湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。1．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（）14A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m，1）與點A．﹣2B．﹣1C．03．國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口,則mn的值是（）25萬人，通過社會9萬人．設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)各界的努力，2019年底貧困人口減少至題意可列方程（）B．25(1x)9A．25（1﹣2x）＝9C．9（1+2x）＝252D．25(1x)924．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80°B．160°C．100°D．40°5．下列圖像中，當(dāng)ab0時，函數(shù)yaxyaxb與的圖象時（）2A．B．C．D．k6．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半x3Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）225B．1832C．259D．849A．3223的頂點(坐標(biāo)為)7．拋物線yx1A．1,31,3C．D．3,1B．1,38．一人擔(dān)當(dāng)組長，則女生當(dāng)組長的概率是（）個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中任選出一2B．32C．53D．51A．29．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．D．10．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A．B．C．二、填空題(每小題3分,共24分)k2AB11．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形ABCO相較于兩點，若D是的中點，，則反比(x0)D,ESyBDEx例函數(shù)的表達(dá)式為__________．x0有兩個不相的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：axbxcm2等的實數(shù)根，下列結(jié)論：①b24ac0；②abc0；③abc0；④m2，其中正確的有__________．13．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費2500萬元，2019年計劃投入教育經(jīng)費3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為_____．114．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函2數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．15．關(guān)于的方程（m﹣2）﹣2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是_____.2xx16．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______17．sin60tan30___________18．如圖，AB是O的直徑，弦CDAB,CDB30,CD23,則陰影部分圖形的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）請回答下列問題．62018（2）解方程：220．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.21．（6分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖（2）如圖2，當(dāng)點（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上①請直接寫出CF，BC，CD三條線②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；時，且點其他條件不變；段之間的關(guān)系；O，連接OC．求OC的長度．2222．（8分）解方程：（1）（x2）（）x312（2）3y2123yyyx(a1)xaxB與軸交于A，B兩點（點A位于點的左側(cè)），與軸交于點C．已23．（8分）如圖①，拋物線2知ABC的面積是．6（2）在ABC內(nèi)是否存在一點M，使得點M到點A、點和點BC的距離相等，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；Q為射線CA上一點，且、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同PP2d，且PAQAQB，求點的坐標(biāo)．d，的面積為Q24．（8分）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖．xPxx2x2m10有實根．25．（10分）關(guān)于的方程2m121（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，＝1，求劣弧BD的長．CD23AE參考答案1、Ba2⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率1為4．2a2故選：B．【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關(guān)于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進(jìn)而求得mn的值．點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關(guān)于原點對稱【詳解】∵∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．3、B【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)×(1-平均下降率為)=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.2【詳解】設(shè)年平均下降率為x，∵2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至∴25(1-x)2=9，9萬人，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（a<b）；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1-x）2=b（a>b）．4、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，∴∠B=80°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=100°，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由D進(jìn)行判斷．A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，以所A選項錯誤；則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2此可對【詳解】解：B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，以所B選項錯誤；C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，以所C選項錯誤；D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象x軸下方，以所D選項正確．D．限，由于ab＞0，則b＜0，以所直線與y軸的交點在故選：【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．

6、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而12可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于kB坐標(biāo)，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出xD，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，1∴OQ=BP，23∵OQ長的最大值為，23∴BP長的最大值為×2=3，2如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t），24t=0（舍）或t=﹣，548∴B（﹣，﹣），55kB在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，x∵點4832∴k=﹣×（-）=，5525故選C．【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（1，3）．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．8、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個學(xué)習(xí)興趣小組有2名女生，3名男生，2∴女生當(dāng)組長的概率是：．5故選：C．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率情況數(shù)與總情況數(shù)之比．=所求9、A【解析】左圖視從左往右看，正方形的個數(shù)依次為：3，1．故選A．10、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．A．球的左視圖是圓B．圓臺的左視圖是梯形；詳解：；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)811、yxkkkD（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積aax【分析】設(shè)公式即可求得k的值．kk【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，aa∵D是AB中點，kE橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：，2a∴點∵BE=BC-EC=kkka2a2a，∴E為BC的中點，1kk2，2a4S△BDE=a2∴k=1．