浙江省舟山市市東海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省舟山市市東海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則等于（

）A．(0,3)

B．(0,5)

C．

D．(0,3]參考答案：D2.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．【解答】解：因為φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．3.定義域為R的函數(shù)f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．4.已知，，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A.若，，則

B.若上有兩個點到的距離相等，則C.若，∥，則

D.若，，則

參考答案：C略5.已知平面向量a，b（a≠b）滿足|a|=1，且a與b-a的夾角為，若c=（1-t）a+tb（t∈R），則|c|的最小值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略6.若集合= （

）A． B． C． D．參考答案：A7.如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故選：D．8.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．（1，3）參考答案：C9.設(shè)集合,,則 （

）A． B． C． D．參考答案：C略10.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為原點，若，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：12.方程有解，則________參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]14.若是奇函數(shù)，則a=_______.參考答案：1【分析】根據(jù)奇函數(shù)在處有意義時可構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)且在處有意義

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題，常采用特殊值的方式來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.15.等差數(shù)列中前項和為，已知，，則

.參考答案：716.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知平面向量共線，則=________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為響應(yīng)“堅定文化自信，建設(shè)文化強(qiáng)國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學(xué)

不喜歡閱讀中國古典文學(xué)

總計

（2）為做好文化建設(shè)引領(lǐng)，實驗組把該校作為試點，和該校的學(xué)生進(jìn)行中國古典文學(xué)閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析，沒有（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）

男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學(xué)423072不喜歡閱讀中國古典文學(xué)301848總計7248120

所以，沒有95%的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.（2）設(shè)參加座談會的男生中喜歡中國古典文學(xué)的人數(shù)為，女生中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)為，則.且；；.所以的分布列為

則.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C1：p=1．（1）若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M（1，1），證明：|MA|?|MB|為定值；（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換后，得到曲線C2上的點（x'，y'），求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出曲線C1：x2+y2=1．直線l的參數(shù)方程代入，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，由此能證明|MA|?|MB|為定值．（2）將曲線C1上的任意點（x，y）伸縮變換后得C2：．由此能求出曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．【解答】證明：（1）∵曲線C1：p=1，∴曲線C1：x2+y2=1．聯(lián)立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．解：（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換，伸縮變換后得C2：．其參數(shù)方程為：．不妨設(shè)點A（m，n）在第一象限，由對稱性知：周長為=，（時取等號），∴曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值為8．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（），其中為數(shù)列的前項和.（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足（），求的前項和公式.參考答案：21.(本小題滿分12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補(bǔ)充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)?則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多