2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編：集合章節(jié)綜合1

2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編

集合章節(jié)綜合1

一、單選題

1.（2021?北京八中高一期中）設(shè)集合A={x|242X44},8={x|2-a4x4a},若B=則。的取值范圍是（）

A.（f,l]B.[l,+oo）C.[2,+oo）D.（-8,2]

2.（2021.北京八中高一期中）對于集合A,定義了一種運(yùn)算“十”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元

素eeA,使得對任意aeA,者陌e十則稱元素e是集合A對運(yùn)算“十”的單位元素.例如：A=R,運(yùn)

算“十”為普通乘法：存在IwR,使得對任意aeR都有l(wèi)xa=axl=a,所以元素1是集合R對普通乘法的單位元

素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“十"：?A=R,運(yùn)算''十”為普通減法；=運(yùn)算“十”為普通加法；③

A={X\X^M}（其中M是任意非空集合，運(yùn)算“十”為求兩個集合的交集.（）

A.①②B.①③C.??③D.②③

3.（2021?北京師大附中高一期中）已知集合加=卜€(wěn)"[1<*415},集合Ai,4,A3滿足：①每個集合都恰有5個

元素；②=集合4中元素的最大值與最小值之和稱為集合4的特征數(shù)，記為X,（i=l,2,3）,則

XI+X,+X3的最大值與最小值的和為（）

A.56B.72C.87D.96

4.（2021?北京?清華附中高一期中）設(shè)aeR,集合A={（x,y）lox+y>3,x-ay44},則（）

A.對任意實(shí)數(shù)a,（2,2）eAB.對任意實(shí)數(shù)（2,2）eA

C.當(dāng)且僅當(dāng)。<-1時，（2,2）eAD.當(dāng)且僅當(dāng)“4工時，（2,2）eA

2

5.（2021?北京八中高一期中）設(shè)集合M={xeZ||x-1<2},N={yeN|y=-x2+2x+l,xeR},貝ij（）

A.N&MB.MuNC.NnMD.M=N

6.（202「北京?清華附中高一期中）已知集合4={乂/<4},8={-1,0,1,2,3},則4口3=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

7.（2021.北京市H--學(xué)校高一期中）已知1集合A={x|y=Y,04x41},8={y|y=d,04x41},那么集合A與集合

8的關(guān)系是（）

A.A&BB.AU8

C.A=BD.AflB=0

8.（2021?北京?人大附中高一期中）己知全集。={123.45},A={2,3,4},3={3,5},則Au（品8）=（）

A.{3}B,{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4}

二、填空題

9.（2021?北京J01中學(xué)高一期中）已知集合4={加,〃廣},若leA,則實(shí)數(shù)”的值是

10.（2021?北京?清華附中高一期中）對于實(shí)數(shù)集合A、B,定義A+B={x+ylxeAyeB},給出下列4個命題：

①A+3=8+A；②（A+B）+C=A+（B+C）；

③若A+A=3+B,則A=8；④若A+C=B+C,則A=_B.

其中，所有正確命題的序號是.

11.（2021.北京市十一學(xué)校高一期中）已知集合4=卜回/-X-640},8={#-1|42},則AflB的子集個數(shù)是

12.（2021?北京八中高一期中）稱有限集S的所有元素的乘積為S的“積數(shù)”，給定數(shù)集M=…，焉則

IXrJI1UUJ

集合M的所有偶數(shù)個元素的子集的“積數(shù)”之和為.

13.（2021?北京市十一學(xué)校高一期中）設(shè)集合A是集合N*的一個子集，對于feN,,定義力⑺='：如下的三

[0,r?A

個結(jié)論中：

①存在N?的兩個不同子集A,B,YtwN：都有以CB（/）=0且6UB⑺=1；

②任取N?的兩個不同子集A,B,YtwN：都有以3（。=以⑺+%?）；

③設(shè)A={2〃|“eN*},8={4〃-2|〃eN*},則V^N*，都有人.⑺=人⑺?加）

正確結(jié)論的序號是：.

14.（2021?北京八中高一期中）設(shè)集合4={2,4,/-34+7},8={1,5"5,-；/+正+41,若人口八⑸，則實(shí)數(shù)

ci的值為.

