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文檔簡介
2021北京重點(diǎn)校高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編
集合章節(jié)綜合1
一、單選題
1.(2021?北京八中高一期中)設(shè)集合A={x|242X44},8={x|2-a4x4a},若B=則。的取值范圍是()
A.(f,l]B.[l,+oo)C.[2,+oo)D.(-8,2]
2.(2021.北京八中高一期中)對于集合A,定義了一種運(yùn)算“十”,使得集合A中的元素間滿足條件:如果存在元
素eeA,使得對任意aeA,者陌e十則稱元素e是集合A對運(yùn)算“十”的單位元素.例如:A=R,運(yùn)
算“十”為普通乘法:存在IwR,使得對任意aeR都有l(wèi)xa=axl=a,所以元素1是集合R對普通乘法的單位元
素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“十":?A=R,運(yùn)算''十”為普通減法;=運(yùn)算“十”為普通加法;③
A={X\X^M}(其中M是任意非空集合,運(yùn)算“十”為求兩個集合的交集.()
A.①②B.①③C.??③D.②③
3.(2021?北京師大附中高一期中)已知集合加=卜€(wěn)"[1<*415},集合Ai,4,A3滿足:①每個集合都恰有5個
元素;②=集合4中元素的最大值與最小值之和稱為集合4的特征數(shù),記為X,(i=l,2,3),則
XI+X,+X3的最大值與最小值的和為()
A.56B.72C.87D.96
4.(2021?北京?清華附中高一期中)設(shè)aeR,集合A={(x,y)lox+y>3,x-ay44},則()
A.對任意實(shí)數(shù)a,(2,2)eAB.對任意實(shí)數(shù)(2,2)eA
C.當(dāng)且僅當(dāng)。<-1時,(2,2)eAD.當(dāng)且僅當(dāng)“4工時,(2,2)eA
2
5.(2021?北京八中高一期中)設(shè)集合M={xeZ||x-1<2},N={yeN|y=-x2+2x+l,xeR},貝ij()
A.N&MB.MuNC.NnMD.M=N
6.(202「北京?清華附中高一期中)已知集合4={乂/<4},8={-1,0,1,2,3},則4口3=()
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)
7.(2021.北京市H--學(xué)校高一期中)已知1集合A={x|y=Y,04x41},8={y|y=d,04x41},那么集合A與集合
8的關(guān)系是()
A.A&BB.AU8
C.A=BD.AflB=0
8.(2021?北京?人大附中高一期中)己知全集。={123.45},A={2,3,4},3={3,5},則Au(品8)=()
A.{3}B,{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4}
二、填空題
9.(2021?北京J01中學(xué)高一期中)已知集合4={加,〃廣},若leA,則實(shí)數(shù)”的值是
10.(2021?北京?清華附中高一期中)對于實(shí)數(shù)集合A、B,定義A+B={x+ylxeAyeB},給出下列4個命題:
①A+3=8+A;②(A+B)+C=A+(B+C);
③若A+A=3+B,則A=8;④若A+C=B+C,則A=_B.
其中,所有正確命題的序號是.
11.(2021.北京市十一學(xué)校高一期中)已知集合4=卜回/-X-640},8={#-1|42},則AflB的子集個數(shù)是
12.(2021?北京八中高一期中)稱有限集S的所有元素的乘積為S的“積數(shù)”,給定數(shù)集M=…,焉則
IXrJI1UUJ
集合M的所有偶數(shù)個元素的子集的“積數(shù)”之和為.
13.(2021?北京市十一學(xué)校高一期中)設(shè)集合A是集合N*的一個子集,對于feN,,定義力⑺=':如下的三
[0,r?A
個結(jié)論中:
①存在N?的兩個不同子集A,B,YtwN:都有以CB(/)=0且6UB⑺=1;
②任取N?的兩個不同子集A,B,YtwN:都有以3(。=以⑺+%?);
③設(shè)A={2〃|“eN*},8={4〃-2|〃eN*},則V^N*,都有人.⑺=人⑺?加)
正確結(jié)論的序號是:.
14.(2021?北京八中高一期中)設(shè)集合4={2,4,/-34+7},8={1,5"5,-;/+正+41,若人口八⑸,則實(shí)數(shù)
ci的值為.
