七年級數(shù)學上冊專題3.19 實際問題與一元一次方程（一）（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年七年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（人教版）

/專題3.19實際問題與一元一次方程（一）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題【類型一】和、差、倍、分問題 1．某校七年級1班有學生a人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的多3人，則女生的人數(shù)為（）A． B． C． D．2．某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克．如果每公頃施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公頃施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若設現(xiàn)有化肥x千克，則可列方程為（）A． B．C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300【類型二】等積變形問題3．如圖，在水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為、，且甲乙容器等高，甲容器裝滿水，乙容器是空的.若將甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，則甲的容積為（

）A． B． C． D．4．現(xiàn)有一個如圖1所示的密封玻璃器皿，測得其底面直徑為20cm，高為20cm，裝有藍色溶液若干.若如圖2放置時，測得液面高為10cm；若如圖3放置時，測得液面高為16cm，則該密封玻璃器皿總?cè)莘e（結(jié)果保留m）為（

）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400【類型三】調(diào)配問題5．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺栓或1000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程中正確的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（26﹣x）＝2×800xC．1000（13﹣x）＝800x D．2×1000（26﹣x）＝800x6．某校手工社團30名學生制作紙飛機模型，每人每小時可做20個機身或60個機翼，一個飛機模型要一個機身配兩個機翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應該分配多少名學生做機身，多少名學生做機翼？設分配x名學生做機身，則可列方程為（

）A． B．C． D．【類型四】行程問題7．如圖所示，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，點B表示的數(shù)為﹣6．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，點P運動（

）秒追上點Q．A．5 B．6 C．7 D．88．小明早上8點從家騎車去圖書館，計劃在上午11點30分到達圖書館．出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)若原速騎行，將遲到10分鐘，于是他加速繼續(xù)騎行，平均每小時多騎行1千米，恰好準時到達，則小明原來的速度是（

）A．12千米/小時 B．17千米/小時 C．18千米/小時 D．20千米/小時9．整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要40h，現(xiàn)在先安排一些人做2h，然后再增加3人做4小時，剛好完成這項工作的．問先安排做2h的人數(shù)是多少？若設先安排x人做2h，則可列方程為（

）A． B．C． D．【類型五】工程問題10．學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要50h完成．現(xiàn)計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設這些工人的工作效率一樣，具體應先安排多少人工作？小華的解法如下：設先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（

