湖南省懷化市武岡師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市武岡師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．3.將一枚骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復(fù)數(shù)P1＋P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與直線l2：x＋2y＝2的位置關(guān)系是A．P在直線l2上

B．P在直線l2的左下方C．P在直線l2的右上方

D．無法確定參考答案：B易知當(dāng)且僅當(dāng)≠時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時(shí)兩直線重合)，a＝2，b＝4(此時(shí)兩直線平行)，a＝3，b＝6(此時(shí)兩直線平行)，而投擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率P2＝1－＝；兩條直線平行的概率為P1＝＝，P1＋P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(，)，易判斷P(，)在l2：x＋2y＝2的左下方，選B.4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是兩個(gè)正三角形），則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可得：該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．【解答】解：由題意可得：該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱柱的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.已知等比數(shù)列滿足則A.121

B.154

C.176

D.352參考答案：C整體思想：，；.選C.7.命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故選：B8.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如圖示其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=4陰影部分的面積S陰影=故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．9.設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),S△ABC表示△ABC的面積,,,,定義f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),則(

) A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi) B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi) C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi) D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出的y值為（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 。參考答案：12.如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若EB＝8，EC＝2，則ED＝＿＿＿＿參考答案：413.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則.參考答案：2倍的根號(hào)下314.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為，所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。15.某籃球運(yùn)動(dòng)員罰籃命中率為0.75，在一次罰籃訓(xùn)練中連續(xù)投籃50次，X表示投進(jìn)的次數(shù)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由于滿足二項(xiàng)分布，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=________________.參考答案：１本題考查了向量的差與數(shù)乘的運(yùn)算以及向量的共線，容易題．顯然，由與共線，有，可得．17.函數(shù)f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)2x=t，t∈（0，2），利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)t的范圍即可得出y的最大、最小值，從而得出原函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+；x∈（﹣∞，1）；∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），則y=﹣3（t﹣）2+；∴t=時(shí)，y取最大值，t=2時(shí)，y取最小值﹣4；因?yàn)閠＜2，所以y＞﹣4∴﹣4＜y≤；故答案為：（﹣4，]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法處理二次式子，換元求函數(shù)值域的方法，注意確定換元后引入新變量的范圍，以及二次函數(shù)值域的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)。記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為，求的值；

（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中中的最大數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略19.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長(zhǎng)為1，，，所以，即，，因?yàn)?，所以平?

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點(diǎn)，當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面.

…略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，集合A={x|f（x）＜3}（1）求A；（2）若s，t∈A，求證|1﹣|＜|t﹣|參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式；（2）不妨設(shè)﹣＜s＜t＜0，則＜1，要證明|1﹣|＜|t﹣|，證明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可證明．【解答】（1）解：由題意，|2x+1|+|x﹣2|＜3，x＜﹣，不等式化為﹣2x﹣1﹣x+2＜3，即x＞﹣，∴﹣＜x＜﹣；﹣≤x≤2，不等式化為2x+1﹣x+2＜3，即x＜0，∴﹣≤x＜0；x＞2，不等式化為2x+1+x﹣2＜3，即x＜，不成立，綜上所述，不等式的解集為{x|﹣＜x＜0}；（2）證明：不妨設(shè)﹣＜s＜t＜0，則＜1，要證明|1﹣|＜|t﹣|，證明1﹣＜﹣t+，只要證明（1+t）（1﹣s）＞0，∵﹣＜s＜t＜0，∴（1+t）（1﹣s）＞0，∴|1﹣|＜|t﹣|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法與證明，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）

已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．（1）求出，的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再從這個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．參考答案：（1），；（2）．試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，，從而求出兩個(gè)值；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算求值．試題解析：（1）依題意可得，，從而得．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在的個(gè)數(shù)為；記為，，

在的個(gè)數(shù)為；記為