15.(2021?北京八十中高一期中)設(shè)集合A={jd—l<x<2,xcN},則集合A的真子集有個.
16.(2021?北京?清華附中高一期中)若集合卜+13,-1}與集合相等,則實(shí)數(shù)x=
17.(2021.北京市H—學(xué)校高一期中)設(shè)集合A={xeN*|04x<6},8={x|x41}則篇^(4門8)=.
三、解答題
18.(2021?北京?清華附中高一期中)設(shè)集合紇={1,2,…,若」個互不相同的非空集合,…,&同
時滿足下面兩個條件,則稱4,…4是集合E?的“規(guī)范k-子集組”
①Av紇"=1,2,…閨;
②對任意的d,A/(14i<要么Ac4=0,要么4,4中的一個是另一個的子集.
(1)直接寫出集合心的一個“規(guī)范2-子集組”
(2)若A,A”…,4是集合E,的“規(guī)范”子集組”,
(i)求證:A,…4中至多有1個集合對{a,4},滿足A;c4=0且AuA=E.;
(ii)求女的最大值
19.(2021.北京市十一學(xué)校高一期中)對于任何給定集合S,用ISI表示集合S的元素個數(shù),用"(S)表示集合s的
子集個數(shù).已知集合4,B,C滿足下列兩個條件:①〃(A)+〃(B)+“(C)="(Au8uC),②|A|=|8|=1()0,求
|Ac8cC|的最小值.
20.(2021?北京?人大附中高一期中)已知集合人={1,2,3,1,2〃}(〃eN*),對于A的一個子集S,若存在不大于”的
正整數(shù)機(jī),使得對S中的任意一對元素丹,$2,都有卜1-52核機(jī),則稱S具有性質(zhì)P.
(1)當(dāng)〃=5時,試判斷集合8={%€4,>4}和。=卜64卜=34+1?61<}是否具有性質(zhì)尸?并說明理由.
(2)當(dāng)〃=1010時,若集合S具有性質(zhì)尸.
①集合7={2021-小€5}是否一定具有性質(zhì)P?并說明理由;
②求集合S中元素個數(shù)的最大值.
21.(2021?北京?人大附中高一期中)已知全集。=11,非空集合A,8滿足4=卜卜2一2萬一340卜
B=1x|a-1<x<3a+lj.
(1)當(dāng)a=l,求3u(Ac8);
(2)若ACB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
22.(2021?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一一期中)已知集合4=卜|必一5才-6<。},B=2cxe加}
(1)若機(jī)=0,全集U=求gB;
(2)從條件①和條件②選擇一個作為已知,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.
條件①:若AuB=A;條件②:若AAB=0
23.(2021?北京市第十三中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=J(x+3)(4—x)的定義域?yàn)榧螦,集合B<a}.
(1)求集合A;
(2)若全集U=R,a=2,求Anq.B;
(3)若求〃的取值范圍.
24.(2021?北京401中學(xué)高一期中)設(shè)全集U=/?,A=e/?|3a<JC<2a+5},Be/?|x2+%-2<0}.
(1)求&B;
(2)若AuQI,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.
25.(2021.北京市十一學(xué)校高一期中)(1)已知集合A={x|y=f-x-6,y>0},=,求
AQB.
(2)已知a>0,a+cf'=3,求/+6?-與“3+4W的值.
26.(2021?北京四中高一期中)已知集合4=卜€(wěn)耳*2-4<0},8="€叫卜一1區(qū)3},求:A^\B,AIJ8,6KB.
27.(2021?北京市H^一學(xué)校高一期中)設(shè)全集為R,A={jc|(x+a)(x-?-4)>0},B=-x|y=^||||.
(1)若a=l,求AA8和(翻)U(網(wǎng);
(2)若“xcB”是“xeA”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
28.(2021?北京師大附中高一期中)設(shè)°=區(qū),已知集合A={H-2Wx45},B=[x\m+\<x<2m-\\.
(1)當(dāng)m=4時,求g(AIJB);
(2)若3=0,且求實(shí)數(shù)加的取值范圍.
