變溫霍爾效應實驗報告

變溫霍爾效應試驗匯報摘要本試驗我們研究了樣品（銻化銦）的霍爾系數(shù)隨溫度的變化狀況。試驗中，我們運用液氮沸騰吸熱原理和反饋加熱的措施來控制樣品的溫度。通過測量不一樣溫度下的霍爾電壓來計算出變溫狀況下的霍爾系數(shù)，畫出溫度80-280k范圍內(nèi)樣品的lnR關鍵詞霍爾效應，霍爾電壓，霍爾系數(shù)。引言1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導體在磁場中受力的狀況時，發(fā)目前垂直于磁場和電流的方向上產(chǎn)生了電動勢，這個電磁效應稱為“霍爾效應”。在半導體材料中，霍爾效應比在金屬中大幾種數(shù)量級，引起人們對它的深入研究?；魻栃难芯吭诎雽w理論的發(fā)展中起了重要的推進作用，直到目前，霍爾效應的測量仍是研究半導體性質(zhì)的重要試驗措施。運用霍爾效應，可以確定半導體的導電類型和載流子濃度，運用霍爾系數(shù)和電導率的聯(lián)合測量，可以用來研究半導體的導電機構(本征導電和雜質(zhì)導電)和散射機構(晶格散射和雜質(zhì)散射)，深入確定半導體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。測量霍爾系數(shù)隨溫度的變化，可以確定半導體的禁帶寬度、雜質(zhì)電離能及遷移率的溫度特性。根據(jù)霍爾效應原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應用。在本試驗中，采用范德堡測試措施，測量樣品霍爾系數(shù)隨溫度的變化，估算電子遷移率和空穴遷移率的比值。試驗原理（一）半導體內(nèi)的載流子根據(jù)半導體導電理論，半導體內(nèi)載流子的產(chǎn)生有兩種不一樣的機制：本征激發(fā)和雜質(zhì)電離。1、本征激發(fā)在一定的溫度下，由于原子的熱運動，價鍵中的電子獲得足夠的能量，掙脫共價鍵的束縛，成為可以自由運動的電子。這時在本來的共價鍵上就留下了一種電子空位，鄰鍵上的電子隨時可以跳過來填充這個空位，從而使空位轉(zhuǎn)移到鄰鍵上去，因此空位也是可以移動的。這種可以自由移動的空位被稱為空穴。半導體不僅靠自由電子導電，并且也靠這種空穴導電。半導體有兩種載流子，即電子和空穴。從能帶來看，構成共價鍵的電子也就是填充價帶的電子，電子掙脫共價鍵而形成一對電子和空穴的過程，就是一種電子從價帶到導帶的量子躍遷過程。純凈的半導體中費米能級位置和載流子濃度只是由材料自身的本征性質(zhì)決定的，這種半導體稱本征半導體。本征半導體中，在電子—空穴對的產(chǎn)生過程中，每產(chǎn)生一種電子，同步也產(chǎn)生一種空穴，因此，電子和空穴濃度保持相等，這個共同的濃度用表達，稱為本征載流子濃度。這種由半導體自身提供，不受外來摻雜影響的載流子產(chǎn)生過程一般叫做本征激發(fā)。2.、雜質(zhì)電離絕大部分的重要半導體材料都具有一定量的淺雜質(zhì)，它們在常溫下的導電性能，重要由淺雜質(zhì)決定。淺雜質(zhì)分為兩種類型，一種是可以接受價帶中激發(fā)的電子變?yōu)樨撾x子，稱為受主雜質(zhì)。由受主雜質(zhì)電離提供空穴導電的半導體叫做P型半導體。尚有一種可以向半導體提供一種自由電子而自身成為正離子，稱為施主雜質(zhì)。這種由施主雜質(zhì)電離提供電子導電的半導體叫做n型半導體。設P型半導體中具有一種受主雜質(zhì)，能級為，空穴密度為，價帶頂能級為，為價帶有效能級密度。在足夠低的溫度下，載流子是價帶中電子激發(fā)到受主能級后所留下的空穴。這時價帶中的空穴數(shù)目P和占有電子的受主能級數(shù)目相等。在T很低，kT比小諸多時，（1）上式兩邊取對數(shù)得（2）做曲線，它近似成直線，由此直線的斜率可求得受主雜質(zhì)的電離能。在T較高時，(3)闡明這時受主雜質(zhì)已幾乎完全電離，價帶中的空穴數(shù)已靠近受主雜質(zhì)數(shù)，處在雜質(zhì)電離飽和區(qū)。同理對n型半導體可以得出電子濃度：（4）式中為導帶有效能級密度，為導帶底能級，為受主密度，為受主雜質(zhì)能級。兩邊取對數(shù)：（5）作曲線，它近似為一直線，由此直線斜率可求得施主雜質(zhì)的電離能。（二）霍耳效應1、霍耳效應霍耳效應是一種電流磁效應。當樣品通以電流I，并加一磁場垂直于電流，則在樣品的兩側產(chǎn)生一種霍耳電勢差：（6）與樣品厚度d成反比，與磁感應強度B和電流I成正比。比例系數(shù)叫做霍耳系數(shù)。當電流通過樣品（假設為p型）時，垂直磁場對運動電荷產(chǎn)生一種洛倫茲力,使電荷產(chǎn)生橫向的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)的載流子停在邊界積累起來，產(chǎn)生一種橫向電場E，直到電場對載流子的作用力F=qE與磁場作用的洛倫茲力相抵消為止，即（7）這時電荷在樣品中流動時將不再偏轉(zhuǎn)，霍耳電勢場就是由這個電場建立起來的。