15.（2021?北京八十中高一期中）設(shè)集合A={jd—l<x<2,xcN},則集合A的真子集有個.

16.（2021?北京?清華附中高一期中）若集合卜+13,-1}與集合相等，則實(shí)數(shù)x=

17.（2021.北京市H—學(xué)校高一期中）設(shè)集合A={xeN*|04x<6},8={x|x41}則篇^（4門8）=.

三、解答題

18.（2021?北京?清華附中高一期中）設(shè)集合紇={1,2,…,若」個互不相同的非空集合,…，&同

時滿足下面兩個條件，則稱4,…4是集合E?的“規(guī)范k-子集組”

①Av紇"=1,2,…閨;

②對任意的d，A/（14i<要么Ac4=0,要么4,4中的一個是另一個的子集.

（1）直接寫出集合心的一個“規(guī)范2-子集組”

（2）若A，A”…，4是集合E,的“規(guī)范”子集組”，

（i）求證：A，…4中至多有1個集合對{a，4},滿足A；c4=0且AuA=E.；

（ii）求女的最大值

19.（2021.北京市十一學(xué)校高一期中）對于任何給定集合S,用ISI表示集合S的元素個數(shù)，用"（S）表示集合s的

子集個數(shù).已知集合4,B,C滿足下列兩個條件：①〃（A）+〃（B）+“（C）="（Au8uC）,②|A|=|8|=1（）0,求

|Ac8cC|的最小值.

20.(2021?北京?人大附中高一期中)已知集合人={1,2,3,1,2〃}(〃eN*),對于A的一個子集S,若存在不大于”的

正整數(shù)機(jī)，使得對S中的任意一對元素丹,$2,都有卜1-52核機(jī)，則稱S具有性質(zhì)P.

(1)當(dāng)〃=5時，試判斷集合8={%€4,>4}和。=卜64卜=34+1?61<}是否具有性質(zhì)尸？并說明理由.

(2)當(dāng)〃=1010時，若集合S具有性質(zhì)尸.

①集合7={2021-小€5}是否一定具有性質(zhì)P?并說明理由；

②求集合S中元素個數(shù)的最大值.

21.(2021?北京?人大附中高一期中)已知全集。=11,非空集合A,8滿足4=卜卜2一2萬一340卜

B=1x|a-1<x<3a+lj.

(1)當(dāng)a=l,求3u(Ac8)；

(2)若ACB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.(2021?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一一期中)已知集合4=卜|必一5才-6<。},B=2cxe加}

(1)若機(jī)=0,全集U=求gB；

(2)從條件①和條件②選擇一個作為已知，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

條件①：若AuB=A；條件②：若AAB=0

23.(2021?北京市第十三中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=J(x+3)(4—x)的定義域?yàn)榧螦,集合B<a}.

(1)求集合A；

(2)若全集U=R,a=2,求Anq.B；

(3)若求〃的取值范圍.

24.(2021?北京401中學(xué)高一期中)設(shè)全集U=/?,A=e/?|3a<JC<2a+5},Be/?|x2+%-2<0}.

(1)求&B；

(2)若AuQI,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

25.(2021.北京市十一學(xué)校高一期中)(1)已知集合A={x|y=f-x-6,y>0},=,求

AQB.

(2)已知a>0,a+cf'=3,求/+6?-與“3+4W的值.

26.(2021?北京四中高一期中)已知集合4=卜€(wěn)耳*2-4<0},8="€叫卜一1區(qū)3},求：A^\B,AIJ8,6KB.

27.(2021?北京市H^一學(xué)校高一期中)設(shè)全集為R,A={jc|(x+a)(x-?-4)>0},B=-x|y=^||||.

(1)若a=l,求AA8和(翻)U(網(wǎng)；

(2)若“xcB”是“xeA”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

28.(2021?北京師大附中高一期中)設(shè)°=區(qū)，已知集合A={H-2Wx45},B=[x\m+\<x<2m-\\.