29.(2021?北京?清華附中高一期中)已知集合人={川x>3a+l},集合3={x|f—5x+6>0}
(1)當(dāng)”=一3時,求AAB;
(2)若Au8=8,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.
參考答案
1.A
【分析】
先化簡A,再分8=0與8W0兩種情況討論即可求解
【詳解】
A=1%|2<2X<41=|x|l<x<2j,B=|x|2-a<x<aj,BcA,
當(dāng)8=0時,2-a>a,解得a<l,滿足條件3qA;
當(dāng)3/0時,由8=A有:
2-a<a
'2—67>1,解得q=l;
a<2
綜上可知:。的取值范圍是(9,1],
故選:A
2.D
【分析】
根據(jù)單位元素的定義,對三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
【詳解】
解:①若A=R,運(yùn)算“?!睘槠胀p法,而普通減法不滿足交換律,故沒有單位元素;
②^二!^,運(yùn)算“十”為普通加法,其單位元素為0;
③A={X|XaM}(其中M是任意非空集合),運(yùn)算“十”為求兩個集合的交集,
其單位元素為集合用.
故選:D.
3.D
【分析】
根據(jù)題意分別列出三個集合特征數(shù)取得最大值和最小值時的元素情況,再分別進(jìn)行計(jì)算各自的特征值,即可求解.
【詳解】
由題意集合M={xeN|lMx<15}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,1(),11,12,13,14,15},
當(dāng)人={1,4,5,6,7},Az={3,12,13,14,15},4={2,8,9,10,11}時,%+X2+X3取得最小值,X,+X2+X3=8+18+13=39;
當(dāng)A={1,2,3,4,15},4={5,6,7,8,14},4={9,10/1,12,13}時,X+X?+X、取得最大值,
X1+X2+X、=16+19+22=57;二*1+*2+*3的最大值與最小值的和為:39+57=96.
故選:D.
4.D
【分析】
將⑵2)代入不等式可得2-2〃“,即可求出(2,2)“時〃的范圍,即可得出.
【詳解】
由解得a>:,所以當(dāng)且僅當(dāng)“>工時,(2,2)eA,當(dāng)且僅當(dāng)時,(2,2)eA.
[2-2a<4222
故選:D.
5.D
【分析】
化簡集合(用例舉法表示集合)再分析集合之間的關(guān)系即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)題意,M={xeZ|-l<x<3}={0,l,2)
N={ywN|y=—(x—l)2+2}={yeN|y42}={0,l,2}
M=N,選項(xiàng)D正確.
故選:D.
6.C
【分析】
先求得集合A={x|-2<x<2},根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算,即可求解.
【詳解】
由題意,集合A={M/<4}={X|-2<X<2},B={T,0,1,2,3},
根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算,可得AcB={T,O,l}.
故選:C.
7.C
【分析】
化簡集合A8即得解.
【詳解】
由題得A=[0,l],8=[0,l],
所以A=8.
故選:C
8.C
【分析】
根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義可求解.
【詳解】
,>,t/={i.2,3.4.5),A={2,3,4),B={3,5},
.??B={1,2,4},.?.AU0UB)={1,2,3,4}.
故選:C.
9.-1
【分析】
由lw4,分m=1,療=1兩種情況討論,結(jié)合集合中元素的互異性分析,即得解
【詳解】
由題意,
(1)若〃?=1,則4={1,1},和集合中元素的互異性矛盾,不成立;
(2)若蘇=1,則/〃=土1,由(1)m1
若加=-1,則4={-1/},leA,成立
故實(shí)數(shù)〃,的值是-1
故答案為:-1
10.①②
【分析】
①根據(jù)新定義及加法交換律得到A+8=B+A,②根據(jù)新定義及加法結(jié)合律得到(A+8)+C=A+(8+C),③④舉出
特例,說明結(jié)論不成立.