假如樣品是n型，則橫向電場與前者相反，因此n型樣品的霍耳系數(shù)有不一樣的符號，據(jù)此可以判斷材料的導電類型。2、一種載流子導電的霍耳系數(shù)設p型樣品的p>>n，寬度為w，通過樣品電I=pqvwd,，則空穴的速度v=I/pqwd,代入式（8），有可以得到（8）與（7）式相比得(9)對于n型樣品，其霍耳系數(shù)為（10）由式（9）、（10）可得霍耳系數(shù)（11）式中的是霍耳電壓，單位為V；I,B和d的單位分別是A,T和cm.考慮到載流子運動的速度是遵照麥克斯韋速度分布，不停受到晶格和電離雜質(zhì)散射等影響而變化的，霍耳系數(shù)的公式（10）和（11）應修正為：P型半導體（12）N型半導體（13）式中和分別是電子和空穴的電導遷移率，為霍耳遷移率，，它可以通過及σ計算得到。3、兩種載流子導電的霍耳系數(shù)在磁場作用下，電子和空穴本來都朝同一邊積累，霍耳電場的作用是使它們中間一種加強，另一種減弱，這樣，使橫向的電子流和空穴流大小相等，由于它們的電荷相反，因此橫向的總電流為零。假設載流子服從經(jīng)典的記錄規(guī)律，在球形等能面，只考慮晶格散射及弱磁場的條件下，對于電子和空穴混合導電的半導體，可以證明：（14）令,則有（15）4、p型半導體的變溫霍耳系數(shù)以p型為例分四個溫度范圍討論之間關系，并根據(jù)曲線斜率求出禁帶寬度，雜質(zhì)電離能，曲線如圖1，圖中表達的是絕對值，此曲線包括如下四個部分：1）雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。P型半導體中p>>n,于是式（16）就簡化為式（13）。在這段區(qū)域內(nèi)，RH>0。2）溫度逐漸升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導帶，由于電子遷移率不小于空穴遷移率，b>1,當溫度升高到使p=nb時，=0，假如取對數(shù)，就出現(xiàn)圖5中標有“2”的一段。3）溫度再升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導帶，p<nb使<0，隨即RH將會到達一種極值。此時，價帶的空穴數(shù)將它代入式（16）,并求對n的微商（16）式中是雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍耳系數(shù)。由上式可見，通過及，可以估算出電子遷移率與空穴遷移率的比值b。4）當溫度繼續(xù)升高,抵達本征范圍內(nèi)，載流子濃度遠遠超過受主的濃度，霍耳系數(shù)與導帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時載流子濃度幾乎與受主濃度無關，因此代表雜質(zhì)含量不一樣的多種樣品的曲線都聚合在一起。圖1p型半導體和n型半導體的Ln|RH|-1/T曲線（三）范德堡爾法測量任意形狀薄片的電阻率及霍耳系數(shù)范德堡法可應用于厚度均勻的任意形狀的片狀樣品。在樣品側面制作四個電極。在電阻率測量中，一對相鄰的電極用來通入電流，在另一對電極之間測量電位差。運用M、P和M、N通入電流分別作兩次測量，得到(17)(18)電阻率可由下式給出（19）式中f是比值的函數(shù)，由下式確定（20）范得堡法也可用于作霍爾效應的測量。一對不相鄰的電極，例如M、O用來通入電流，此外一對電極P、N用來測量電位差。霍爾系數(shù)由下式給出(21)式中B為垂直于樣品的磁感應強度值。代表加磁場后P、N之間電位差的變化。（四）試驗中的副效應及其消除措施在霍耳系數(shù)的測量過程中，伴伴隨下列某些熱磁副效應所產(chǎn)生的電位，疊加在測量值上，引起測量誤差。1、愛廷豪森效應：載流子在電場和磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，其動能以熱能形式釋放出來，則在霍爾電壓方向上產(chǎn)生溫差，從而產(chǎn)生溫差電動勢。和霍耳電壓同樣，與I和B的方向均有關系。2、能斯特效應：雖然沒有電流通過樣品，只要在電流方向有熱流Q，在霍爾電壓方向上就會疊加上電動勢，其方向由B決定。3、里紀—勒杜克效應：當沿電流方向有熱流Q通過樣品時，則在霍爾電壓方向上存在溫度梯度場，引起溫差電位VRL∝QB，其方向由B決定。由此可見，除了愛廷豪森效應以外，采用范得堡爾法測量霍耳電壓時，可以通過磁場換向及電流換向的措施消除能斯特效應和里紀—勒杜效應。試驗儀器本試驗使用的VTHM-1型變溫霍耳效應儀是由DCT—U85電磁鐵及恒流電源，SV-12變溫恒溫器，TCK-100控溫儀，CVM-電輸運性質(zhì)測試儀，連接電纜，裝在恒溫器內(nèi)冷指上碲鎘汞單晶樣品構成。如圖2所示。圖2變溫霍爾效應系統(tǒng)示意圖1、樣品：厚0.94毫米碲鎘汞單晶，最大電流50毫安。在低溫下是經(jīng)典的P型半導體，而在室溫下又是經(jīng)典的N型半導體，范得堡法樣品，其電阻率較低。