遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．m B．m C．m D．m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】依題意在A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點(diǎn)的距離為50m，故選A5.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C6.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略7.安排6名歌手演出順序時(shí)，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)共有（）種．A．180 B．240 C．360 D．480參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】對于某幾個元素按順序一定排列的問題，可以先把這幾個元素與其它元素一起排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的順序數(shù)，最后在乘以要求的順序數(shù)的種數(shù)【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的順序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4種順序，所以不同排法的種數(shù)共有=480種．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了排列中的順序問題，關(guān)鍵找到符合條件的有幾種順序，屬于中檔題．8.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}參考答案：B9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知，,則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對于任意的都有則直線與函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)之間的距離為

；參考答案：412.設(shè)函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實(shí)根．參考答案：13.閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____參考答案：1114.設(shè)函數(shù)這兩個式子中的較小者，則的最大值為___________.參考答案：6略15.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．16.將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

參考答案：25略17.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

綜上：19.（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，首項(xiàng)為 ………………（1分）則，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則

………………（8分）.

………………（10分）20.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時(shí)，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及對應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，最小值為；時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC=

（II）設(shè)，其中1≤t≤5，于是

若，則，即

又1≤t≤5，所以故存在實(shí)數(shù)，使.略22.參考答案：（1）設(shè)每個零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51時(shí)，一次訂購量為個。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當(dāng)時(shí)，P＝60；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當(dāng)時(shí)，P＝51P