）A．x人先做4h完成的工作量．B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．二、填空題【類型一】和、差、倍、分問題11．明代數(shù)學家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么竿長________尺.（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托=5尺）12．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則剩余2輛車；若每2人共乘一車，則有9人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x輛車，可列方程為______．【類型二】等積變形問題13．一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是1：4，圓錐的高是4.8厘米，則圓柱的高是___厘米．14．如圖，一個酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當瓶子正放時，瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）【類型三】調(diào)配問題15．某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設x天制作甲種零件，則可列方程為___________．16．某工藝品車間有名工人，平均每人每天可制作個大花瓶或個小飾品，已知個大花瓶與個小飾品配成一套，則要安排__________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套．【類型四】行程問題17．已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．18．《九章算術(shù)》標志著中國古代數(shù)學體系的形成，全書收集了246條經(jīng)典數(shù)學題．在第六章《均輸》中有這樣一條題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”你能算出____________步及之．【類型五】工程問題19．有9個人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天內(nèi)完成，在他們工作效率不變的前提下，則至少需要增加______人．20．某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃20天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則16天完成且還多生產(chǎn)8個．設原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列方程為_________________________．三、解答題21．七年級某班準備購買一些羽毛球和羽毛球拍，現(xiàn)從甲、乙兩店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍價格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）總價60元，一副羽毛球拍的單價是一盒羽毛球單價的4倍．甲店的優(yōu)惠政策是：每買一副羽毛球拍贈送一盒羽毛球，每多買的一盒羽毛球按原價付款；乙店的優(yōu)惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定價實行9折優(yōu)惠．(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的單價分別是多少？(2)若購買5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，當m為多少時，到甲、乙兩店購買付款一樣多？22．用一根長為的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？23．某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需3個甲種零件和5個乙種零件，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件450個或乙種零件300個，現(xiàn)要在21天中使所生產(chǎn)的零件剛好配套，那么應安排多少天生產(chǎn)甲種零件，安排多少乙天生產(chǎn)乙種零件恰好配套？小明在解決這個問題時設應安排天生產(chǎn)甲零件．填出表格①②③的表達式，并列方程解決這個問題．工效（個/天）天數(shù)（天）數(shù)量（個）甲種零件450x②乙種零件300①③24．甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時，求兩人的速度各是多少？A：設B：（畫出線段圖）C：列方程25．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每人每小時生產(chǎn)疫苗500劑，但受某些因素影響，某車間有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，該車間其余工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天能完成預定任務．(1)求該車間當前參加生產(chǎn)的工人有多少人；(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該車間共780萬劑的生產(chǎn)任務，問該車間還需要多少天才能完成任務．參考答案1．A【分析】根據(jù)“女生數(shù)+男生數(shù)＝總?cè)藬?shù)”，列方程進行解答即可求得．解：設男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，則，所以．故選：A．【點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找準等量關系，列出方程是解決本題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)“如果每公頃施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公頃施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：依題意得：故選：A．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3．C解：設高都為h，根據(jù)水的容積相等可列方程80×h=100×(h?8).解得h=40，所以甲的容積為40×80=3200，故選C.4．D【分析】根據(jù)圓柱體的體積公式和圖②和圖③中的溶液體積相等，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．解：設該玻璃密封器皿總?cè)萘繛閂cm3，π×102×10=V-π×102×（20-16），解得，V=1400π，故選D．【點撥】本題考查一元一次方程的應用，準確列出方程是解題的關鍵.5．B【分析】設安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則每天可以生產(chǎn)800x螺栓和1000（26-x）個螺母，然后根據(jù)螺母的個數(shù)為螺栓個數(shù)的2倍列方程即可．解：根據(jù)題意得1000（26-x）=2×800x．故選：B．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．6．C【分析】設分配x名學生做機身，根據(jù)一個飛機模型要一個機身配兩個機翼，則飛機模型的個數(shù)乘以2等于機翼的個數(shù)，據(jù)此列出一元一次方程即可求解．解：設分配x名學生做機身，則可列方程為,故選C．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)追及模型列出方程即可求解．解：設點P運動x秒追上點Q，根據(jù)題意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴點P運動7秒追上點Q，故選：C．【點撥】本題主要考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，理解題意，列出一元一次方程是解決本題的關鍵．8．