【詳解】
①A+B={x+y|xeA,yeB},8+A={y+x|y€A},顯然A+B=B+A,①正確
②(A+3)+C={x+y+z|xeA,ye3,zeC},A+(3+C)={x+y+z|xeA,ye8,zeC},所以
(A+B)+C=A+(B+C),②正確
③當(dāng)A={Mx=2”+l,〃eZ},8={x|x=2〃,〃eZ},由題意得:A+A=B+3,但4HB,③錯誤;
④當(dāng)A={Rx=2"+l,〃eZ},8={MX=2〃,〃wZ},C={x|x=〃,〃eZ},其中A+C={x+z|xeA,zeC},
3+C={y+z|yeB,zeC},所以A+C=8+C,但④錯誤
故答案為:①②
11.32
【分析】
化簡集合A,B,求出AflB即可得解.
【詳解】
因?yàn)锳=卜eZ|f—X—640}={—2,T,0,1,2,3},8={%||x-l|<2)=L-1,3],
所以A「B={-1,O,1,2,3},
所以AnB的子集個數(shù)為爐=32個.
故答案為:32
4851
12.
200
【分析】
令/(x)=,設(shè)"的所有偶數(shù)個元素子集的“積數(shù)”之和為G,所有奇數(shù)個元素的子集“積
入+引產(chǎn)+§J…I/+Too
數(shù)”之和為H,進(jìn)而根據(jù)G+〃="l)—l,"—G=〃—1)+1求解即可.
【詳解】
解:數(shù)集M中共有99個不同的元素,
設(shè)M的所有偶數(shù)個元素子集的“積數(shù)”之和為G,所有奇數(shù)個元素的子集“積數(shù)”之和為H,
令/(x)=
XH2人X4—31
所以〃l)=(l+g'4}
1
/(-?)=
1+£|卜+撲100
所以G+”=/(l)_l,H-G=/(-l)+l,
所以G=/⑴一>(T)-2=2100=4851
22200
4851
故答案為:
"200-
13.①③
【分析】
對題目中給的新定義要充分理解,對于%N*,以⑺=0或1,可逐一對命題進(jìn)行判斷,舉實(shí)例例證明存在性命題是
真命題,舉反例可證明全稱命題是假命題.
【詳解】
\,teA
:對于feN*,定義工?)=
0,f
,①例如4=(正奇數(shù)},B={正偶數(shù)},AQ8=0,AU3=N*,.?.人CB?)=0且/UB⑺=1,故①正確;
②例如:A={1,2,3},8={2,3,4}/1^8={1,2,3,4},當(dāng),=2時,/3式。=1;AW=1,A(O=1;/.
故②錯誤;
對于③,若加"⑴=0,則摩①口為,則且摩3,或且摩A,或"A且樣8,.?..〃?)?/&=();若
&n/)=l,則/五人口為,則feA且re8,&⑺-乙⑺=1:;.任取N*的兩個不同子集A,B,對任意feN*都有
■Zxg⑴=/?)?/?),故③正確.
???所有正確結(jié)論的序號是:①③.
故答案為:①③.
14.1
【分析】
由已知得5eA,即有/一3〃+7=5,解得a=l或a=2,分別代入檢驗(yàn)可得答案.
【詳解】
解:因?yàn)?口8={5},所以5eA,所以6一34+7=5,解得。=1或。=2,
當(dāng)a=l時,B={l,0,5},滿足題意;
當(dāng)。=2時,8={1,5,5},不滿足集合的元素的互異性,故舍去,
綜上得。=1,
故答案為:1.
15.3
【分析】
先求出集合A,再根據(jù)元素個數(shù)得出真子集個數(shù).
【詳解】
A={0,1},則集合A的真子集有22-1=3個.
故答案為:3.
16.0
【分析】
集合相等,則元素相同,分類討論,求出實(shí)數(shù)x,注意驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性.
【詳解】
|x+l,x2,-l|={l,x,x-l),
當(dāng)x+l=l時,x=0,此時{x+l,f,_l}={1,0,7},{1,X,X-1}={1,0,-1},符合要求;
當(dāng)爐=1時,x=+1,①x=l時,{1,X,X-1}={1』,0},與集合元素互異性矛盾,舍去;
②x=—l時,{x+l,x2=,{1,X,X-1}={1,-1,-2),此時{0J—1}丸1,一1,一2},所以集合,+1,一,一1}與集合
{l,x,x-1}不相等,舍去
綜上,實(shí)數(shù)x=0
故答案為:0
17.{x|x<l}u{2,3,4,5)
【分析】
先求得Au8,AcB,由此求得正確答案.