(1)當(dāng)m=4時，求g(AIJB)；

(2)若3=0,且求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

29.(2021?北京?清華附中高一期中)已知集合人={川x>3a+l},集合3={x|f—5x+6>0}

(1)當(dāng)”=一3時，求AAB；

(2)若Au8=8,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

參考答案

1.A

【分析】

先化簡A,再分8=0與8W0兩種情況討論即可求解

【詳解】

A=1%|2<2X<41=|x|l<x<2j,B=|x|2-a<x<aj,BcA,

當(dāng)8=0時，2-a>a,解得a<l,滿足條件3qA；

當(dāng)3/0時，由8=A有：

2-a<a

'2—67>1,解得q=l；

a<2

綜上可知：。的取值范圍是（9,1],

故選：A

2.D

【分析】

根據(jù)單位元素的定義，對三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】

解：①若A=R,運(yùn)算“?！睘槠胀p法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；

②^二!^,運(yùn)算“十”為普通加法，其單位元素為0;

③A={X|XaM}（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“十”為求兩個集合的交集，

其單位元素為集合用.

故選：D.

3.D

【分析】

根據(jù)題意分別列出三個集合特征數(shù)取得最大值和最小值時的元素情況，再分別進(jìn)行計(jì)算各自的特征值，即可求解.

【詳解】

由題意集合M={xeN|lMx<15}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,1（）,11,12,13,14,15},

當(dāng)人={1,4,5,6,7},Az={3,12,13,14,15},4={2,8,9,10,11}時，％+X2+X3取得最小值，X,+X2+X3=8+18+13=39；

當(dāng)A={1,2,3,4,15},4={5,6,7,8,14},4={9,10/1,12,13}時，X+X?+X、取得最大值，

X1+X2+X、=16+19+22=57；二*1+*2+*3的最大值與最小值的和為：39+57=96.

故選：D.

4.D

【分析】

將⑵2）代入不等式可得2-2〃“,即可求出（2,2）“時〃的范圍,即可得出.

【詳解】

由解得a>:,所以當(dāng)且僅當(dāng)“>工時,（2,2）eA,當(dāng)且僅當(dāng)時,（2,2）eA.

[2-2a<4222

故選：D.

5.D

【分析】

化簡集合（用例舉法表示集合）再分析集合之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意，M={xeZ|-l<x<3}={0,l,2）

N={ywN|y=—（x—l）2+2}={yeN|y42}={0,l,2}

M=N,選項(xiàng)D正確.

故選：D.

6.C

【分析】

先求得集合A={x|-2<x<2},根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.

【詳解】

由題意，集合A={M/<4}={X|-2<X<2},B={T,0,1,2,3},

根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得AcB={T,O,l}.

故選：C.

7.C

【分析】

化簡集合A8即得解.

【詳解】

由題得A=[0,l],8=[0,l],

所以A=8.

故選：C

8.C

【分析】

根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義可求解.

【詳解】

,>,t/={i.2,3.4.5),A={2,3,4),B={3,5},

.??B={1,2,4},.?.AU0UB)={1,2,3,4}.

故選：C.

9.-1

【分析】

由lw4,分m=1,療=1兩種情況討論，結(jié)合集合中元素的互異性分析，即得解

【詳解】

由題意，

(1)若〃?=1,則4={1,1},和集合中元素的互異性矛盾，不成立；

(2)若蘇=1,則/〃=土1,由(1)m1

若加=-1,則4={-1/},leA,成立

故實(shí)數(shù)〃，的值是-1

故答案為：-1

10.①②

【分析】

①根據(jù)新定義及加法交換律得到A+8=B+A,②根據(jù)新定義及加法結(jié)合律得到(A+8)+C=A+(8+C),③④舉出

特例，說明結(jié)論不成立.

【詳解】

①A+B={x+y|xeA,yeB},8+A={y+x|y€A},顯然A+B=B+A,①正確

②(A+3)+C={x+y+z|xeA,ye3,zeC},A+(3+C)={x+y+z|xeA,ye8,zeC},所以

(A+B)+C=A+(B+C),②正確

③當(dāng)A={Mx=2”+l,〃eZ},8={x|x=2〃,〃eZ},由題意得：A+A=B+3,但4HB，③錯誤；

④當(dāng)A={Rx=2"+l,〃eZ},8={MX=2〃,〃wZ},C={x|x=〃,〃eZ},其中A+C={x+z|xeA,zeC},

3+C={y+z|yeB,zeC},所以A+C=8+C,但④錯誤

故答案為：①②

11.32

【分析】

化簡集合A,B,求出AflB即可得解.