2、磁場部分本試驗中穩(wěn)定磁場是運用一種DCT-U85型電磁鐵和一種DCT-U85D型穩(wěn)流源產(chǎn)生的。調(diào)整穩(wěn)流源電流大小可獲得不一樣B值，并預先用高斯計進行定標。為了防止磁阻效應，必須在弱場條件下進行測量，一般取值為0—0.45T。3、溫度的測量與控制TCK-100型控溫儀是以XSC/A-HRTZCORS232型PID控制儀為基礎，配專門設計軟件與外圍電路的科學試驗用低溫溫度控制器。SV-12恒溫器是運用穩(wěn)態(tài)氣泡原理（SVB）控溫的低溫恒溫器。其主液池中裝有液氮，通過調(diào)整錐形氣塞間隙，變化氣—液界面的成核沸騰條件，使恒溫塊的漏熱穩(wěn)定在一定值上，再通過TCK-100控溫儀調(diào)整加熱電流就可以使樣品在低溫液體溫度到室溫之間迅速變溫，并精確的平衡在設定溫度上。4、測量部分CVM-型電輸運性質(zhì)測試儀是由三部分構成的儀器。（1）、霍耳效應測量儀，它能容納兩塊樣品，設有樣品選擇鍵，既可測量原則樣品，也能測量范德堡樣品。（2）、樣品電流源，是一種精度高，電流變化范圍寬，輸出阻抗高的高精度直流恒流源。本恒流源有六個量程，輸出電流從0.1nA到200mA，精度達0.05%。本試驗中樣品電流50mA，應注意調(diào)整電流，以保持它恒定。（3）、直流數(shù)字微伏表，電壓測量從1μV到mV，分為20mv、200mv、mv三檔量程，精度達0.05%。測量時要注意量程的對的選用，不要超過量程而使儀器損壞。開始測量此前要先對直流數(shù)字微伏表進行面板調(diào)零。試驗內(nèi)容抽真空室溫下測量霍爾系數(shù)變溫測量試驗數(shù)據(jù)處理及分析考慮多種副效應，每一次測量的電壓是霍耳電壓與多種副效應附加電壓的疊加，即(22)其中，表達實際的霍耳電壓，、和分別表達愛廷豪森效應、能斯特效應、和里紀－勒杜克效應產(chǎn)生的附加電位差，表達四個電極偏離正交對稱分布產(chǎn)生的附加電位差。設變化電流方向后的測得電壓為，再變化磁場方向后的測得電壓為，再變化電流方向后的測得電壓為，則有因此有，由于與霍耳電壓同樣既與電流方向有關由于磁場方向有關，因此范德堡法測量霍耳系數(shù)不能消除愛廷豪森效應，即（23）霍耳系數(shù)可由下面的公式（24）計算得出：（24）式中的單位為；是樣品厚度，單位為；是樣品電流，單位為；是磁感應強度，單位為；霍耳系數(shù)的單位是。室溫下測量霍爾系數(shù)=0.0007558變溫下測量霍爾系數(shù)表一數(shù)據(jù)處理T（k）U1(mv)U2(mv)U3(mv)U4(mv)UH(mv)|RH|1/T(k-1)lnRH81.81-6.4836.23-9.548.784-7.759250.0016380.012223-6.4141488.6-6.3646.104-9.0838.815-7.59150.0016030.011287-6.436100.8-6.0055.675-9.499.195-7.591250.0016030.009921-6.43603109.65-5.7625.403-9.9319.693-7.697250.0016250.00912-6.42216120.24-5.4565.049-10.43210.065-7.75050.0016360.008317-6.41527130.35-5.1214.717-11.09410.685-7.904250.0016690.007672-6.39562140.7-4.7884.338-11.54811.103-7.944250.0016770.007107-6.39058145.2-4.7024.248-11.7311.263-7.985750.0016860.006887-6.38537151.06-4.5154.063-11.84611.378-7.95050.0016790.00662-6.38979155.16-4.4073.961-11.86611.401-7.908750.001670.006445-6.39506161.62-4.1253.667-11.80511.338-7.733750.0016330.006187-6.41743165.34-3.783.397-11.62711.176-7.4950.0015820.006048-6.44879170.7-2.9542.53-11.20910.679-6.8430.0014450.005858-6.5398175.68-1.9161.699-10.0029.813-5.85750.0012370.005692-6.6953177.04-1.1790.569-9.689.161-5.147250.0010870.005648-6.82456180.05-0.4720.109-9.0568.469-4.52650.0009560.005554-6.95308180.5-0.004-0.437-8.5168.167-4.06250.0008580.00554-