【詳解】
A={1,2,3,4,5},
AoB={x|x<l}u{2,3,4,5},
Ac8={l},
所以吼B(yǎng)(ACB)={X|x<l}u{2,3,4,5}.
故答案為:{x|x<l}u{2,3,4,5}
18.
⑴{A,4}
(2)(i)見解析;(ii)2n-l,ne7V+
【分析】
(1)根據(jù)題意寫出答案即可;
(2)(i)利用反證法證明即可;
(ii)設(shè)瓦,={1,2,…,當(dāng)時,令A(yù)={i},當(dāng)〃+12〃-1時,令A(yù)={xw1+,這樣取出
的2〃-1個集合A,滿足題意,用數(shù)學(xué)歸納法證明1,將A,A」-4分為三類:①全集;②不為全集,且與A
的交集不為空集;③與A的交集為空集,討論從而可得出答案.
(1)
解:設(shè)與={1,2},令4={1},4={1,2},則滿足4=芻,4=芻且A=
所以馬={1,2}的一個“規(guī)范2-子集組”為{4,4};
(2)
(i)證明:利用反證法證明:
解:假設(shè)“存在兩個不同的集合對{4,4};{a,A}“
依題意即A,&互補(bǔ),不妨設(shè)對“規(guī)范h子集組A,4,…,4”來講:
一方面,14義<〃£左時,Card()<Card(),
l<t<j<k
另一方面,其中存在兩個不同的集合對{d,a};{4,A,}滿足,
4與A,互補(bǔ);&與A互補(bǔ)
不妨設(shè)i<〃,即C“d(A)WCaW(&),再由“4=摩4,4=£;,&",得Ccd(A)WCaMA)
此時,要么acA〃=0,要么A,是&的真子集,
若“4=0,嚙AuA7,;A,丁uA.—
故AaAu4,這與與A,=%A矛盾;
若A,是&的真子集,則A,是A,的真子集,
此時AjCA“=0,且彼此都不是對方的子集,
綜上,假設(shè)“存在兩個不同的集合對{A,&};{&,&}''不成立,所以原結(jié)論成立,證畢.
(ii)解:設(shè)紇={1,2,…㈤,
當(dāng)1w刀時,令A(yù)={“,
當(dāng)〃+14區(qū)2〃一1時,Af={xeE\\<x<i-n+\},
這樣取出的2〃-1個集合A滿足題意,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明442〃-1,
當(dāng)"=1時,結(jié)論成立;
假設(shè)當(dāng)〃4機(jī)-1時,結(jié)論成立,
當(dāng)〃=〃耐,考慮A,4,…,4中不為全集且元素個數(shù)最多的集合(記為A,并設(shè)A中有r個元素),則
將A,4,…,4分為三類:
①全集;
②不為全集,且與A的交集不為空集;
③與A的交集為空集.
由A的選取,知②中的集合均為A的子集,且依然滿足條件,由歸納假設(shè)可知②中的集合的個數(shù)不超過2,-1,
而③中的集合均為E,A的子集,有歸納假設(shè)可知集合的個數(shù)不超過2(機(jī)-
所以%41+(2/—1)+2(加一,)一1=2加一1,
即當(dāng)”="時,結(jié)論成立,
所以均有心
即左的最大值為2〃-l,〃eN+.
【點(diǎn)睛】
本題考查了集合新定義問題,考查了分類討論思想,和數(shù)據(jù)分析能力,對邏輯推理能力要求比較高,難度較大.
19.97
【分析】
由題知2⑼+2回=2a3兇即1+2葉⑼=2"皿代叫再利用容斥原理可得|AcB|N98,|AcC|N99,怛cC|299,進(jìn)而
可得|Ac8cqN97,即求.
