浙江省紹興市蓋北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省紹興市蓋北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【專題】規(guī)律型；探究型． 【分析】將M中的元素按從大到小排列，求第2013個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案． 【解答】因?yàn)?（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括號(hào)內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為9999； 從大到小排列，第2013個(gè)數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2013個(gè)數(shù)是 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可． 3.已知點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)圖形得到當(dāng)P與A重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，此時(shí)x2+y2=42=16．故選D4.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù).②求面積為6的正方形的周長(zhǎng).③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.從0，4，6中選兩個(gè)數(shù)字，從3，5，7中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．56 B．96 C．36 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】分類討論，先取奇數(shù)，再考慮取偶數(shù)，同時(shí)分0是否取到，由此可得結(jié)論．【解答】解：從3，5，7中選兩個(gè)數(shù)字，共有3種取法從0，4，6中選兩個(gè)數(shù)字，假設(shè)沒有取到0，即取4、6，末位是4或6，兩種放法，故偶數(shù)共有3×2×=36個(gè)假設(shè)取到了0，另一個(gè)偶數(shù)的選取有兩種取法，故偶數(shù)共有3×2×2×﹣3×2×=60個(gè)故偶數(shù)共有36+60=96個(gè)故選B．8.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略10.設(shè)是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，若，則的面積為

A．４

B．８

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________________參考答案：略12.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，都有．參考答案：：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，

…………3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)………5分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立.其中，正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①④14.不等式的解集是______________.參考答案：略15.已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則此雙曲線方程

參考答案：17.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000＋＝2000＋400＝2400(元)；19.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.參考答案：（1）

（2）略20.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時(shí)求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對(duì)求得的兩個(gè)范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a）．所以當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得1＜a≤2，當(dāng)a＜0時(shí)，顯然A∩B=?，不合題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了必要條件問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和分類討論思想，是中檔題．21.已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992。（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：（1）令x=1，得二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為f(1)=(1+3)n=4n，由題意得：

4n－2n=992

(2n)2－2n－992=0

∴(2n+31)(2n－32)=0

（3分）

∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們是：（6分）（2）展開式通項(xiàng)公式為r=0,1…5

假設(shè)Tr+1項(xiàng)系數(shù)最大，則有：

（9分）解得：

∵r∈N+

∴r=4

∴展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為

（12分）22.（12分）5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排