模塊、分析模塊、展示模塊等集成。 （2）如單元測試的步驟，對集成模塊進行靜態(tài)測試、動態(tài)黑盒測試、動態(tài)白盒測試、回歸測試。主要采用動態(tài)黑盒測試，重點進行如下測試：模塊之間的接口和異常；一個模塊是否會對其它模塊的功能產(chǎn)生不利的影響；各個子模塊組合起來能否達到預(yù)期要求的父功能；全局數(shù)據(jù)是否有問題；單個模塊的誤差積累起來，是否會放大，從而達到不能接收的程度。 （3）最后，再進行模塊間集成測試。3.5確認測試策略 3.5.1確認測試原則 （1）程序已經(jīng)經(jīng)過了充分的集成測試，模塊接口存在的問題已經(jīng)消除 （2）確認測試要在真實目標環(huán)境下進行，盡可能的消除測試環(huán)境給測試結(jié)果帶來的影響。 3.5.2確認測試步驟和方法 （1）進行有效性測試。在真實目標環(huán)境下，運用黑盒測試方法，對系統(tǒng)軟件需求規(guī)格說明書所列出的各種需求進行一一驗證。確定軟件特性是否與需求相符，是否所有軟件功能都能得到滿足，是否所有軟件性能需求都能達到，是否所有文檔都是正確且便于使用的。根據(jù)測試結(jié)果得出測試結(jié)論。如果測試結(jié)果與預(yù)期結(jié)果不符，說明軟件這部分功能或性能特征與需求規(guī)格說明書不一致，此時要形成錯誤報告。 （2）進行軟件配置審查。軟件配置審查是確認測試過程的環(huán)節(jié)，其目的是保證軟件配置的所有成分都齊全，各方面都符合要求，維護階段所必須的細節(jié)及已經(jīng)編排好分類的目錄。4、結(jié)束語 本文首先介紹了軟件測試的基本理論和基本方法，然后以某網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)為案例，研究了大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)的特點，提出了一種基于經(jīng)驗反饋的軟件測試模型，并分析了該模型的特點；提出了一套適用于大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)軟件測試的策略。該策略在已經(jīng)完成的網(wǎng)站大數(shù)據(jù)統(tǒng)計系統(tǒng)軟件測試工作中證明是十分有效的。 自適應(yīng)模糊控制的DC電動機使用狀態(tài)和輸出反饋GerasimosG.RigatosaUnitofIndustrialAutomation,IndustrialSystemsInstitute,Stadioustr.,26504RionPatras,GreeceReceived7June20**;revised11August2008;accepted13June2009.Availableonline15July2009.摘要：當電機或負載動態(tài)變化時，DC電動機常規(guī)PID狀態(tài)反饋控制表現(xiàn)不理想。為了解決這一缺點，于是提出DC電動機自適應(yīng)模糊控制。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來去模擬電機的未知動態(tài)特性。控制信號的信息來自狀態(tài)向量或系統(tǒng)的輸出反饋。在后一種情況下狀態(tài)觀測器來估計狀態(tài)向量的參數(shù)。在閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性通過Lyapunov分析證明。推薦控制方法的性能是通過模擬測試進行評估的。關(guān)鍵詞：DC電動機；自適應(yīng)模糊控制；狀態(tài)反饋；輸出反饋；H∞跟蹤；神經(jīng)模糊逼近；狀態(tài)觀察器；磁場定向異步電動機目錄1 導言 12 直流電模型 23 直流電機狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊控制 43.1 調(diào)節(jié)與跟蹤的轉(zhuǎn)換 43.2 狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊H∞控制的近似 54 狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊H∞控制的穩(wěn)定 65 直流電機的輸出反饋自適應(yīng)模糊控制 95.1 轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)節(jié)問題 95.2 輸出反饋f(x,t)和g(x,t)的近似 106 在輸出反饋下控制回路的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 117 模擬測試 137.1 直流電機的狀態(tài)反饋控制器 137.2 直流電機輸出反饋控制器 167.3 推廣到異步電機的控制 217.3.1異步電機的模型 217.3.2異步電動機的磁場定向控制 227.3.3解耦異步電機的自適應(yīng)模糊控制 248 結(jié)論 25 第11頁共26頁導言因為直流電機控制比較簡單，在各種工作條件下可靠，直流電機廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)，如機械手。直流電動機通常被看做線性系統(tǒng)，然后采用線性控制方案。然而，由于電機的變化/負載動態(tài)變化和電樞反應(yīng)非線性，大多數(shù)線性控制器已表現(xiàn)欠佳。忽略了外部干擾和非線性，極有可影響閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性?；谏鲜鲈?，常規(guī)PID或模型反饋的直流電動機控制的控制器是不合適的，更加有效的控制方案是必要的。如果電機的非線性是已知函數(shù)，那么自適應(yīng)跟蹤的輸入輸出線性化控制方法是可以使用[1]和[2]。