北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理#/1716k2—48%%= 12 4k16k2—48%%= 12 4k2+3因……………8分k+kPMPNy工y——1—+ 2—%—8%—812k(%—2)k(%—2)—1———+—^2——-%—8 %—812……………10分k(%—2)(%—8)+k(%—2)(%—8)

1 2 2 1

(%—8)(%—8)122k%%—10k(%+%)+32k

1-2 1 2

(%—8)(%—8)1216k2—484k2+3—10k?16k24k2+3+32k(%—8)(%—8)1212分因為APMF和APNF的面積分別為\二2|PF|.|PM|.sin/MPF，S=-IPFI-IPNI?sin/NPF2213分所以S1=IPMIT-IPNI25．(朝陽19)已知橢圓c：上+竺=1(〃>b>0)過點(13,離心率為史?過橢

a2 b2 2 2圓右頂點A的兩條斜率乘積為_1的直線分別交橢圓C于MN兩4 ，點．(I)求橢圓c的標準方程;

（n）直線MN是否過定點D?若過定點D,求出點D的坐標；若不過，請說明理由．解：（I）由已知得］%一丁,解得卜2=4.-1+工1 Ib=1、a24b2所以橢圓的標準方程為……………..4……………..4分—+y2=1?4（n）直線MN過定點D（0,0）.說明如下：由(I)可知橢圓右頂點A(2,0).由題意可知，直線AM和直線AN的斜率存在且不為0.設(shè)直線AM的方程為y二k(x一2).由\X2+4y2=4得(1+4k2)x2_16k2x+16k2—4=0.[y=k(X_2)A=256k4_16(1+4k2)(4k2—1)=16>0成立，所以2.x=16k2—4.所以x=8^M 1+4k2 M1+4k2所以 8k2_2 _4k所以y=k(x—2)=k( —2)= 'mm 1+4k2 1+4k2于是，點m（的二,1）.1+4k21+4k2因為直線am和直線AN的斜率乘積為_1，故可設(shè)直線AN的4方程為y=_X(x_2).4k

同理，易得X=8(-4k)-2=上吃.N1+4(--1)21+4k24k所以點N(2Z吃上)?1+4k2‘1+4k2所以，當X豐X時，即kW±1時，k二三MN 2MN1-4k2直線MN的方程為y-_——二———(x--_迭2)?1+4k21-4k2 1+4k2整理得一工X.1-4k2顯然直線MN過定點D(0,0).(點M,N關(guān)于原點對稱)當x二x,即k二±1時，直線MN顯然過定點D(0,0)．MN 2綜上所述，直線MN過定點D(0,0)． ……………..14分6.(石景山19)已知橢圓上+22二1(a>b>0)的離心率為巨，且過點B(0,1).a2b2 2(1)求橢圓的標準方程；(U)直線1：尸k(X+2)交橢圓于P、Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍.b=1c邛 |a=2解：(I)由題意知f二廠T，解得\b=1，a2=b2+c2 c=^3l I橢圓的標準方程為X2—+X2—+22=1.4(口)設(shè)p(x,y),Q(x,y)11 22聯(lián)立Jy=k(x+2),消去y，得：(1+4k2)x2+16k2x+(16k2—4)=O.(*)6分依題意：直線l:y=k(x+2)恒過點(-2,0)，此點為橢圓的左頂點，所以x=-2,y=0①，11由(*)式，x+x=-16k2——②，12 (1+4k2)可得y+y-k(x+2)+k(x+2)=k(x+x)+4k2 1212 1③， 8分由 ①②③ ，4ky- 2 1+4k2由點B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，2-8k2，2 1+4k2 10分得/PBQ為鈍角或平角，即k it ■BP-(-2,-1),BQ-(x,y-1)「.BP,BQ--2x-y+1<0.22 22分…12即 +士-1>0，整理得20k2-4k-3<0.1+4k2 1+4k2解得31

kg(-—,-).102 14分7..(昌平19)已知橢/C:上+已-1(〃>b>0),經(jīng)過點P(1,且)，離心率是

a2 b2 2（I）求橢圓C的方程;（II）設(shè)直線,與橢圓C交于AB兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓右頂點m，求證：直線l恒過定點.a2 4b2a=2，b=15分x5分—+y2=1?4（II）方法一（1）由題意可知，直線/的斜率為0時，不合題意.⑵不妨設(shè)直線’的方程為x=ky+m?yx=ky+m(k2+4)y2(k2+4)y2+2kmy+m2-4=0?設(shè)A(x,y)，B(x,y)，則有1122y1+y7分2km ①,y1y28分因為以AB為直徑的圓過點M，所以MA.MB=0?由MA=(x—2,由MA=(x—2,y),MB=(x—2,y)，得1122(x—2)(x—2)+yy=0?x=ky+m,x=ky+m^代入上式，2212(k2+1)yy+k(m-2)(y+y)+(m-2)2=0111122分將①②代入③，得5m2—16m+12=0,解得m—6或m—2(舍).5綜上，直線/經(jīng)過定點(6。)l (,0).14分方法二證明：(1)當k不存在時，易得此直線恒過點(6,0).7分⑵當k存在時.設(shè)直線/的方程為y=kx+m, A(x,y),B(x,y),1122M(2,0).由<1+”—1，可得(4k2+1)x2+8kmx+4m2—12=0.y—kx+mA=16(4k2—m2+1)>0—8km+x― ,24k2+14m2—4xx― 12 4k2+1由題意可知9分MA-MB=0,MA=(x—2,y),MB=(x—2,y),11y—kx+m,y—kx+m.11 22可22(x—2)?(x—2)+yy=0.2 1210分整理得(km—2)(x+x)+(k2+1)xx+4+m2=01 2 12把①②代入③整理得 12k2+16km+5m2—04k2+1 ，由題意可知12k2+16km+5m2=0,TOC\o"