上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A3.命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是(

)A．若α≠，則tanα≠ B．若α=，則tanα≠C．若tanα≠，則α≠ D．若tanα≠，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可寫出答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是“若tanα≠，則α≠”．故選：C．【點(diǎn)評】基礎(chǔ)題，掌握逆否命題定義即可得出答案．4.只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個(gè) B．9個(gè) C．18個(gè) D．36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù)．故選C5.為了解班級前10號同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機(jī)抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個(gè)號數(shù)不同時(shí)抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號數(shù)相鄰，相鄰號數(shù)為1，2或9,10時(shí)有7種方法，相鄰號數(shù)不為1，2或9,10時(shí)有6種方法，3個(gè)號數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項(xiàng).

6.x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，則x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值的意義，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2，再根據(jù)條件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時(shí)，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．【解答】解：解：根據(jù)絕對值的意義可得|x|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到0、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；|y|+|y﹣1|表示數(shù)軸上的y對應(yīng)點(diǎn)到0、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2．再根據(jù)|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時(shí)，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故選：B．7.如果不等式（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知直線PQ的斜率為，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是（）A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線PQ的斜率為，可知：直線PQ的傾斜角為120°，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的傾斜角為60°，即可得出．【解答】解：直線PQ的斜率為，可知：直線PQ的傾斜角為120°，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的傾斜角為60°，因此斜率是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．【解答】解：對于A項(xiàng)“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命題是真命題，∴A正確；對于B項(xiàng)，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以B正確；對于C項(xiàng)，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不對．對于D項(xiàng)，“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．所以D正確．故選：C．10.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．13.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：14.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為

▲

．參考答案：15.已知,若,則的最小值為

▲

.參考答案：略16.若隨機(jī)變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題．17.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點(diǎn)為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進(jìn)而得切線方程，代入點(diǎn)可得切線方程，進(jìn)而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，因此在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以，即切點(diǎn)為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（a，1）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時(shí)，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（1，a）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點(diǎn)：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；?恒成立問題求參數(shù)范圍?！痉椒c(diǎn)睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價(jià)于。該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解。19.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件得an+1=，由此能夠求出a2，a3，a4的值．（2）猜想an=，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意得an+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（2）猜想an=..…．…證明：①當(dāng)n=1時(shí)，=2=a1，故命題成立．②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=，ak+1====，故命題成立．綜上，由①②知，對一切n∈N*有an=成立．．…【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法的證明過程，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組易得通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知可得，解方程組可得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點(diǎn)．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，試求AG的長；（2）求點(diǎn)A到平面B1EF的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B1EF的一個(gè)法向量，利用向量法求得點(diǎn)A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則B1G所在直線為平面AFB1與平面BCC1B1的交線，連接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，則AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，