【詳解】
'/n(A)+n(B)+n(C)=n(AoSoC),
/.2同+2網(wǎng)+21a=2的入。,又|A|=|81=100
2101+=2aM,即i+21cHs=21A5c|-ioi,
.?.|q=101,|AuBuC|=102,
又|AD8uq=|A|+忸|+|C|-|AcB|TAcCjTBcC|+|4cBcC|,
.?.|AcBcq=102-(100+K)0+101)+|AcB|+|AcC|+忸cC|=|AcM+|AcC|+忸cC|-199,
但|AuBuC|=102習(xí)AuB|=|A|+慟-|Ac同=200-|Ac3|,
.\|AnB|>98,同理|AcqN99,忸cC|N99,
|AcBcq298+99+99—199=97,
當(dāng)4={1,2,3「..,100},3={3,4,5「.,102},。={1,2,4,5,6「.,102}時,
|AcBcC|=|{4,5,…,100}|=97,
綜上,IAc8cC|的最小值為97.
20.
(1)集合B不具有性質(zhì)P,集合C具有性質(zhì)P,理由見解析;
(2)①T具有性質(zhì)P,理由見解析;②1346
【分析】
(1)當(dāng)〃=5時,A={1,2,3,…,10},機(jī)<5,(利eN*)結(jié)合新定義的性質(zhì)P可知集合8不具有性質(zhì)產(chǎn);集合C具有性質(zhì)P.
⑵當(dāng)”=1010時,A={1,2,3,…,2019,2020},,〃41010,
①根據(jù)T={2021-x|xeS},任取,=2021-x。eT,其中4eS,可得142021-/42020,利用性質(zhì)戶的定義加以
驗(yàn)證即可說明集合7={2021-小€5}具有性質(zhì)2;
②設(shè)集合S有&個元素,由①可知,任給xeS,14x42020,則無與2021-x中必有1個不超過1010,從而得到集
合S與T中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1010,然后利用性質(zhì)P的定義進(jìn)行分析即可求得
kk
k+-<k+t<2020,g|J^+-<2020,解此不等式得A41346.
(1)
當(dāng)〃=5時,集合A={1,2,3,…,10},B={XWHX>4}={5,6,7,8,9,10},
不具有性質(zhì)P.因?yàn)閷θ我獠淮笥?的正整數(shù)機(jī),都可以找到該集合的兩個元素伉=5與
b2=5+m,使得帆-可=%成立.
集合C={xeA|x=3Z+l,&£7*}具有性質(zhì)尸.因?yàn)榭扇〖?1<5,對于該集合中任意的兩個元素
q=3匕+1,c2=3k2+1>勺、k2&N,使得卜—cj=3/_%,上1;
(2)
當(dāng)”=1010時,集合A={1,2,3,…,2019,2020},m<1010(we^),
①若集合S具有性質(zhì)P,那么集合T={202}-x\xeS}一定具有性質(zhì)P.
首先因?yàn)門={2021-x|xwS},任取,=2021-與e7,其中與?S.
因?yàn)镾uA,所以毛e{1,2,3,…,2020}.
從而142021-%42020,即r6A,所以TRA.
由S具有性質(zhì)P,可知存在不大于1010的正整數(shù)機(jī),
使得對S中的任意一對元素與、s?,都有N-S2IW加.
對于上述正整數(shù)機(jī),從集合T={2021—X|XGS}中任取一對元素4=2021-%,t2=2021-x2)其中網(wǎng)、x2eS,貝lj
有|4一寸=卜|-$2上加.
所以,集合T={20217卜€(wěn)S}具有性質(zhì)P;
②設(shè)集合S有k個元素,由①可知,若集合S具有性質(zhì)P,那么集合T={2021-x|xeS}一定具有性質(zhì)戶.
任給xeS,14x42020,則x與2021-x中必有一個不超過1010.
所以集合S與7中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1010.
不妨設(shè)S中有£(槎?!1個元素4、3、L、々不超過1010.
由集合S具有性質(zhì)P,可知存在正整數(shù)“41010.
使得對S中任意兩個元素公、$2,都有卜|一52卜,〃.
所以一定有4+"2、&+,〃、L、bt+miS.
又4+,wW1000+10()0=2000,故4+“、4+機(jī)、L、b,+m&A.
即集合A中至少有f個元素不在子集S中,
因止匕%+44%+/42020,所以k+4《2020,得女41346.
