波動第一講機械振動

Tf1T為了研究彈簧振子的運動規(guī)律，我們以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點O，沿著它的振動方向建的頻閃照片．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮．拍攝時底片從下向上勻速運動，0.05s．右圖中的兩個坐標(biāo)軸分F水gVgSxK水gS【例3三根長度均為l2.00ABCC點懸掛在一光滑AB是一導(dǎo)軌，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運動，框的CNxfhfmgxhKmgh第二部分簡諧振動參量關(guān)系：根據(jù)牛頓第二定律：fafk mk均為正值常量，令2m

a

d2x2xx或x或t叫相位．那么周期為：T 當(dāng)然還有比較巧的辦法：如圖所示，一質(zhì)量為mxy平面內(nèi)以原點O為圓心做勻速圓周設(shè)t0x軸方向的夾角為0，經(jīng)時間tx軸方向夾角為，則wt0x Fmw2x令mw2FxMM是在水M振動的振幅等于小球MMM的運動周期相同，調(diào)整好兩球開始運動時的位置，可以看到豎直xyx軸上的分運動是簡諧運動，我們在x1x22x K 11且m受的合力F2K 4K111K KKK K∴TK【例5如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧被豎直固定在地面上，將重物m在彈簧正上方h1高處靜止釋放，重物m自由下落后與彈簧接觸，經(jīng)過時間t1后被彈簧向上拋出，如將重物m在彈簧正上方h2h2h1高處靜止釋放，重物m自由下落后與彈簧接觸，經(jīng)過時間t2后被彈簧向上拋出，則（）A．t1C．t1【解析】解法

B．t1始做角速度 ，恒定的圓周運動．圓半徑A（即振幅）由物體【答案】離中線OOx的位置．試證明木板在軸產(chǎn)生的摩擦力的作用下的運動是簡諧運動，并求出N1N2mgN1lxN21∴N1

mglx11

mglNmg1x，

mg1

Kmg，∴Tl

合力一定也為50N向上，所以外力至少為50N。【例8xA0.06m，周期T2sx00.03m處且向x軸正方向運動．求：xAcostA0.06mT2s，則2π2ππrad 在t0x0Acos0.06cosv0Asin

3x0.06costπ 3 用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限，故π⑵tt時，x0.06cosπtπ 3且t

為第二象限角，故t 3 得t1s，因而速度和加速度為v0.06πsinπt 3 a0.06π2costπ0.30ms2x0.03mx 3

5 t π π=π，故t 【例9】如圖，一物體質(zhì)量為2kg在彈性系數(shù)為400N/m的彈簧約束下放與水平地面，物體與地面間摩擦因數(shù)為0.2，把物體往左擠壓彈簧，是彈簧相對于原長7厘米后靜止釋放,求：Kx0fmgx01cm，物體受彈力與阻力每單次振動都是簡諧振動，只是平衡位置在O1、O2處，如圖最多運動到O1右6cm在O，vwA A 4006102m/s3 第一次向左返回以O(shè)2A262cm4cm運動到O2左4cm停下，依次每次振幅減少2cm，一旦在O1O22∴最終停在O22t3T3

3π

第三部分的方向勻速拖動一張白紙，白紙上的墨跡便畫出振動圖象（xt圖象。注射器的擺動是不是簡諧運可以保持靜止，所以O(shè)點是單擺的平衡位置。拉開擺球，使它偏離平衡位置，放手后擺球所受的重力GF不再平衡。在這兩個力的合力的作用下，擺球沿著以平衡位置OAA做弧方向的力。當(dāng)擺球運動到某點P時（如圖，擺球在圓弧方向上受到的只是重力在這個方向的分力Fmgsin，這就是它的回復(fù)力。而sinxFmgx，其中l(wèi)x為擺球偏離平衡位置的位移，負(fù)號表 l現(xiàn)單擺做簡諧運動的周期T與擺長lg點，同時由靜止釋放，要使它們恰好在圓弧最低點相遇，hR應(yīng)滿足什么關(guān)系?MNRA球在圓弧面上的往復(fù)運動具有等時性，可等效為單擺，R即為等效單擺擺長．設(shè)等效單擺擺動的周期為T，則A球運動到圓弧最低點所用的時間為tTnT(n0,1,2,3,)，而T

，所以tA