遼寧省沈陽市洪慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市洪慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足不等式組當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠諳DE，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是，即，選D.，2.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0參考答案：C略3.在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E（3,0）為定點(diǎn)，EP⊥EQ，則最小值為（

） A．6

B．

C．9

D．參考答案：A設(shè)，則有，因?yàn)镋P⊥EQ，所以，即，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值6，故選擇A。4.（5分）（2015?淄博一模）曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線2x﹣y=3的距離的最小值為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：f′（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線2x﹣y=3平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：2x﹣y+m=0，由es+2s+1=2．解得s=0．可得切點(diǎn)P，因此曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線2x﹣y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線2x﹣y=3的距離．解：f′（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線2x﹣y=3平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：2x﹣y+m=0，則es+2s+1=2．解得s=0．∴切點(diǎn)為P（0，2），∴曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線2x﹣y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線2x﹣y=3的距離d==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，則該等比數(shù)列的公比為（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得q3，則公比可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=0﹣2=﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.在n元數(shù)集S={a1，a2，…an}中，設(shè)X（S）=，若S的非空子集A滿足X（A）=X（S），則稱A是集合S的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個(gè)數(shù)為fs（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．fs（4）=fs（5） B．fs（4）=fT（5）C．fs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8） D．fs（2）+fs（3）=fT（4）參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)新定義求出k元平均子集的個(gè)數(shù)，逐一判斷．【解答】解：X（S）=5，將S中的元素分成5組（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．則fS（1）==1，fS（2）==4，fS（3）=?=4，fS（4）==6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，將T中的元素分成5組（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3），（4，﹣4），（0）．則fT（1）==1，fT（2）==4，fT（3）=?=4，fT（4）==6，fT（5）=?=6，fT（8）==1，∴fS（4）=fS（5）=6，fS（4）=fT（5）=6，fS（1）+fS（4）=fT（5）+fT（8）=7．故選：D．9.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈[2，30]時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．分析；由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[2，30]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則是的

倍。參考答案：712.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為參數(shù)與圓為參數(shù)相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“易整數(shù)”．則在[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為

．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，及對(duì)數(shù)的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設(shè)log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“易整數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．14.已知直線與直線垂直，則直線的傾斜角

.

參考答案：（或）15..函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時(shí)，可得點(diǎn)睛：此題解題關(guān)鍵在于要能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題來理解，然后將目標(biāo)函數(shù)變形整理為所熟悉的表達(dá)形式，從而輕松求解.16.若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是

參考答案：117.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出時(shí)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，

，所以函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）且，所以此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由于函數(shù)

，只須，即或

由于，所以時(shí)，方程有解.19.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求PA與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）要證CE∥平面PAB，只要證明CE平行于平面PAB內(nèi)的一條直線即可，由E為PD的中點(diǎn)，可聯(lián)想找PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF后，證明BCEF是平行四邊形即可證得答案；（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)G，連接EG，則EG∥AP，問題轉(zhuǎn)化為求EG與平面ACE所成的角的正弦．連接BG交AC于O，連接OE，證得平面ACE⊥平面OEG，交于直線OE，過G作GH⊥OE，交OE于H，可得∠GEH為EG與平面ACE所成的角，即∠GEO，運(yùn)用解直角三角形，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）證明：如圖，取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FE∥BC，且FE=AD=BC，∴BCEF是平行四邊形，∴CE∥BF，而BF?平面PAB，∴CE∥平面PAB；（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)G，連接EG，則EG∥AP，問題轉(zhuǎn)化為求EG與平面ACE所成的角的正弦．連接BG交AC于O，連接OE，由AC⊥EG，AC⊥BG，可得AC⊥平面OEG，即有：平面ACE⊥平面OEG，交于直線OE，過G作GH⊥OE，交OE于H，可得∠GEH為EG與平面ACE所成的角，即∠GEO，由EG=1，GO=，可得EO=，可得sin∠GEO==，則PA與平面ACE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面平行的判定，考查了求線面角的方法，解答的關(guān)鍵是通過線面垂直求得線面角，屬中檔題．20.若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，又求證：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）。參考答案：證明：（1），，且所以數(shù)列是以1為首相，2為公比的等比數(shù)列；

（6分）（2）由（1）可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上，成立。

（12分）21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，代入求和公式和通項(xiàng)公式可得答案；（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，進(jìn)而可得其公差，代入求和公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故可得an=1×3n﹣1=3n﹣1，由求和公式可得Sn==；（Ⅱ）由題意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，可得b3﹣b1=10=2d，解得d=5故T20=20×3+=1010【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題．22.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，