然而，當這些非線性或擾動是未知的時候，神經(jīng)或模糊控制的閉環(huán)系統(tǒng)更加合適[3]、[4]、[5]和[6]?；谏窠?jīng)識別的成功應(yīng)用和直流馬達驅(qū)動已獲得應(yīng)用[7]、[8]和[9]，直流電動機的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制已被提出。未知的電機非線性動力學和外部負載力矩近似于多層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。所得模型是用來產(chǎn)生控制直流電機的輸入，并遵循間接自適應(yīng)控制的原則。其他幾個模糊/神經(jīng)模型和直流電動機控制例子可以看到。在[10]基于Takagi-Sugeno模糊模型的識別方法以應(yīng)用于直流電機模型。在[11]中，模糊邏輯應(yīng)用到一個直流電動機驅(qū)動器的動態(tài)模型，以及所取得的模型來設(shè)計的非線性干擾補償控制器。在[12]中，自我調(diào)整的模糊邏輯控制別提出用來去除直流電動機死區(qū)的影響。在[13]中，自學型模糊邏輯控制器應(yīng)用于直流斬波伺服系統(tǒng)的位置控制。在[14]、[15]和[16]中，具有網(wǎng)上學習的能力的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器已被發(fā)展來控制無刷直流電動機的速度。高性能伺服系統(tǒng)的非線性控制器的設(shè)計是一項正在進行的研究課題，它可以進一步利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制更廣泛領(lǐng)域的成果[17]、[18]、[19]和[20]。神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)模型在未知動態(tài)系統(tǒng)建模應(yīng)用的可行性已在一些研究得到證明。狀態(tài)反饋和輸出反饋的線性化方法已被提出[21]、[22]、[23]、[24]、[25]和[26]。此外，它已經(jīng)表明，基于輸出反饋和狀態(tài)觀察的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性[27]、[28]、[29]、[30]和[31]。本文提出了一種可用于線性或非線性模型的直流電機控制方法，同時對不明朗因素或外界干擾擁有足夠的裕量。本文擴展了[24]和[32]的結(jié)果。兩種情況可分為：（一）全狀態(tài)向量控制和（二）單純輸出反饋控制。在第一種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)由直流電動機和基于H∞理論自適應(yīng)模糊控制器組成[33]、[34]和[35]。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知的電機動力學進行近似，隨后這一信息被用來發(fā)生控制信號。在第二種情況下，由直流電動機、一個輸出狀態(tài)預(yù)測觀察器、以及一個用來預(yù)測狀態(tài)向量的自適應(yīng)模糊H∞控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)。神經(jīng)模糊預(yù)測被應(yīng)用在第一種情況，以用來近似系統(tǒng)未知的動力學，但是這時他們把接收當做預(yù)測的狀態(tài)向量輸出[32]。此外，根據(jù)[36]、[37]和[38]結(jié)果表明，提出的自適應(yīng)模糊控制方法可用于磁場定向異步電動機。比較的模型為基礎(chǔ)的方法，提出的自適應(yīng)模糊控制的優(yōu)點總結(jié)為以下幾點：（一）不依賴以知的直流電動機動態(tài)的數(shù)學模型（線性或非線性）。（二）因為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每一個控制循環(huán)被反復(fù)訓練，任何電機的動態(tài)變化都可以在線被識別，所以這種控制方法對于動態(tài)時變模型是非常有用的。（三）關(guān)于在外部干擾和測量噪聲下的操作，提出的自適應(yīng)模糊控制器提供了改進的魯棒性。最后，如果該控件是僅僅基于輸出反饋不需要使用特定的傳感器（例如加速度計）來測量電機的狀態(tài)向量的所有參數(shù)。該文件的結(jié)構(gòu)如下：在第2節(jié)，直流電機模型進行了分析。在第3節(jié)，提出直流電動機狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊H∞控制。在第4節(jié)，給出了由直流電動機和狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性分析。在第5節(jié)，提出僅使用輸出反饋的自適應(yīng)模糊H∞直流馬達控制。在第6節(jié)，給出了由直流電動機、一個輸出狀態(tài)預(yù)測觀察器、以及一個用來預(yù)測狀態(tài)向量的自適應(yīng)模糊H∞控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性分析。最后，在第8條模擬試驗進行，評價狀態(tài)反饋和輸出反饋控制器的性能。直流電模型直流電（DC）電機把電能轉(zhuǎn)化為機械能。電機軸扭矩與定子磁場和的電樞電流成正比。主要有兩種控制直流電動機的方式：第一種：電樞控制，即維持定子磁通恒定，并改變（控制輸入）電樞電流。它的主要優(yōu)勢是在高速運行時具有良好的扭矩，其缺點是能量損失高。第二種方法是所謂的磁場控制，并具有一個恒壓來形成電樞電流，而用一個可變的電壓來改變定子的磁通。它的優(yōu)勢是能源效率高，控制器廉價，而它的缺點是在高速運行時扭矩減少[39]。直流電動機的線性近似模型：電機力矩與定子的磁鐵和電樞電流成正比。\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Γ=kfΨKαI (1)其中Γ是軸扭矩，Ψ是在定子磁場磁通量，I是在電機電樞電流。