C【分析】設原來的速度是x千米/小時，則提高速度后為x+1千米/小時，根據(jù)出發(fā)半小時后，發(fā)現(xiàn)按原速行駛要遲到10分鐘，將速度每小時增加1千米，恰好準時到達，分別表示路程建立方程求解即可．解：設小明原來的速度是x千米/小時，則提高速度后為x+1千米/小時，由題意得（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），解得：x=18．答：小明原來的速度是18千米/小時．故選：C【點撥】此題考查一元一次方程的實際運用，利用行程問題中的速度、時間、路程之間的等量關系是解決問題的關鍵．9．A【分析】利用前2h完成的工作量＋后4h完成的工作量＝總工作量的，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：∵先安排x人做2h，∴然后由（x＋3）人做4h．依題意得：．故選：A．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．B【分析】根據(jù)x人先做4h完成的工作量+然后增加5人與他們一起做6h的工作量=1，解答即可．解：∵設安排x人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h，完成這項工作．∴可得先工作的x人共做了(4+6)小時，∴列式為：先工作的x人共做了(4+6)小時的工作量+后來5人6小時的工作量=1，而x人1小時的工作量為，∴x人(4+6)小時的工作量為，∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，故選B．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，是一個工作效率問題，理解一個人做要50小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關系是解題的關鍵．11．15【分析】設竿長尺，則繩長尺，根據(jù)“將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺”列一元一次方程，求解即可．解：設竿長尺，則繩長尺，由題意得：，解得，所以，竿長為15尺，故答案為：15.【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.12．【分析】設共有x輛車，根據(jù)人數(shù)相等即可列出方程．解：設共有x輛車，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出的一元一次方程，找準等量關系，解題的關鍵是正確列出一元一次方程．13．6.4【分析】設圓柱的高為h，底面積為S，利用圓柱的體積=Sh，圓錐的體積=Sh，再據(jù)“圓錐與圓柱的體積比是1：4”即可求出圓柱的高．解：設圓柱的高為h，底面積為S，則Sh=S×4.8h=×4.8h=1.6h=6.4故答案為：6.4．【點撥】本題考查了圓柱和圓錐的體積的計算方法的靈活應用，解題的關鍵是熟記圓柱和圓錐的體積公式．14．25【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.解：設瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【點撥】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解答本題的關鍵．15．2×50x＝20（30－x）【解析】略16．6【分析】設制作大花瓶的為x人，則制作小飾品的為（24-x）人，再由2個大花瓶與5個小飾品配成一套列出方程，進一步求得x的值，計算得出答案即可．解：設制作大花瓶的為x人，則制作小飾品的為（24-x）人，由題意得：，解得：x=6，即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套．故答案為6．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系，列出方程是解題的關鍵．17．200【分析】設這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．解：設這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．18．250【分析】設善行者x步追上不善行者，通過兩者的速度關系，列出方程即可求解．解：設善行者x步追上不善行者，則有：，解得，，答：不善行者先行100步，善行者250步追上不善行者．【點撥】本題考查了一元一次方程解決行程問題，根據(jù)兩者的速度關系建立相關方程是解題的關鍵．19．12【分析】設至少需要增加人，由題意得：，計算求解即可．解：設至少需要增加人由題意得：解得：∴至少需要增加12人．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意列方程．20．20x＝16（x+5）﹣8．【分析】設原計劃每天生產(chǎn)x個，則實際每天生產(chǎn)（x+5）個，根據(jù)原計劃在20天內(nèi)完成的任務實際16天完成且還多生產(chǎn)8個，列方程即可．解：設原計劃每天生產(chǎn)x個，則實際每天生產(chǎn)（x+5）個，由題意得，20x＝16（x+5）﹣8．故答案為：20x＝16（x+5）﹣8．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程即可．21．(1)一盒羽毛球的單價是12元，一副羽毛球拍的單價是48元；(2)當m為30時，到甲、乙兩店購買付款一樣多．【分析】（1）設一盒羽毛球的單價是x元，則一副羽毛球拍的單價是4x元，再根據(jù)等量關系“一套總價60元”列出方程即可得解；（2）由題意得12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5即可解答．（1）解：設一盒羽毛球的單價是x元，則一副羽毛球拍的單價是4x元，依題意得x+4x＝60，解得：x＝12，所以4x＝48，答：一盒羽毛球的單價是12元，一副羽毛球拍的單價是48元．（2）由題意得，12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，解得：m＝30，答：當m為30時，到甲、乙兩店購買付款一樣多．【點撥】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的應用，審清題意、明確等量關系是解答本題的關鍵．22．（1）長方形的長為，寬為；（2）長方形的長為，寬為，它所圍成的長方形的面積比（1）中面積增大0.33m2；（3）正方形的邊長為，它所圍成的面積比（2）中面積增大0.16m2．【分析】（1）首先設長方形的寬為，則長為，根據(jù)長方形的周長公式可得方程，再解即可；（2）設此時長方形的寬為，則它的長為，求出邊長，進而可得面積，再求出增加的量；（3）利用（1）（2）中的數(shù)據(jù)進行比較即可．解：（1）設此時長方形的寬為，則它的長為．根據(jù)題意，得．解這個方程，得．．此時長方形的長為，寬為．（2）設此時長方形的寬為，則它的長為．根據(jù)題意，得解這個方程，得．．此時長方形的長為，寬為，它所圍成的面積為，（1）中長方形所圍成的面積為．此時長方形的面積比（1）中面積增大．（3）設正方形的邊長為．根據(jù)題意，得．解這個方程，得．正方形的邊長為，它所圍成的面積為，比（2）中面積增大．【點撥】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．23．①，②，③；安排6天生產(chǎn)甲零件，安排15天生產(chǎn)乙零件．【分析】設應安排天生產(chǎn)甲零件，根據(jù)題意求得安排天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)甲種零件，生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)每臺豆?jié){機需3個甲種零件和5個乙種零件，使得恰好配套，則甲種零件的數(shù)量乘以5等于乙種零件的數(shù)量乘以3，據(jù)此列出一元一次方程即可求解．解：設應安排天生產(chǎn)甲零件，根據(jù)題意求得安排天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)甲種零件，生產(chǎn)乙種零件，依題意得方程解得：答：安排6天生產(chǎn)甲零件，安排15天生產(chǎn)乙零件．故答案為：①，②，③【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．24．A：設乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為3x