河南省周口市白樓英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市白樓英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)ΔABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，，則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：C2.（3分）函數(shù)f（x）=（） A． 是奇函數(shù) B． 是偶函數(shù) C． 是非奇非偶函數(shù) D． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求解定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴定義域?yàn)閧x|x≠±1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇函數(shù)的定義，運(yùn)用定義判斷，屬于容易題，難度不大，容易忽視定義域的判斷．3.已知函數(shù)f(x)在(?∞，+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)=?1，則滿足?1≤f(x?2)≤1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.[?2，2] B.[?1，1] C.[0，4] D.[1，3]參考答案：D4.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π

B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.6.若對(duì)于任意都有，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.參考答案：D∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②聯(lián)立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函數(shù)y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，圖象的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選D．7.．有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲銷售杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為．如果某天氣溫為4時(shí)，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是(

)A．140

B．146

C．151

D．164參考答案：B略8.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）已知f（ex）=x，則f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．解答： f（ex）=x，則f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求解，基本知識(shí)的考查．10.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，

。參考答案：12.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略13.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：814.（5分）已知函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域，得到本題的結(jié)論．解答： 設(shè)2x=t，t∈[1，8]．則g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函數(shù)f（x）=22x﹣﹣6（x∈[0，3]）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，還考查了換元法思想，本題屬于基礎(chǔ)題．15.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：16.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個(gè)截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．17.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式的解集為.⑴，求的值；⑵求關(guān)于的不等式的解集；⑶若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：⑴……………………3分⑵，由⑴知不等式為∴∴解為：…………7分⑶設(shè)，由得1

當(dāng)時(shí)，且對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，兩整數(shù)為，所以得。②當(dāng)時(shí)，且對(duì)稱軸，兩整數(shù)為∴得綜上：或?！?2分19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實(shí)數(shù)k．參考答案：【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績?cè)赱90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）平均分為93，中位數(shù)為92（3）140人【分析】（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式估計(jì)這200名學(xué)生的平均分和中位數(shù)；（3）分別計(jì)算每一段的人數(shù)即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為。設(shè)中位數(shù)為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)?，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績?cè)冢?，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績?cè)诘挠?40人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（?。┲?，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當(dāng)且僅當(dāng)，使得為直角三角形.

14分22.已知是關(guān)于x的方程的兩根1）求實(shí)數(shù)m；

2）若存在實(shí)數(shù)t,使,求的值.參考答案：解：1）