由于磁通是恒定,（1）可以寫成 (2)此外，當載流導體切割磁場，會產(chǎn)生一個電壓Vb即所謂的電動勢（EMF）\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Vb=keω (3)其中ω是電機轉(zhuǎn)速。常數(shù)KT和ke有相同的值。電機的基爾霍夫定律方程（圖1）：\o"ClicktoviewtheMathMLsource"V?Vres?Vcoil?Vb=0 (4)其中V是輸入電壓，Vres=RI為電樞電阻上電壓（R為電樞電阻器），是電樞電感電壓。電機的電動方程： (5)圖.1.直流電機參數(shù)模型從轉(zhuǎn)動力學認為： (6)直流電動機的最終模型： (7)符號表符號意義L電樞電感I電樞電流\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ke電機電氣常數(shù)R電樞電阻V輸入電壓，當做控制輸入J電機的轉(zhuǎn)動慣量\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ω轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速\o"ClicktoviewtheMathMLsource"kd機械常數(shù)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Γd擾動轉(zhuǎn)矩在電樞的轉(zhuǎn)子鐵芯與線圈的空隙。Γd=0，狀態(tài)向量為：。直流電動機線性模型： (8)由于忽視了電樞反應(yīng)的影響，或假設(shè)補償繞組消除這種影響，通常認為直流電機模型是線性的。電樞反應(yīng)導致系統(tǒng)非線性，在這種情況下非線性模型可能是適當?shù)摹Ｔ谠撉闆r下，直流電動機的動態(tài)模型可為[5]：(9)其中是電機的狀態(tài)向量的導數(shù)，（\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θ是電機的位置，是電動機的角速度，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"iα是電樞電流）。函數(shù)f（x）和g（x）是矢量函數(shù)，定義為： (10)其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"k1=?F/J,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k2=A/J,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k3=B/J,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k4=?1/J,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k5=?A/L,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k6=?B/L,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k7=?R/L,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"k8=?1/L，R和L分別是電樞電阻和電感，J是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，而F是摩擦力?，F(xiàn)在選擇電動機的角度為系統(tǒng)的輸出，則直流電動機的狀態(tài)空間方程可以改寫為： (11)其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"T1為負載轉(zhuǎn)矩，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"u為輸入端電壓，從方程(11)中的第二行可得出以下方程， (12)因此，輸入輸出關(guān)系可以寫成 (13)其中，和。本文將要提到的控制方法是無模型的、通用的，可同時適用于線性和非線性模型。直流電機狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊控制調(diào)節(jié)與跟蹤的轉(zhuǎn)換目標是使系統(tǒng)輸出（電機角度x）跟隨基準給定信號xd。在存在非高斯干擾w，參考信號的準確地追蹤被表示為標準的H∞[33]，[34]和[35]。 (14)其中e為輸出誤差，ρ是對應(yīng)于系統(tǒng)的線性等效模型傳遞函數(shù)G（s）最大異值的衰減水平[21]。 對可測的狀態(tài)向量x和不確定函數(shù)f(x,t)與g(x,t)，其中對于(9)的控制方法有： (15)其中，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"KT=[kn,kn?1,…,k1],像這樣的多項式\o"ClicktoviewtheMathMLsource"e(n)+k1e(n?1)+k2e(n?2)++kne為赫爾維茨多項式。則控制等式(15)的結(jié)果可表示為：(16)其中跟隨控制限制uc是以近似誤差和意外擾動的補償為目標的 (17)上述關(guān)系可以寫在狀態(tài)方程形式。狀態(tài)向量可寫成。經(jīng)過整理可得： (18)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"e1=CTe (19)其中(20)e1為輸出誤差e1=x?xd.，等式(18)和(19)描述了一個調(diào)節(jié)問題?？刂菩盘朶o"ClicktoviewtheMathMLsource"uc為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞的控制限制。