廣東省汕頭市澄海集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市澄海集賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)于任意的，都有滿足方程

，這時(shí)的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略3.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C4.函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數(shù)值由負(fù)到正且為增函數(shù) B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C．函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù) D．沒有單調(diào)性參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)性和符號(hào)．【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．5.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減，故選C.

6.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”．點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A.2個(gè) B.13個(gè) C.24個(gè) D.35個(gè)參考答案：A【分析】由題意可設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求．【詳解】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，，a，，其中，則有，，得．又，，得．最小的一份為個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=﹣，α為第三象限角，則等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求cosα，將所求化簡(jiǎn)可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．12.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可分析出函數(shù)f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函數(shù)f（x）=logax在[a，2a]上為減函數(shù)故當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1，當(dāng)x=2a時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1+loga2，又∵函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案為：13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對(duì))14.若，則=______參考答案：-7/9略15.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，＝2，則＝________.參考答案：216.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣，當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．17.設(shè)向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可求：．（2）利用數(shù)量積的應(yīng)用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中點(diǎn)，∴=（+）=（，﹣4），∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴F是AD的中點(diǎn)，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算以及利用數(shù)量積求向量夾角問題，比較基礎(chǔ)．20.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）；

（3）。

參考答案：.解：對(duì)原式平方，則，（3分）再次平方，得，（6分）而。（9分）21.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績(jī)落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選，∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣22.等差數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的前n