【詳解】

因?yàn)锳=卜eZ|f—X—640}={—2,T,0,1,2,3},8={%||x-l|<2)=L-1,3],

所以A「B={-1,O,1,2,3},

所以AnB的子集個數(shù)為爐=32個.

故答案為：32

4851

12.

200

【分析】

令/(x)=,設(shè)"的所有偶數(shù)個元素子集的“積數(shù)”之和為G,所有奇數(shù)個元素的子集“積

入+引產(chǎn)+§J…I/+Too

數(shù)”之和為H,進(jìn)而根據(jù)G+〃="l)—l,"—G=〃—1)+1求解即可.

【詳解】

解：數(shù)集M中共有99個不同的元素,

設(shè)M的所有偶數(shù)個元素子集的“積數(shù)”之和為G，所有奇數(shù)個元素的子集“積數(shù)”之和為H,

令/(x)=

XH2人X4—31

所以〃l)=(l+g'4}

1

/(-?)=

1+￡|卜+撲100

所以G+”=/(l)_l,H-G=/(-l)+l,

所以G=/⑴一＞(T)-2=2100=4851

22200

4851

故答案為:

"200-

13.①③

【分析】

對題目中給的新定義要充分理解，對于％N*,以⑺=0或1,可逐一對命題進(jìn)行判斷，舉實(shí)例例證明存在性命題是

真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題.

【詳解】

\,teA

:對于feN*,定義工?)=

0,f

，①例如4=(正奇數(shù)},B={正偶數(shù)},AQ8=0,AU3=N*,.?.人CB?)=0且/UB⑺=1，故①正確;

②例如：A={1,2,3},8={2,3,4}/1^8={1,2,3,4},當(dāng)，=2時，/3式。=1；AW=1,A(O=1；/.

故②錯誤;

對于③，若加"⑴=0,則摩①口為，則且摩3,或且摩A,或"A且樣8,.?..〃?)?/&=()；若

&n/)=l,則/五人口為，則feA且re8,&⑺-乙⑺=1：；.任取N*的兩個不同子集A,B,對任意feN*都有

■Zxg⑴=/?)?/?)，故③正確.

???所有正確結(jié)論的序號是：①③.

故答案為：①③.

14.1

【分析】

由已知得5eA,即有/一3〃+7=5,解得a=l或a=2,分別代入檢驗(yàn)可得答案.

【詳解】

解：因?yàn)?口8={5},所以5eA,所以6一34+7=5,解得。=1或。=2,

當(dāng)a=l時，B={l,0,5},滿足題意；

當(dāng)。=2時，8={1,5,5},不滿足集合的元素的互異性，故舍去，

綜上得。=1,

故答案為：1.

15.3

【分析】

先求出集合A,再根據(jù)元素個數(shù)得出真子集個數(shù).

【詳解】

A={0,1},則集合A的真子集有22-1=3個.

故答案為：3.

16.0

【分析】

集合相等，則元素相同，分類討論，求出實(shí)數(shù)x,注意驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性.

【詳解】

|x+l,x2,-l|={l,x,x-l),

當(dāng)x+l=l時，x=0,此時{x+l,f,_l}={1,0,7},{1,X,X-1}={1,0,-1},符合要求；

當(dāng)爐=1時,x=+1,①x=l時，{1,X,X-1}={1』,0},與集合元素互異性矛盾，舍去；

②x=—l時，{x+l,x2=,{1,X,X-1}={1,-1,-2),此時{0J—1}丸1,一1,一2},所以集合,+1,一,一1}與集合

{l,x,x-1}不相等，舍去

綜上，實(shí)數(shù)x=0

故答案為：0

17.{x|x<l}u{2,3,4,5)

【分析】

先求得Au8,AcB,由此求得正確答案.

