福建省福州市金橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市金橋?qū)W校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C2.設(shè)，若，則（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4參考答案：C令為奇函數(shù)又故選C.

3.過點(1,2)，且與原點距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大．因為，所以，所以所求直線方程為，即．4.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在［400，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B6.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“校”“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．8.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點P到平面QEF的距離 B．直線PQ與平面PEF所成的角C．三棱錐P﹣QEF的體積 D．△QEF的面積參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，可得：點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D．由于點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，因此△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即為對角面A1B1CD，點P為A1D1的中點，∴點P到平面QEF即到對角面A1B1CD的距離=為定值；D．∵點Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，∴△QEF的面積=為定值；C．由A．D可知：三棱錐P﹣QEF的體積為定值；B．直線PQ與平面PEF所成的角與點Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出．綜上可得：只有B中的值不是定值．故選：B．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是（）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則=

參考答案：9略13.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號是

.參考答案：①⑤14.若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最小值為

參考答案：略15.若函數(shù)的零點個數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：16.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：817.給出下列命題：①存在實數(shù),使得成立；②存在實數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號有

.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;

參考答案：（Ⅰ）由圖像知，，當時，有,,（Ⅱ）略19.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，（1）求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長．（2）求以M（1，1）為中點的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點P的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點A，B的坐標代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點斜式即可得出．（3）設(shè)點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點A，B的坐標代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標公式、“點差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.計算下列各式的值：（寫出化簡過程）（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．21.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數(shù)a的取值范