廣西壯族自治區(qū)桂林市葡萄中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市葡萄中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(

)

A.(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.(3,4)參考答案：D3.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

4.記，則的值為A.1 B.2 C.129 D.2188參考答案：C【詳解】中，令，得.∵展開式中∴故選C.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開式的應(yīng)用：(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：①可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷.③有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.5.4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有A．24種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)滿足，,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（

） A．2

B．3 C．4

D．5參考答案：B略8.對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“⊙”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知集合M={a2，a+1，﹣3}，N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若M∩N={﹣3}，則a的值是(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察題設(shè)條件知，﹣3∈N，有兩種可能，a﹣3=﹣3或2a﹣1=﹣3，分別求出a的值代入進(jìn)行驗(yàn)證其互異性與是否滿足題設(shè)條件．【解答】解：∵M(jìn)∩N={﹣3}∴﹣3∈N={a﹣3，2a﹣1，a2+1}若a﹣3=﹣3，則a=0，此時(shí)M={0，1，﹣3}，N={﹣3，﹣1，1}則M∩N={﹣3，1}故不適合若2a﹣1=﹣3，則a=﹣1，此時(shí)M={1，0，﹣3}，N={﹣4，﹣3，2}若a2+1=﹣3，此方程無實(shí)數(shù)解綜上知，a=﹣1故應(yīng)選A．【點(diǎn)評】本考點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，此類題求參數(shù)值時(shí)要注意是否滿足互異性．10.已知命題p：函數(shù)在上為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則函數(shù)y＝f(x)對應(yīng)的曲線在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程為________________．參考答案：略12.給出以下五個(gè)命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題的序號是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯(cuò)誤。②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有，所以，所以，，所以在點(diǎn)P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時(shí)有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且，所以⑤錯(cuò)誤。所以正確的命題的序號為②③④。13.如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則

。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是

。參考答案：

本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給出一個(gè)新情景，考查學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個(gè)變形應(yīng)用，問題即可解決。14.直線=3的一個(gè)方向向量可以是

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二階矩陣．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換．【分析】平面中，直線方程Ax+By+C=0它的一個(gè)方向向量是（B，﹣A），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個(gè)方向向量．【解答】解：∵直線=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直線=3的一個(gè)方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：S=0，n=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=8此時(shí)，滿足條件S≥3，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故答案為：8．16.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：17.已知單位向量滿足，則夾角的余弦值為

．參考答案：依題意，，故，即，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)如圖，在長方體中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，

（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵分別為的中點(diǎn)

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得，從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的的余弦值為（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴19.（本小題滿分14分）如圖4，在邊長為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，沿將△翻折到△，連接，得到如圖5的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由，，可證平面，進(jìn)而可證平面；（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算平面和平面的法向量，進(jìn)而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得二面角的平面角的正弦值.試題解析：（1）證明：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴∥.

…………1分∵菱形的對角線互相垂直，∴.∴.∴，.

…………2分∵平面，平面，，∴平面.

…………3分∴平面.

…………4分（2）解法1：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形.∴，，，.……5分在Rt△中，，在△中，，∴.

…………6分∵，，平面，平面，∴平面.

…………7分過作，垂足為，連接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.

…………8分∵平面，∴.

…………9分∴為二面角的平面角.

…………10分在Rt△中，，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△～Rt△.

…………11分∴.∴.

…………12分在Rt△中，.……13分∴二面角的正切值為.

…………14分解法2：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形.∴，，，.………5分在Rt△中，，在△中，，∴.

…………6分∵，，平面，平面，∴平面.

…………7分以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.…………8分∴，.設(shè)平面的法向量為，由，，得……9分令，得，.∴平面的一個(gè)法向量為.

…………10分由（1）知平面的一個(gè)法向量為，……11分設(shè)二面角的平面角為，則.………12分∴，.………13分∴二面角的正切值為.

…………14分考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角；3、空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算；4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.20.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，．（1）若與的夾角為30°，求△ABC的面積S△ABC；（2）若||=4，O為AC的中點(diǎn)，G為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），且與互為相反向量，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得BA?BC的值，可得△ABC的面積S△ABC的值．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，y），由條件求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．則A（﹣2，0），C（2，0），設(shè)D（x，y），則，因?yàn)榕c互為相反向量，所以．因?yàn)镚為△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，用坐標(biāo)法求兩個(gè)向量的數(shù)量積，屬于中檔題．21.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)E(，1)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）離心率為，可得，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入橢圓方程，解出即可得出．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AP的中點(diǎn)D坐標(biāo)，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，可得直線l的斜率為﹣=，利用直線l的方程可得B，又=1，得=6﹣3，可得|OB|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，∴，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入得a2=6，b2=2，所以橢圓C的方程為=1．…（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），則線段AP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且直線AP的斜率kAP=，…由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，故直線l的斜率為﹣=，且過點(diǎn)D，所以直線l的方程為：=，…令x=0，得y=，則B，由=1，得=6﹣3，化簡，得B．…所以|OB|==|y0|+≥2=．…當(dāng)且僅當(dāng)|y0|=，即y0=∈時(shí)等號成立．所以|OB|的最小值為．…22.（12分）（2016?興安盟一模）已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的