【詳解】

A={1,2,3,4,5},

AoB={x|x<l}u{2,3,4,5},

Ac8={l},

所以吼B(yǎng)(ACB)={X|x<l}u{2,3,4,5}.

故答案為：{x|x<l}u{2,3,4,5}

18.

⑴{A，4}

(2)(i)見解析；(ii)2n-l,ne7V+

【分析】

(1)根據(jù)題意寫出答案即可；

(2)(i)利用反證法證明即可；

(ii)設(shè)瓦,={1,2,…,當(dāng)時，令A(yù)={i},當(dāng)〃+12〃-1時，令A(yù)={xw1+,這樣取出

的2〃-1個集合A,滿足題意，用數(shù)學(xué)歸納法證明1,將A，A」-4分為三類：①全集；②不為全集，且與A

的交集不為空集；③與A的交集為空集，討論從而可得出答案.

(1)

解：設(shè)與={1,2},令4={1},4={1,2},則滿足4=芻,4=芻且A=

所以馬={1,2}的一個“規(guī)范2-子集組”為{4，4}；

(2)

(i)證明：利用反證法證明：

解：假設(shè)“存在兩個不同的集合對{4,4}；{a，A}“

依題意即A，&互補(bǔ)，不妨設(shè)對“規(guī)范h子集組A，4,…，4”來講：

一方面，14義<〃￡左時，Card()<Card(),

l<t<j<k

另一方面，其中存在兩個不同的集合對{d，a}；{4,A，}滿足，

4與A,互補(bǔ)；&與A互補(bǔ)

不妨設(shè)i<〃，即C“d(A)WCaW(&),再由“4=摩4,4=￡；,&"，得Ccd(A)WCaMA)

此時，要么acA〃=0,要么A,是&的真子集，

若“4=0，嚙AuA7,；A,丁uA.—

故AaAu4,這與與A,=%A矛盾；

若A,是&的真子集，則A，是A,的真子集，

此時AjCA“=0,且彼此都不是對方的子集，

綜上，假設(shè)“存在兩個不同的集合對{A，&}；{&,&}''不成立，所以原結(jié)論成立，證畢.

(ii)解：設(shè)紇={1,2,…㈤，

當(dāng)1w刀時,令A(yù)={“,

當(dāng)〃+14區(qū)2〃一1時，Af={xeE\\<x<i-n+\},

這樣取出的2〃-1個集合A滿足題意，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明442〃-1,

當(dāng)"=1時，結(jié)論成立；

假設(shè)當(dāng)〃4機(jī)-1時，結(jié)論成立，

當(dāng)〃=〃耐，考慮A，4,…，4中不為全集且元素個數(shù)最多的集合（記為A，并設(shè)A中有r個元素），則

將A，4,…，4分為三類:

①全集；

②不為全集，且與A的交集不為空集；

③與A的交集為空集.

由A的選取，知②中的集合均為A的子集，且依然滿足條件，由歸納假設(shè)可知②中的集合的個數(shù)不超過2，-1,

而③中的集合均為E,A的子集，有歸納假設(shè)可知集合的個數(shù)不超過2（機(jī)-

所以％41+（2/—1）+2（加一，）一1=2加一1,

即當(dāng)”="時，結(jié)論成立，

所以均有心

即左的最大值為2〃-l,〃eN+.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合新定義問題，考查了分類討論思想，和數(shù)據(jù)分析能力，對邏輯推理能力要求比較高，難度較大.

19.97

【分析】

由題知2⑼+2回=2a3兇即1+2葉⑼=2"皿代叫再利用容斥原理可得|AcB|N98,|AcC|N99,怛cC|299,進(jìn)而

可得|Ac8cqN97,即求.