通常，和w的補償為： (21)狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制的近似等式(9)的函數(shù)f(x,t)和g(x,t)的近似可以通過零階或一階Takagi–Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出。f(x,t)和g(x,t)的推斷為： (22)其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"x)是單元核函數(shù)。圖.2.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似：Gi高斯基礎(chǔ)函數(shù)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ni：標準化單元假定權(quán)重\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θg在限制域\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Mθf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Mθg里變化。其中 (23)其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"mθf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"mθg為常數(shù)。\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θg的最佳逼近值：g(x,t)和f(x,t)的近似誤差由以下得出：其中（i）是f的近似，為權(quán)重向量\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf的最佳預(yù)期；(ii)是g的近似，為權(quán)重向量的最佳預(yù)期。近似誤差可分解成\o"ClicktoviewtheMathMLsource"wa和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"wb,，其中最后，接下兩個參數(shù)被定義為：，。狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制的穩(wěn)定權(quán)重\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θg與跟隨控制限制uc的適用定律源自Lyapunov函數(shù)負定性的必要條件。 (24)把(18)代人(24)得假設(shè)1給定一個正定矩陣Q，則存在一個為以下矩陣方程的解——正定矩陣P。(25)把(25)代人的解后得它存在和。同時也要考慮一下的權(quán)重適用定律： (26) (27)當||θf||≥mθ與\o"ClicktoviewtheMathMLsource"||θg||≥mθg時，和都設(shè)為0.\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf的校正為基于價值函數(shù)(1/2)·的LMS算法。\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θg的校正同樣為LMS算法，而uc自動地調(diào)整合適的增益\o"ClicktoviewtheMathMLsource"γ2。把(26)、(27)代人的解得：圖3中為控制框圖圖.3.在全狀態(tài)反饋下的H∞控制框圖由w1=w+d+w得的結(jié)果：觀點1 以下不等式成立：(28)證明 \o"ClicktoviewtheMathMLsource"(ρa?(1/ρ)b)2≥0，把上面的不等式的左邊進行展開得。由\o"ClicktoviewtheMathMLsource"a=w1、\o"ClicktoviewtheMathMLsource"b=eTPB和前面的關(guān)系得：前面的不等式用表示。聯(lián)合不等式的右邊則為： (29)式(29)可以用來表示\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞的性能指標是否穩(wěn)定。從0到T的積分為：如果存在常數(shù)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Mw>0則。因此 (30)因而，是收斂的；根據(jù)巴爾巴拉引理\o"ClicktoviewtheMathMLsource"limt→∞e(t)=0。直流電機的輸出反饋自適應(yīng)模糊控制轉(zhuǎn)變?yōu)檎{(diào)節(jié)問題可測量的直流電機的狀態(tài)向量x和不確定函數(shù)f(x,t)、g(x,t)的方程(9)適用控制規(guī)律以由方程(15)得出。當觀察器用來重建方程(15)的狀態(tài)向量x時，方程(15)的控制規(guī)律可以寫成; (31)接下來的定義：(i)誤差狀態(tài)向量\o"ClicktoviewtheMathMLsource"e=x?xm，(ii)預(yù)測誤差的狀態(tài)向量，(iii)觀察誤差。把式(31)代人式(9),經(jīng)運算整理得：其中有，把\o"ClicktoviewtheMathMLsource"x(n)代人上面的方程得和A,C,K已由式(20)給出。根據(jù)方程(32),則觀察器為 (33)觀察器的增益\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ko=[ko0,ko1,…,kon?2,kon?1]的選擇是在保證觀察器收斂的前提下進行的。從式(32)減去式(33)得 (34)出現(xiàn)在式(15)的額外限制uc同樣包括在直流電機基于觀察器控制中，以補償:(i)外界干擾，(ii)狀態(tài)向量估計誤差，(iii)函數(shù)f(x,t)、g(x,t)的非線性誤差，即控制量uc的組成：(i)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制的區(qū)間\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ua，即d和w的補償，(ii)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制的區(qū)間\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ub,，即觀察誤差的補償。圖4為控制框圖。 (35)

