內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)＝0，f￠(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時總有xf￠(x)＜f(x)成立，則不等式f(x)＞0的解集為

（A）{x|x＜－1或x＞1} （B）{x|x＜－1或0＜x＜1}

（C）{x|－1＜x＜0或0＜x＜1} （D）{x|－1＜x＜1且x≠0}參考答案：B略3.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種．A．24 B．48 C．96 D．114參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；綜合法；排列組合．【分析】5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決．【解答】解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時，有?A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．4.下列命題中的假命題是（

）

A．

B．

C．

D．，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.A2【答案解析】C解析：由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域可知，x∈R，21﹣x＞0，選項(xiàng)A為真命題；當(dāng)0＜x＜1時，2x＞1，，有．當(dāng)x=1時，．當(dāng)x＞1時，．∴x∈（0，+∞），2x＞，命題B為真命題；∵y=1.1x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，y=x4為冪函數(shù)，∴x0∈R，當(dāng)x＞x0時，恒有1.1x＞x4，選項(xiàng)C為假命題；當(dāng)α為偶數(shù)時，函數(shù)y=xα是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，選項(xiàng)D為真命題．故選：C．【思路點(diǎn)撥】由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域判斷A；對x分類討論判斷B；由指數(shù)函數(shù)爆炸性判斷C；舉例說明D正確．5.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C：y2=ax，（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于（）A． B． C．1 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．【解答】解：拋物線C：y2=ax，（a＞0）的焦點(diǎn)，設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，∴kFN==﹣=﹣2，∴a=4．故選：D．6.已知點(diǎn)P滿足線性約束條件點(diǎn)M(3，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B7.已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如右圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于

（

）A．0 B．

C．4 D．參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于、

、

、

、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：40略12.直線與拋物線所圍圖形的面積等于.參考答案：13.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體的表面積為

，體積為

．參考答案：14.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，則的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，則=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m時，取得最小值3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法，考查分段函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．16.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是________________。參考答案：

解析：

17.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,則b的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（其中）（1）求及；(2)試比較與的大小，并說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）令，則，令，則，∴；

----------------------3分（Ⅱ）要比較與的大小，即比較：與的大小，---1分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；

----------------------------2分猜想：當(dāng)時，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，時結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3得：而∴即時結(jié)論也成立，∴當(dāng)時，成立.

------6分綜上得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，---7分略19.若圖，在街道邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖陰影部分所示，已知，路寬（），設(shè)燈柱高（），.（Ⅰ）求路燈高（用表示）；（Ⅱ）若燈桿與燈柱所用材料相同，記所用材料長度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值.參考答案：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）().

略20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，其前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列滿足，，求滿足的所有的值.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）或．試題分析：（1）根據(jù)，，可分別求出和，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）由（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后即可求出滿足的所有的值.試題解析：（1）∵，，

∴，，得，，∴，∴，得，∴．（2）∵，，∴，又∴，故由得∴或．21.(本小題滿分12分)

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa

(Ⅰ)求a的值和的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。參考答案：解析:（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布為

0123P0.10.30.40.2（2）設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”則由事件的獨(dú)立性得故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.1722.已知某