福建省福州市福清城頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市福清城頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x?（0，+∞），2x≤1；②命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；③若命題p為真，命題￢q為真，則命題p且q為真；④命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①錯誤，②命題“若cosx=cosy，則x=y”的為假命題，則逆否命題也是假命題；故②錯誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則命題q為假命題，則命題p且q為假命題；故③錯誤，④命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”．故④正確，故命題中正確的個數(shù)為1個，故選：A2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時，S=，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，則(?RB)∩A＝()A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2}

D．{x|x<2}參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③參考答案：C5.設(shè)a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b參考答案：B略6.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B7.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6C

解析：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則

甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：選

甲的成績的方差為，乙的成績的方差為9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.“”是“直線與直線垂直”的（

）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合=

__．參考答案：{x|﹣2≤x≤5}略12.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a，b，c的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實(shí)根，即f（x）=±1．各有3個不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當(dāng)f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極大值f（1）=﹣2a，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實(shí)根，即f（x）=±1各有3個不同的根，此時滿足f極小（﹣1）＜1＜f極大（1），f極小（﹣1）＜﹣1＜f極大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案為：a．【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的突破點(diǎn)．13.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：

14.（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項(xiàng)和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義及通項(xiàng)公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點(diǎn)評】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對公比是否為1進(jìn)行討論．15.在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：3略16.數(shù)列滿足，則________.

參考答案：1/2∵，∴，又∴，，故數(shù)列的周期為3，∴

17.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：答案：（-3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(Ⅰ)求與；（Ⅱ）證明.參考答案：（1）設(shè)的公差為，且的公比為…7分（2），………9分∴

…13分20.已知橢圓（）的兩個焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。參考答案：解（1）解：由，得,從而，整理得，故離心率

………….3分（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得

………………….8分(3)由（2）知，，當(dāng)時，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時，同理可得

…………….12分

略21.某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

參考答案：（1）設(shè)投資萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，依題意可設(shè).

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.(1）設(shè)B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元，由（1）得

，當(dāng)，即時，.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元。22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

為定值．

參考答案：解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

所以由題意知b=1．又有

∴橢圓C的方程為