廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：D略4.已知向量（2，0），||＝1，1，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，則與b的夾角為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．5.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A7.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：9==，故選：D8.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．9.（5分）函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且有f（2）=0，則使得（x﹣1）?f（log3x）＜0的x的范圍為(

)A．（1，2） B．C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在∴0＜x＜或1＜x＜9故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題

12.參考答案：1513.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣2，求{an}的通項(xiàng)公式

．參考答案：an=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】首先求出n=1時(shí)a1的值，然后求出n≥2時(shí)an的數(shù)列表達(dá)式，最后驗(yàn)證a1是否滿足所求遞推式，于是即可求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1不滿足此遞推式，故an=．14.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．15.（4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則﹣表示

參考答案：“向東北方向航行km；”考點(diǎn)： 向量的幾何表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量表示的幾何意義，畫出圖形，進(jìn)行解答即可．解答： 解：∵表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向東北方向航行km”如圖所示．故答案為：向東北方向航行km．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題目．16.將曲線C1：y=ln關(guān)于x軸對(duì)稱得到的曲線C2，再將C2向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（+1）=．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，將x=+1代入可得答案．解答：解：將曲線C1：y=ln關(guān)于x軸對(duì)稱得到的曲線C2，∴曲線C2的方程為：y=﹣ln，再將C2向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，∴函數(shù)f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，函數(shù)求值，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答的關(guān)鍵．17.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

.

參考答案：試題分析：聯(lián)立兩直線方程得解得，因兩直線的交點(diǎn)在第一象限，得，解得，設(shè)直線l的傾斜角為，則，故考點(diǎn)：1.直線與直線交點(diǎn)；2.直線傾斜角與斜率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)

數(shù)2030804030畫出頻率分布直方圖，并估計(jì)元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例.參考答案：解：頻率分布直方圖如下.元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65.19.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）．本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的運(yùn)用。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為>0,且，然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項(xiàng)的值。（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，，利用求和公式得到結(jié)論。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列公差為>0,且……2分∴()=,且解得-3，……4分∴……6分（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，∴……12分20.求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：設(shè)，則所以

故當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，略21.函數(shù)f（x）=x2+ax+3．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒為非負(fù)，利用根的判別式小于等于0即可．（2）對(duì)于[﹣2，2]區(qū)間內(nèi)的任意x恒成立，同樣考慮二次函數(shù)的最值問(wèn)題，按區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系分三種情況討，最后結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵x∈R時(shí)，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，須△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，設(shè)g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三種情況討論（如圖所示）：①如圖（1），當(dāng)g（x）的圖象恒在x軸上方時(shí)，滿足條件時(shí)，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如圖（2），g（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，當(dāng)﹣≤﹣2時(shí)，g（x）≥0，即即?解之得a∈Φ．③如圖（3），g（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，﹣≥﹣2時(shí)，g（x）≥0，即即??﹣7≤a≤﹣6綜合①②③得a∈[﹣7，2]．22.如圖，在四棱錐中，為正三角形，，平面平面．（1）點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).（1），故；設(shè)，若，則，即，即，即，即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，則平面，所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)平面．．．．．．．．．．．．6分故二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：線面垂直的判定定理及空間向量的數(shù)量積公