圖.3.在輸出反饋下的H∞控制框圖輸出反饋f(x,t)和g(x,t)的近似由零階或一階Takagi–Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以推導出方程(31)中 的近似（圖2）。\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Rl:如果=，=，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"…,=;則。Takagi–Sugeno模型的輸出由下面公式結(jié)果的平均的出。在模糊集中，為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"xi的成員函數(shù)。用一階斜坡算法，在標準模型中，也就是在每一步i處理一個數(shù)據(jù)節(jié)點\o"ClicktoviewtheMathMLsource"(xi,yi)，對糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。f(x,t)和g(x,t)的估計可寫成： (36)其中為核函數(shù)：假定權(quán)重\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θg在區(qū)間\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Mθf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Mθg，而x和依然在區(qū)間\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ux和。\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf的最佳逼近值：\o"ClicktoviewtheMathMLsource"f(x,t)和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"g(x,t)的近似誤差：其中（i）是f的近似，為權(quán)重向量\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf的最佳預(yù)期；(ii)是g的近似，為權(quán)重向量的最佳預(yù)期。近似誤差可分解成\o"ClicktoviewtheMathMLsource"wa和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"wb,，其中最后。接下的兩個參數(shù)被定義為：，。在輸出反饋下控制回路的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 模糊神經(jīng)近似的權(quán)重\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θf和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θg與跟隨控制限制uc的適用定律源自Lyapunov函數(shù)負定性的必要條件。 Lyapunov方程的選擇必須依據(jù)間接自適應(yīng)控制的兩條原則：(i)。(ii)，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"limt→∞x(t)=xd(t)。把式(32)、(34)代人(37)并把不同的結(jié)果代人：假設(shè)2給出正定矩陣\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Q1和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Q2，則存在\o"ClicktoviewtheMathMLsource"P1和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"P1，其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"P1和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"P1為Riccati方程的解。 (38)式(38)中給出的條件與系統(tǒng)方程(33)和（34）嚴格正定的必要條件相關(guān)。把式(38)代人的解得： (39)把\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ua和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ub代入，并假設(shè)方程(38)成立，整理得： (40)則權(quán)重適用定律有： (41) (42)把式(41)和方程(36)、(41)的結(jié)果代入 (43)其中然后讓\o"ClicktoviewtheMathMLsource"w1=w+wa+d則有論點2以下不等式成立： (44)證明： \o"ClicktoviewtheMathMLsource"(ρa?