8表達(dá)式為；yx∴反比例函數(shù)的8故答案是：y．x【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，度是關(guān)鍵．正確表示出BE的長12、③b4ac可以用來判定二【分析】①利用y次函數(shù)2當(dāng)x1時的與軸交點個數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中xya向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，b值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方再根據(jù)函數(shù)與軸交點可得出c的正負(fù)，即可得出答案；yaxbxcm，就當(dāng)相于函數(shù)yax2bxc(a0)向下平移可以看做函數(shù)m④根據(jù)方程axbxcm022x個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.x【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個交點，∴b24ac0，所以①錯誤；②∵當(dāng)x1時，ya-bc,由圖可知當(dāng)x1，y0，∴abc0，所以②錯誤；③∵函數(shù)開口向上，∴a0，∵對稱軸xb0，a0，2a∴b0，y∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴c0,∴abc0，所以③正確；可以看做函數(shù)yax2bxcm當(dāng)y=0時也就是與軸交點，x④方程ax2bxcm0∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)yax2bxcm與軸有兩個交點x∵函數(shù)yax2bxcm就相當(dāng)于函數(shù)yax2bxca0m向下平移個單位長度向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，yax2bxca0∴由圖可知當(dāng)函數(shù)∴m2，所以④錯誤.正確答案為:③【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系：b24ac可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)與x軸有2個交點；當(dāng)0時，函數(shù)與x軸有1個交點；當(dāng)時，函數(shù)與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中a決定開口方向，當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”a0a、byc來判斷；決定函數(shù)與軸交點.13、10%【解析】設(shè)年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.114、612，﹣，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n．2【解析】從數(shù)﹣根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn21＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．=1261故答案為．6m215、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.2【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案為：m≠2.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.216、360222扇形面積公式得：S=360．【解析】由32故答案是：.3317、6【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計算即可．3=33【詳解】sin60tan30236【點睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．218、3【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=3；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后求出扇形COB面積，【詳解】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=23，通過解直角三角形求得線段OC，即可得出答案．解：1∴CE=CD=3，∠CEO=90°，2∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，CE∴OC==2，sin60，60222∴陰影部分的面積S=S扇形COB==36032故答案為：．3【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）-4；（2）x317317x，.2212【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘方，再進(jìn)行二次根式的運算即可；（2）用公式法解方程即可.6(13)1）原式=1232321(13)(13)2=13232333=-4；（2）(3)41(2)=172∴x317317，2x2，21【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．(1)、連結(jié)OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，2）EF=23.【分析】據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；【詳解】ODOB∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中FODFOB，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，F(xiàn)OFO∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；BF(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=3．∵∠E=30°，OB∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)21、（1）證明見解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得．（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，則OC即可求得．1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．【詳解】解：（∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，ABACBADCAF，∵在△BAD和△CAF中，ADAF∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，ABACBADCAF，ADAF∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，22∴DF=2AD=4，O為DF中點．1∴OC=DF=1．2x1，x6322、（1）；（2）yy12312【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：x5x612即x5x60，22因式分解得：x1x60，則x10或x60，x1，x6；解得：12（2）方程變形為：3y23y10，20，2因式分解得：3y1則3y10，3解得：yy．312【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．M1,123、（1）-3；（2）存在點，使得點M到點A、點和點的距離相等；（）坐標(biāo)為BC3Q4,1y0【分析】（1）令，求出的值即可求出、的坐標(biāo)，令，求出的值即可求出點的坐標(biāo)，從而求出ABxx=0yCAB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出a的值；（2）由題意，點M即為ABC外接圓圓心，即點M為三邊中垂線的交點，利用ABCA、C兩點的坐標(biāo)即可求出A、C的中點坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段AC的垂直平分線過原點，從而求出線段AC的垂直平分D線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點M的坐標(biāo)；（3）作PMx軸交軸于M，易證xSSAQ//PB，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求PQBPABPBQBPA，出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標(biāo)，然后利用SAS證出從而得出PQAB4Q(m,m3)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式即可求出，從而求出點，設(shè)mQ的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）yx(a1)xa2y0令，即x(a1)xa02xax12解得，1a0由圖象知：A(a,0)，B(1,0)∴AB=1aa令x=0，解得y=0,a∴點C的坐標(biāo)為∴OC=aS1AB?OC62ABC1(1a)(a)62a3解得：，a4（舍去）（2）存在，由題意，點M即為ABC外接圓圓心，即點M為ABC三邊中垂線的交點A(3,0)，，C(0,3),D坐標(biāo)為3322，A、C的中點線段AC的垂直平分線過原點，ykx，設(shè)線段AC的垂直平分線解析式為：將點D的坐標(biāo)代入，得3k322解得：k1∴線段AC的垂直平分線解析式為：yxA3,0B1,0由，，線段AB的垂直平分線為x1yx將x1代入，y1解得：M1,1C存在點，使得點M到點A、點B和點的距離相等（3）作PMx軸交軸于M，則S12ABPM14d2d2xBAP∴SPQBSPABA、Q到的距離相等，PBAQ//PB設(shè)直線AC:yaxc，A3,0C0,3將，代入，得3ac0c3a1解得c3即直線AC:yx3，∴設(shè)直線PB解析式為：yxb直線經(jīng)過點B1,0PB的解析式為yx1所以：直線yx2x32聯(lián)立，yx1x4解得：y54,5點坐標(biāo)為P又PAQAQB，BPAPBQ，設(shè)AP與QB交于點G∴GA=GQ，GP=G