上海民辦揚波中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海民辦揚波中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則（

） A、

B、 C、

D、參考答案：C略2.若的解集為，那么對于函數(shù)應(yīng)有(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；4.已知An2=132，則n=（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合題意，舍去）；∴n的值為12．故選：B．5.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則.參考答案：D6.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k為單位正交基底，若，，共同作用在一個物體上，使物體從點(1,－2,1)移到(3,1,2)，則這三個合力所作的功為(

)

A.14

B.

C.-14

D.參考答案：A略7.如圖，直線，，的斜率分別為、、，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A由圖可知：，，，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選．8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略9.有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略10.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為雙曲線離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略12.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

14.已知的展開式中含項的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫出的通項公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項式展開式的通項公式可知的展開式為：，分別令，結(jié)合題意可得項的系數(shù)為：，故，解得：.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．15.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D16.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)17.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有15人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有20人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，求證：。參考答案：（本小題12分）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0略20.(12分)已知集合，(I)在坐標(biāo)平面內(nèi)作出集合所表示的平面區(qū)域；

(II)若點，求的取值范圍．參考答案：(I)略；(II)．21.已知P為橢圓E：+=1（a＞b＞0）上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，M為PF1中點．如圖所示：若|OM|+|PF1|=2，離心率e=．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l經(jīng)過（﹣1，）且斜率為與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，解出交點坐標(biāo)利用兩點之間的距離公式即可得出．法二：聯(lián)立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．離心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的橢圓方程為=1．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，所以，直線與橢圓相交兩點坐標(biāo)為（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：聯(lián)立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．22.某校為評估新教改對教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚€平行班進(jìn)行對比試驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進(jìn)行水平測試，成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．（1）根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)？是否優(yōu)良班級優(yōu)良（人數(shù)）非優(yōu)良（人數(shù)）合計甲

乙

合計

（2）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選2人來作書面發(fā)言，求2人都來自甲班的概率．下面的臨界值表供參考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下臨界值及公式僅供參考，n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式計算K2的值，對照臨界值即可得結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理與列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；是否優(yōu)良班級優(yōu)良（人數(shù)）非優(yōu)良（人數(shù)）合計甲303060乙204060合計5070120計算，則有90%的把握認(rèn)為學(xué)生成