(1/ρ)b)2≥0，展開不等式的左邊則有 (45)讓\o"ClicktoviewtheMathMLsource"a=w1和，則以上關(guān)系便得到式(44).式(44)用在，則不等式的右邊為： (46)從式(46)可以看出方程(14)的\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞性能指標。如果\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ρ足夠小，式(46)將為真，并且\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞的跟蹤判決將成立。則從0到T的積分為： (47)其中和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Q=diag[Q1,Q2]T。如果存在正定矩陣\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Mw>0，則有。對于積分則有： (48)因此積分收斂。根據(jù)巴爾巴拉特的引理得 (49)所以\o"ClicktoviewtheMathMLsource"limt→∞e(t)=0。模擬測試直流電機的狀態(tài)反饋控制器 在對幾個參考軌跡的跟蹤中對狀態(tài)反饋控制器的性能進行了測試。在仿真實驗中的步距Ts：\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ts=0.01

s。因為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"r=1.0和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ρ=1.0，所以式(25)中給出的Riccati方程有解。在f(x,t)、g(x,t)的估計中的基礎(chǔ)方程為。在聯(lián)合模糊規(guī)則庫中有三個輸入\o"ClicktoviewtheMathMLsource"x1=θ,和。每個輸入變量的域由三個模糊集組成。因此得到27模糊規(guī)則，其形式為： (50)在直流電機模型方程(9)中，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"f(x,t)的近似為： (51)中心點的值在集合\o"ClicktoviewtheMathMLsource"{?1.0,0.0,1.0}中，而方差，。因此，根據(jù)可能性組合可得到數(shù)列，其中，相關(guān)的中心點和方差被定義為：規(guī)則\o"ClicktoviewtheMathMLsource"v(l)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(1)?1.0?1.0?1.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(2)?1.0?1.00.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(3)?1.0?1.01.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(4)?1.00.0?1.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(5)?1.00.00.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(6)?1.00.01.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(27)1.01.011類似的是基于方程(9)中函數(shù)g(x,t)的近似的模糊規(guī)則。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習率\o"ClicktoviewtheMathMLsource"γ1和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"γ2被適當?shù)卣{(diào)整?？刂破鞯脑鲆鎈o"ClicktoviewtheMathMLsource"K=[k0,k1,k0]T應(yīng)該適當?shù)剡x擇，以便Hurwitz多項式的結(jié)果穩(wěn)定，并保證跟蹤誤差漸進收斂到0。在模擬的上半時間對神經(jīng)模糊逼近進行訓練。在下半時間，估計函數(shù)g(x,t)被用來獲得控制信號。首先，在對正弦波的跟蹤中測試了狀態(tài)反饋控制器的性能。在圖5(a)和(b)中，正弦波的位置和變化速率被分別地給出。(a)狀態(tài)x1（虛線）跟蹤正弦波（實線）；(b)x2（虛線）跟蹤正弦波（實線）圖.5.直流電機全狀態(tài)反饋控制在圖6(a)中顯示對正弦波的加速跟蹤；而在圖6(b)中顯示聯(lián)合控制信號的輸出。(a)狀態(tài)x3（虛線）跟蹤正弦波（實線）；(b)直流電機的控制信號（虛線）圖.6.直流電機全狀態(tài)反饋控制仿真實驗擴展到對鋸齒波的跟蹤。在圖7(a)和(b)中分別給出鋸齒波的波形和變化速率。(a)狀態(tài)x1（虛線）跟蹤鋸齒波（實線）；(b)x2（虛線）跟蹤聯(lián)合波形（實線）圖.7.直流電機全狀態(tài)反饋控制在圖8(a)中顯示對鋸齒波加速跟蹤；而在圖6(b)中顯示聯(lián)合控制信號的輸出。(a)狀態(tài)x3（虛線）跟蹤鋸齒波（實線）；(b)直流電機的控制信號（虛線）圖.8.基準鋸齒波輸出的直流電機全狀態(tài)反饋控制從模擬測試可以得出：（一）基于全狀態(tài)反饋的自適應(yīng)模糊\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制能對電機的相角進行很好地跟蹤。過度調(diào)整取決于對反饋增益K的選擇。（二）同樣能很好地對角加速度進行跟蹤。（三）控制輸入（電樞電壓）的變化平滑。這得益于對反饋增益K的適當選擇。（四）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對未知函數(shù)f(x,t)和g(x,t)進行良好地近似。g(x,t)的準確估計對控制算法的收斂性是十分重要的。直流電機輸出反饋控制器輸出反饋控制器同樣在幾個波形的跟蹤中測試其性能。步距同樣設(shè)為：\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ts=0.01

