四川省成都市武侯高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省成都市武侯高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別記為a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC(

)

(A)是等腰三角形，但不是直角三角形

(B)是直角三角形，但不是等腰三角形

(C)是等腰直角三角形

(D)不是等腰三角形，也不是直角三角形

參考答案：B解：x2=4x－4．根為x=2．∴C=2A，TB=180°－3A，sinB=2sinA．Tsin3A=2sinA，T3－4sin2A=2．A=30°，C=60°，B=90°．選B．2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且點(diǎn)是的重心，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：拋物線方程及余弦定理的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是拋物線的幾何性質(zhì),問題設(shè)置的目的是檢測（三）學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本方法掌握的程度及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.問題中涉及到平面上三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的重心的概念,解答時(shí)要用到三角形的重心公式,這點(diǎn)可能是學(xué)生知識的一個(gè)盲點(diǎn).其實(shí)運(yùn)用向量很容易推得三點(diǎn)的重心的坐標(biāo)為.求三角形的一個(gè)內(nèi)角的余弦值這一信息為余弦定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件,也為問題解答提供了方向,即要求三邊的長,其中兩邊長的求解是運(yùn)用了拋物線的定義.3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合，則M的非空子集的個(gè)數(shù)是（

）A．15

B．16

C．7

D．8參考答案：C5.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x為6，則輸出的y的值為(

) A．6 B．4 C．3 D．2.5參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=3，y=2.5時(shí)，滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為2.5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6，y=4，不滿足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=3不滿足條件|y﹣x|＜1，x=3，y=2.5滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為2.5．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的x，y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計(jì)算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．8.已知，則下面四個(gè)數(shù)中最小的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，依次輸入，則輸出的S值及其意義分別是（

）A.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4B.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4C.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為20D.，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為20參考答案：A【分析】根據(jù)程序框圖，輸出的是這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，先求這5個(gè)數(shù)的均值，然后代入方差公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)程序框圖，輸出的S是這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，∵（17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過程序框圖考查了均值和方差，解決問題的關(guān)鍵是通過程序框圖能得出這是一個(gè)求數(shù)據(jù)方差的問題，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的邊a，b，c的對角分別為A，B，C，若且，則角A的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系可得，從而可知，根據(jù)大邊對大角的關(guān)系可知，從而可求得；根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即

又

由得：，即

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角的范圍、三角形內(nèi)角和、三角形大邊對大角的應(yīng)用等.

12.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：綜合題．分析：先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．13.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

14.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點(diǎn)，與⊙相切于兩點(diǎn)，是⊙上的一點(diǎn)，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識點(diǎn)】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點(diǎn)撥】連接，則.再根據(jù)求出結(jié)果即可。15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．16.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：17.若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則=_______.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的面積S滿足，且,與的夾角為．(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值及最小值．

參考答案：(1)解：因?yàn)?，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因?yàn)椋裕?10分

從而當(dāng)時(shí)，的最小值為3，當(dāng)時(shí)，的最大值為． 12分

略19.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內(nèi)過點(diǎn)A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內(nèi)過點(diǎn)A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設(shè)面BCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個(gè)法向量為=（0，1，2），cos＜＞==，由圖可知二面角D﹣EC﹣B是鈍二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值為﹣．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a＞0．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在x∈[0，3]上的最值；（3）當(dāng)a∈（0，3）時(shí)，若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可．【解答】解：（1）x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，開口向上，故f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），當(dāng)0＜a≤3時(shí)，f（x）=2x2﹣ax﹣3a的對稱軸是x=＜1，∴f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，而f（0）=﹣3a＜f（3）=0，∴f（x）的最小值，最大值f（3）；當(dāng)3＜a＜6時(shí)，對稱軸x=，1＜＜3，故f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，∴f（x）的最小，最大值f（3），當(dāng)6≤a＜12時(shí)，最小值，最大值f（0）當(dāng)a≥12時(shí)，最小值f（3），最大值f（0）（3）當(dāng)0＜a＜3時(shí)，令f（x）=0，可得，（因?yàn)閒（a）=a2﹣3a＜0，所以x3＞a舍去）所以，在0＜a＜3上是減函數(shù)，所以．21.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求和函數(shù)的最小值 （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為，則,則，最小值為（2）由（1）得令,解得所以函數(shù)的增區(qū)間為22.（本大題12分）一個(gè)袋中裝有大小相同的球1