【詳解】

'/n(A)+n(B)+n(C)=n(AoSoC),

/.2同+2網(wǎng)+21a=2的入。,又|A|=|81=100

2101+=2aM,即i+21cHs=21A5c|-ioi,

.?.|q=101,|AuBuC|=102,

又|AD8uq=|A|+忸|+|C|-|AcB|TAcCjTBcC|+|4cBcC|,

.?.|AcBcq=102-(100+K)0+101)+|AcB|+|AcC|+忸cC|=|AcM+|AcC|+忸cC|-199,

但|AuBuC|=102習(xí)AuB|=|A|+慟-|Ac同=200-|Ac3|,

.\|AnB|>98,同理|AcqN99,忸cC|N99,

|AcBcq298+99+99—199=97,

當(dāng)4={1,2,3「..,100},3={3,4,5「.,102},。={1,2,4,5,6「.,102}時，

|AcBcC|=|{4,5,…,100}|=97,

綜上，IAc8cC|的最小值為97.

20.

(1)集合B不具有性質(zhì)P,集合C具有性質(zhì)P,理由見解析；

(2)①T具有性質(zhì)P,理由見解析；②1346

【分析】

(1)當(dāng)〃=5時，A={1,2,3,…,10},機(jī)<5,(利eN*)結(jié)合新定義的性質(zhì)P可知集合8不具有性質(zhì)產(chǎn)；集合C具有性質(zhì)P.

⑵當(dāng)”=1010時，A={1,2,3,…,2019,2020},，〃41010,

①根據(jù)T={2021-x|xeS},任取，=2021-x。eT,其中4eS,可得142021-/42020,利用性質(zhì)戶的定義加以

驗(yàn)證即可說明集合7={2021-小€5}具有性質(zhì)2；

②設(shè)集合S有&個元素，由①可知，任給xeS,14x42020,則無與2021-x中必有1個不超過1010,從而得到集

合S與T中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1010,然后利用性質(zhì)P的定義進(jìn)行分析即可求得

kk

k+-<k+t<2020,g|J^+-<2020,解此不等式得A41346.

(1)

當(dāng)〃=5時，集合A={1,2,3,…,10},B={XWHX>4}={5,6,7,8,9,10},

不具有性質(zhì)P.因?yàn)閷θ我獠淮笥?的正整數(shù)機(jī)，都可以找到該集合的兩個元素伉=5與

b2=5+m,使得帆-可=%成立.

集合C={xeA|x=3Z+l,&￡7*}具有性質(zhì)尸.因?yàn)榭扇〖?1<5,對于該集合中任意的兩個元素

q=3匕+1,c2=3k2+1>勺、k2&N,使得卜—cj=3/_%,上1；

(2)

當(dāng)”=1010時,集合A={1,2,3,…,2019,2020},m<1010(we^),

①若集合S具有性質(zhì)P,那么集合T={202}-x\xeS}一定具有性質(zhì)P.

首先因?yàn)門={2021-x|xwS},任取，=2021-與e7,其中與?S.

因?yàn)镾uA,所以毛e{1,2,3,…,2020}.

從而142021-%42020,即r6A,所以TRA.

由S具有性質(zhì)P,可知存在不大于1010的正整數(shù)機(jī)，

使得對S中的任意一對元素與、s?，都有N-S2IW加.

對于上述正整數(shù)機(jī)，從集合T={2021—X|XGS}中任取一對元素4=2021-%,t2=2021-x2)其中網(wǎng)、x2eS,貝lj

有|4一寸=卜|-$2上加.

所以，集合T={20217卜€(wěn)S}具有性質(zhì)P；

②設(shè)集合S有k個元素，由①可知，若集合S具有性質(zhì)P,那么集合T={2021-x|xeS}一定具有性質(zhì)戶.

任給xeS,14x42020,則x與2021-x中必有一個不超過1010.

所以集合S與7中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1010.

不妨設(shè)S中有￡(槎?!1個元素4、3、L、々不超過1010.

由集合S具有性質(zhì)P,可知存在正整數(shù)“41010.

使得對S中任意兩個元素公、$2，都有卜|一52卜，〃.

所以一定有4+"2、&+，〃、L、bt+miS.

又4+，wW1000+10()0=2000,故4+“、4+機(jī)、L、b,+m&A.

即集合A中至少有f個元素不在子集S中，

因止匕%+44％+/42020,所以k+4《2020,得女41346.