s?？刂破鞯姆答佋鲆鎈o"ClicktoviewtheMathMLsource"K=[k0,k1,k2]T和觀察器增益\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ko=[ko0,ko1,ko2]T應(yīng)當適當?shù)剡x擇以分別消除跟蹤誤差和觀察誤差。在f(x,t)、g(x,t)的估計中的基礎(chǔ)方程為。由于三個輸入,和和3個模糊集的交集，所以27模糊規(guī)則為： (52)和。中心點的取值為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"{?1.0,0.0,1.0}，而模糊集的變化率的值為1.則每個規(guī)則中心點和變化率\o"ClicktoviewtheMathMLsource"v(l)的形式為：規(guī)則\o"ClicktoviewtheMathMLsource"v(l)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(1)?1.0?1.0?1.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(2)?1.0?1.00.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(3)?1.0?1.01.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(4)?1.0?0.0?1.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(5)?1.0?0.00.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(6)?1.0?0.01.02.2\o"ClicktoviewtheMathMLsource"R(27)1.01.01.02.2類似的是基于方程(9)中函數(shù)g(x,t)的近似的模糊規(guī)則。仿真的上部分時間用來訓練神經(jīng)模糊逼近和使用一個看觀測的狀態(tài)向量。矩陣\o"ClicktoviewtheMathMLsource"P1和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"P2是從方程(38)中給出的Riccati方程的解得出的。首先，提出的控制器用來跟蹤正弦波。在圖9(a)和(b)中描述的正弦波,其位置和變化率被成功地跟蹤了。狀態(tài)x1（虛線）跟蹤正弦波（實線）；(b)x2（虛線）跟蹤正弦波（實線）圖.9.直流電機輸出反饋控制在圖10(a)中顯示對正弦波的加速跟蹤；而在圖10(b)中顯示聯(lián)合控制信號的輸出。(a)狀態(tài)x3（虛線）跟蹤正弦波（實線）；(b)直流電機的控制信號（虛線）圖.10.直流電機輸出反饋控制輸出反饋仿真實驗同樣擴展到對鋸齒波的跟蹤。在圖11(a)和(b)中分別給出鋸齒波的波形和變化速率。(a)狀態(tài)x1（虛線）跟蹤鋸齒波（實線）；(b)x2（虛線）跟蹤聯(lián)合波形（實線）圖.11.直流電機輸出反饋控制在圖12(a)中顯示對鋸齒波加速跟蹤；而在圖12(b)中顯示聯(lián)合控制信號的輸出。(a)狀態(tài)x3（虛線）跟蹤鋸齒波（實線）；(b)直流電機的控制信號（虛線）圖.12.基準鋸齒波輸出的直流電機輸出反饋控制在圖13(a)和(b)分別給出的鋸齒波中，直流電機的狀態(tài)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"x1=θ被成功地估計。最后，在輸出反饋下，神經(jīng)模糊近似對直流電機的狀態(tài)變化(函數(shù)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"?(x,t))的近似在圖14(a)和(b)中描述。(a)為正弦波，(b)為鋸齒波圖.13.直流電機輸出反饋控制角度\o"ClicktoviewtheMathMLsource"θ的估計（虛線）vs真值（實線）圖.14.直流電機市場反饋控制當跟蹤(a)正弦波和(b)鋸齒波時，直流電機動態(tài)變化（函數(shù)\o"ClicktoviewtheMathMLsource"?(x,t))的近似輸出反饋自適應(yīng)模糊\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制具有和直流電機狀態(tài)反饋自適應(yīng)模糊控制一樣的優(yōu)點?？偨Y(jié)為：（一）不依賴電機動態(tài)變化的已知數(shù)學模型。（二）因為包含在自適應(yīng)模糊\o"ClicktoviewtheMathMLsource"H∞控制器的神經(jīng)模糊近似的訓練是在每個周期進行的，電機的任何動態(tài)變化都可以在線識別，因此這個控制策略對時變電機模型是有效的。（三）關(guān)于在外界干擾和測量噪聲下的操作，閉環(huán)魯棒性是成功的。此外，應(yīng)當指出，在自適應(yīng)模糊控制的情況下，輸出反饋，沒有必要使用額外的傳感器來測量速度和加速度的運動，因為觀察器可以對狀態(tài)向量重建。推廣到異步電機的控制異步電機的模型用場變換思想，異步電機的動態(tài)特性與直流分激電動機的特性非常相似36]、[27]和[38]。解耦關(guān)系依靠對狀態(tài)坐標的適當選擇，因此，轉(zhuǎn)子速度漸近從轉(zhuǎn)子磁通解耦，而速度只能由轉(zhuǎn)矩電流控制。