7.06123181.030.253-0.903-8.2997.822-3.741250.000790.005524-7.14361183.251.245-2.16-7.296.841-2.68150.0005660.005457-7.47665185.693.292-3.517-5.9745.141-1.07650.0002270.005385-8.38931187.454.017-5.119-4.7644.1850.046759.87E-060.005335-11.526189.56.725-6.352-2.172.4942.103250.0004440.005277-7.71954191.317.781-9.038-1.2380.0433.88450.000820.005227-7.10603191.798.673-9.542-0.6980.0284.372250.0009230.005214-6.98775192.218.948-9.366-0.5760.2014.384250.0009260.005203-6.98501192.59.857-10.6131.017-0.9325.604750.0011830.005195-6.73941193.3410.121-10.281.24-1.7425.845750.0012340.005172-6.6973119411.075-11.8572.334-3.0177.070750.0014930.005155-6.50706194.6912.22-12.4423.325-3.4237.85250.0016580.005136-6.40219195.2613.699-13.7834.733-4.7039.22950.0019490.005121-6.24062197.3116.131-15.8347.558-8.00711.88250.0025090.005068-5.98796199.5419.839-19.93711.316-11.64515.684250.0033110.005012-5.71037201.7123.99-24.2414.52-14.7619.37750.0040910.004958-5.49891204.9830.14-29.9321.91-22.1526.03250.0054960.004879-5.20368206.7935.92-36.225.89-26.131.02750.0065510.004836-5.02815209.7637.76-38.4831.77-32.9435.23750.007440.004767-4.90091216.6139.4-39.5436.83-36.9438.17750.0080610.004617-4.82078218.8941.47-41.5838.18-38.2239.86250.0084160.004569-4.77759219.1841.39-41.2637.83-37.7539.55750.0083520.004562-4.78527220.840.19-40.2537.37-37.3638.79250.008190.004529-4.8048222.938.29-39.3236.01-36.0337.41250.0078990.004486-4.84102223.7737.92-37.9335.55-35.5836.7450.0077580.004469-4.85902224.2737.25-37.335.17-35.1936.22750.0076490.004459-4.87321225.1832.7-32.5630.91-30.9831.78750.0067110.004441-5.00395230.1227.4-27.6327.08-27.3827.37250.0057790.004346-5.1534924022.82-20.1818.39-17.5319.730.0041660.004167-5.48088250.2412.35-12.5312.75-13.1412.69250.002680.003996-5.92201260.729.51-9.489.43-9.549.490.000.003836-6.21279270.736.45-6.496.5-6.646.520.0013770.003694-6.58815282.754.69-4.644.62-4.674.6550.0009830.003537-6.92508做出曲線如圖3所示：圖3曲線下面對上圖的物理意義做某些簡樸的分析，此曲線包括如下四個部分：第一部分為T=80K至T=165K，這是雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。型半導體中p?n，在這段區(qū)域內(nèi)有。本試驗中測得到的雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍耳系數(shù)為對這段區(qū)域內(nèi)的霍爾系數(shù)取平均，得到雜質(zhì)電離飽和區(qū)