山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線(xiàn)是直線(xiàn)；②若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線(xiàn)是圓；③若滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線(xiàn)是橢圓；④若到直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)；⑤若到直線(xiàn)與直線(xiàn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C2.設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、傾斜角為，則直線(xiàn)的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A△PAC在正方體的左右、前后側(cè)面上的射影為④，上下側(cè)面上的射影為①，選A.4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．故選：D．

6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線(xiàn)A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A8.若=（4，2，3）是直線(xiàn)l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是A.垂直 B.平行C.直線(xiàn)l在平面α內(nèi) D.相交但不垂直參考答案：D【分析】判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．【詳解】顯然與不平行，因此直線(xiàn)與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線(xiàn)與平面不平行，故直線(xiàn)與平面相交但不垂直．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，方法是由直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線(xiàn)定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系．9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)A．－160

B.160

XC.-150

D.150

參考答案：A10.直線(xiàn)MN與雙曲線(xiàn)C：的左、右支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.

B．1

C．2

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：12.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略13.將函數(shù)f（x）=2cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到g（x）的圖象，記函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)的最大值為Mt，最小值為mt，記ht=Mt﹣mt，若t∈[，]，則函數(shù)h（t）的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的圖象得出h（t）取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值，從而計(jì)算出Mt，mt，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)≤t≤時(shí)，g（x）在區(qū)間內(nèi)先減后增，當(dāng)時(shí)，g（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=時(shí)，h（t）取得最小值，此時(shí)Mt=g（）=﹣1，mt=g（）=﹣2，∴函數(shù)h（t）的最小值為﹣1﹣（﹣2）=1．故答案為1．14.兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者20分鐘，過(guò)時(shí)就可離開(kāi)，這兩人能會(huì)面的概率為_(kāi)___________________________________________。參考答案：15.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________;參考答案：略16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________

.參考答案：略17.已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_(kāi)___________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線(xiàn)y=x﹣2交于D、E兩點(diǎn)，求弦DE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線(xiàn)y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦長(zhǎng)公式，由此能求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線(xiàn)是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點(diǎn)C的軌跡方程為+y2=1；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線(xiàn)y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足(－t)·＝0，求t的值．參考答案：(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為E，則由E為BC的中點(diǎn)，得E(0,1)；又E(0,1)為AD的中點(diǎn)，所以D(1,4)．∴兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為BC==4，AD==2．方法二：由題設(shè)知=(3,5)，=(-1,1)，則+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4，2．(2)方法一：由題設(shè)知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，從而5t=-11，所以t=-．方法二：由題意知：?=t2，而=(3,5)，∴t===-．20.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值組成的集合A；（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)恒成立得到（2）根據(jù)題意知，在區(qū)間恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因?yàn)椋仕灾恍枰獙?duì)于任意，恒成立。令，則有，即解得或略21.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，------------------------------------6分因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.-------------------------------------8分∴--------------------------------------------------------10分解得：m≥3或1＜m≤2.-----------------------------------12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離之比為.（1）求直線(xiàn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、與直線(xiàn)分別相交于、兩點(diǎn).以為直徑的圓是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，依題意有?！?/p>

。將代入，并整理得。由點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)知，方程對(duì)的均成立?！?/p>

，且。解得?！?/p>

直線(xiàn)的方程為。

……5分（2）易知