然而，異步電動機的控制性能仍然受電機的動態(tài)模型的不確定性影響，如力學參數(shù)的不確定性和外部負載干擾[40]、[41]、[42]和[43]。為了彌補這些不確定性并有效控制磁場定向異步電動機的自適應(yīng)模糊控制器已在前面的章節(jié)分析提出。要得到一個感應(yīng)電動機動態(tài)模型，首先三相變量轉(zhuǎn)化為兩相的。這兩相的系統(tǒng)可以在定子坐標α?b上描述，相關(guān)的電壓為vsα和vsb，而定子電流isα和ISB時，與轉(zhuǎn)子的磁通量的分量ψrα和ψrb。然后，就定子轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角記為δ。接下來，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)坐標系的d-q，（圖15）。圖.15.附帶定子坐標系\o"ClicktoviewtheMathMLsource"a?b和轉(zhuǎn)子坐標系\o"ClicktoviewtheMathMLsource"d?q的交流電機電路電機的狀態(tài)向量定義為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"x=[θ,ω,ψrα,ψrb,isα,isb]，交流電機的動態(tài)模型可以寫成： (53)和 (54) （55)J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"TL為負載轉(zhuǎn)矩。其他的模型參數(shù)：\o"ClicktoviewtheMathMLsource"α1=(Rr/Lr),\o"ClicktoviewtheMathMLsource"β1=(M/σLsLr),,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"μ1=npM/JLr,其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"Ls,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"Lr為定子和轉(zhuǎn)子的電感系數(shù)，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"M為互感系數(shù)，\o"ClicktoviewtheMathMLsource"np極對數(shù)。異步電動機的磁場定向控制用于感應(yīng)電機控制的經(jīng)典方法是基于把定子的電流(\o"ClicktoviewtheMathMLsource"isα和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"isb)和轉(zhuǎn)子(\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ψrα和\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ψrb)轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)子的參照系\o"ClicktoviewtheMathMLsource"dq（圖15）。在\o"ClicktoviewtheMathMLsource"d?q參考系中，磁通\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ψrd只有一個非零分量，而在q軸上的磁通分量等于0[4]和[5]。系統(tǒng)的新輸入為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"vsd,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"vsq，其與方程(53)中的\o"ClicktoviewtheMathMLsource"vsα,\o"ClicktoviewtheMathMLsource"vsb的關(guān)系為： (56)其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathMLsource"ψ=ψrd和。下面為非線性反饋控制律的定義： (57)在坐標系α-B中，控制信號為： (58)把方程(58)代人方程(53)得： (59) (60) (61) (62) (63)方程（59）、（60）、（61）、（62）和（63）系統(tǒng)的兩個線性子系統(tǒng)，其中第一個作為輸出的磁通ψrd，第二為輸出轉(zhuǎn)速ω (64) (65) (66) (67)如果，也就是\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ψrd的瞬態(tài)現(xiàn)象已消除，因此\o"ClicktoviewtheMathMLsource"ψrd收斂到一個穩(wěn)定狀態(tài)值，那么這兩個子系統(tǒng)描述為方程(64)和(65)，并且方程(66)和(67)解耦。方程(64)和(65)所描述的子系統(tǒng)是線性的，控制輸入為\o"ClicktoviewtheMathMLsource"vsd，可以用線性控制方法控制，比如：最優(yōu)控制等方法，或PID控制。例如下面的磁通PI控制器： (68)如果方程(68)適用于方程(64)和(65)所描述的子系統(tǒng)，那么。如果ψrd（t）是不夠用霍爾傳感器可測量，那么可以使用某種形式的觀察器重建。現(xiàn)在,對方程(66)和(67)組成的子系統(tǒng)進行檢查。為電機的扭矩。上述子系統(tǒng)是一個模型相當于一個直流馬達，從而，還可以控制電機的轉(zhuǎn)速ω，使用控制算法已應(yīng)用于直流電動機控制。解耦異步電機的自適應(yīng)模糊控制 假定，電機的轉(zhuǎn)子為長度為I的剛性連桿，而質(zhì)量m全部集中在連桿的尾部。因此，方程(66)和(67)可以寫成： (69) (70)其中\(zhòng)o"ClicktoviewtheMathML