22

當(dāng)5={1,2,…,672,673,…1347,…,2019,2020}時，取機(jī)=673,則易知對集合S中的任意兩個元素月、%,都有

加一%上673,即集合S具有性質(zhì)P.

而此時集合S中有1346個元素，因此，集合S元素個數(shù)的最大值為1346.

【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問

題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解

能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是"難題”，掌握好

三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.

21.

(1){小<。或x>3}

2

(2)0<a<-

3

【分析】

(1)根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可求出；

(2)由題可得根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組可求.

(1)

(1)當(dāng)a=l時,A={X|X2-2X-3<0)={X|-1<X<3},B={X|0<X<4),

AryB={乂0<x<3|,「.品(Ac3)=<0或無>3}；

(2)

若An3=5,則5=又A,3為非空集合，

67-1<3?+1

2

…-IN-1,mo<a<-.

3a+\<3

22.

(1)￡B={x|0<x<6}

(2)條件①：IK機(jī)<6；條件②：加28或機(jī)工一1

【分析】

(I)/M=0,48集合已知，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求解

(2)條件①：若Au8=A,說明3=A；條件②：若AAB=0，則A的范圍與B的范圍沒有公共部分，從而可以

求解實(shí)數(shù)用的取值范圍

(1)

由題得：集合A={x|—l<x<6},因?yàn)榧?0,所以集合8={x|—2Vx<0},全集U=4UB={R—2<x<6},所以

={x[0<x<6|

(2)

選擇條件①

因?yàn)锳u8=A,所以8=A,因?yàn)?={x|/n-2cxe相},所以由(I)得：A={x|-1<x<6},若3=

fzn—2—1

則{,,,解得：

6

選擇條件②

因?yàn)锳={x|-l<x<6},B=^m-2<x<m^,且ADB=0,則m-2*6,相28或加M-l

23.

(1){x|-3<x<4}

(2){x|-3Wx〈-l或3W4}

(3)(-8,3]

【分析】

(1)由(x+3)(4-x)20求解；

(2)利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；

(3)根據(jù)分“VO,a>0,討論求解.

(1)

解：(x+3)(4-x)>0,

即(x+3)(x-4)40,

解得一34x44,

所以函數(shù)的定義域?yàn)閧*1-34x44}；

(2)

因?yàn)槿?口，。=2,

所以8={x||x-l|<2)={x|-l<x<3},

則43=卜|》<一1或xN3},

所以Anq,B={x|-34x4-l或34x44}；

(3)

因?yàn)锽qA,

當(dāng)。工0時，B=0,符合題意;

當(dāng)a>0時，B=1x||x-l|<a}={x[—a+1<x<1+a},

1+aW4

所以

-67+1>-3

解得0va<3,

綜上：。的取值范圍(一泡3].

24.

(1){x|xv-2或%>1}

7,、1

(2)a<——或。之一

23

【分析】

(1)首先解一元二次不等式求出集合5,再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；

(2)分A=0和Aw0兩種情況討論，得到不等式組，解得即可；

(1)

解：因?yàn)閒+x-2V0,所以(x+2)(x—l)40,所以—2WX41,即B={x€用/+、-2?0}={x|-241},所以

^B={x\x<-2^x>l]

(2)

解：因?yàn)?={xeR|3a<x<2a+5},Q,B={x|x<-2或x>l},且4

當(dāng)A=0,即3a2為+5,即。25,滿足條件;

3a<2a+5j3a<2〃+571

當(dāng)4K0,則2。+54-2或1143。解得ci<5；

71

綜上可得〃或〃

25.(1)AnB=(x|-3<x<-2}；(2)a2+a-2=7,/+/=石

【分析】

(1)計(jì)算A={x|x>3或x<—2},B={x|-3<x<2},再計(jì)算交集得到答案.

(2)根據(jù)+/2+2和a2+a-2=。+4一+2計(jì)算得到答案.

\7

【詳解】

(1)A=|x|y=x2-％-6,〉)。}={小>3或不<-2},

B=jy|^i|<o|={x|-3<x<2},AnB={x|-3<x<-2).

(2)a+a'=3,則,+=。2+?！?2=9,故/+°-2=7,