浙江省溫州市溫第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市溫第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D2.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A4.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題5.△ABC中，已知，則A=（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，則，故選C．

6.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道；適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.7.一個(gè)球內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，，，，那么A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，則M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}參考答案：B由，，得故選B.

10.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的最小值，則的最大值是

。參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：15.若，則

參考答案：略16.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________．參考答案：【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設(shè)底面邊長(zhǎng)為AB＝a，進(jìn)一步求得側(cè)棱長(zhǎng)為：AC＝2a，頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE，進(jìn)一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得結(jié)果．【詳解】解：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，如圖，設(shè)底面邊長(zhǎng)為BC＝a，則：側(cè)棱長(zhǎng)為：AC＝2a頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE進(jìn)一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關(guān)的運(yùn)算．17.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根據(jù)條件中恒等式的特點(diǎn)，利用正弦定理的變形將式子轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去角，從而得到.（2）利用式子，分別用表示，結(jié)合余弦定理求出.【詳解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有邊角恒等式的解三角形問(wèn)題，屬于中檔題.解決這類型問(wèn)題主要有兩條途徑：（1）化角為邊，利用正弦定理或余弦定理的變形化角為邊，走代數(shù)變形之路；（2）化邊為角，主要利用正弦定理化邊為角，走三角變形之路，常常需要運(yùn)用到三角恒等變換的公式.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩?RB；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；（Ⅱ）根據(jù)交集的定義即可求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由的定義域得A={x|﹣1＜x≤5}．當(dāng)m=3時(shí)，B={x|﹣1＜x＜3}，則?RB={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩?RB={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因?yàn)锳={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此時(shí)B={x|﹣2＜x＜4}，符合題意．所以m=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時(shí)，用表示的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并對(duì)此值求的最小值；（3）問(wèn)取何值時(shí)，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，

．(3)，．略2