22
當(dāng)5={1,2,…,672,673,…1347,…,2019,2020}時,取機(jī)=673,則易知對集合S中的任意兩個元素月、%,都有
加一%上673,即集合S具有性質(zhì)P.
而此時集合S中有1346個元素,因此,集合S元素個數(shù)的最大值為1346.
【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問
題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念,對閱讀理解
能力有一定的要求.但是,透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識,所以說“新題”不一定是"難題”,掌握好
三基,以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.
21.
(1){小<。或x>3}
2
(2)0<a<-
3
【分析】
(1)根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可求出;
(2)由題可得根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組可求.
(1)
(1)當(dāng)a=l時,A={X|X2-2X-3<0)={X|-1<X<3},B={X|0<X<4),
AryB={乂0<x<3|,「.品(Ac3)=<0或無>3};
(2)
若An3=5,則5=又A,3為非空集合,
67-1<3?+1
2
…-IN-1,mo<a<-.
3a+\<3
22.
(1)£B={x|0<x<6}
(2)條件①:IK機(jī)<6;條件②:加28或機(jī)工一1
【分析】
(I)/M=0,48集合已知,根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求解
(2)條件①:若Au8=A,說明3=A;條件②:若AAB=0,則A的范圍與B的范圍沒有公共部分,從而可以
求解實(shí)數(shù)用的取值范圍
(1)
由題得:集合A={x|—l<x<6},因?yàn)榧?0,所以集合8={x|—2Vx<0},全集U=4UB={R—2<x<6},所以
={x[0<x<6|
(2)
選擇條件①
因?yàn)锳u8=A,所以8=A,因?yàn)?={x|/n-2cxe相},所以由(I)得:A={x|-1<x<6},若3=
fzn—2—1
則{,,,解得:
6
選擇條件②
因?yàn)锳={x|-l<x<6},B=^m-2<x<m^,且ADB=0,則m-2*6,相28或加M-l
23.
(1){x|-3<x<4}
(2){x|-3Wx〈-l或3W4}
(3)(-8,3]
【分析】
(1)由(x+3)(4-x)20求解;
(2)利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解;
(3)根據(jù)分“VO,a>0,討論求解.
(1)
解:(x+3)(4-x)>0,
即(x+3)(x-4)40,
解得一34x44,
所以函數(shù)的定義域?yàn)閧*1-34x44};
(2)
因?yàn)槿?口,。=2,
所以8={x||x-l|<2)={x|-l<x<3},
則43=卜|》<一1或xN3},
所以Anq,B={x|-34x4-l或34x44};
(3)
因?yàn)锽qA,
當(dāng)。工0時,B=0,符合題意;
當(dāng)a>0時,B=1x||x-l|<a}={x[—a+1<x<1+a},
1+aW4
所以
-67+1>-3
解得0va<3,
綜上:。的取值范圍(一泡3].
24.
(1){x|xv-2或%>1}
7,、1
(2)a<——或。之一
23
【分析】
(1)首先解一元二次不等式求出集合5,再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;
(2)分A=0和Aw0兩種情況討論,得到不等式組,解得即可;
(1)
解:因?yàn)閒+x-2V0,所以(x+2)(x—l)40,所以—2WX41,即B={x€用/+、-2?0}={x|-241},所以
^B={x\x<-2^x>l]
(2)
解:因?yàn)?={xeR|3a<x<2a+5},Q,B={x|x<-2或x>l},且4
當(dāng)A=0,即3a2為+5,即。25,滿足條件;
3a<2a+5j3a<2〃+571
當(dāng)4K0,則2。+54-2或1143。解得ci<5;
71
綜上可得〃或〃
25.(1)AnB=(x|-3<x<-2};(2)a2+a-2=7,/+/=石
【分析】
(1)計(jì)算A={x|x>3或x<—2},B={x|-3<x<2},再計(jì)算交集得到答案.
(2)根據(jù)+/2+2和a2+a-2=。+4一+2計(jì)算得到答案.
\7
【詳解】
(1)A=|x|y=x2-%-6,〉)。}={小>3或不<-2},
B=jy|^i|<o|={x|-3<x<2},AnB={x|-3<x<-2).
(2)a+a'=3,則,+=。2+?!?2=9,故/+°-2=7,
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