河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷-含解析

2018-2019學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．方程2x﹣1＝x的解是（）A．﹣1 B．1 C． D．2．下列圖形中，有且只有2條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A． B． C． D．3．對(duì)于二元一次方程x﹣2y＝7，用含x的方程表示y為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣7 D．y＝7﹣x4．下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞ C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣56．正多邊形內(nèi)角和為540°，則該正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，當(dāng)A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°時(shí)，∠B'CA的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．40°10．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為（）A．x＞1 B．1＜x≤7 C．1≤x＜7 D．1≤x≤7二．填空題（共5小題）11．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，則a的值是．12．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．13．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是．14．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長(zhǎng)之差為4cm，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為cm．15．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點(diǎn)M，N分別是BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為．三．解答題（共8小題）16．解一元一次方程：．17．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)度．19．若甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為500元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？20．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．21．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）畫(huà)出△ABC中AB邊上的中線CD；（2）畫(huà)出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是；（4）在圖中，能使S△ABQ＝S△ABC的格點(diǎn)Q共有個(gè)，分別用Q1、Q2、…表示出來(lái)．22．某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè)．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元．請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．【問(wèn)題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)明∠A+∠B＝∠C+∠D；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度數(shù)；【問(wèn)題探究】（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，請(qǐng)猜想∠P的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】（4）在圖4中，若設(shè)∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：（用α、β表示∠P，不必證明）

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．方程2x﹣1＝x的解是（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】依次移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得到答案．【解答】解：移項(xiàng)得：2x﹣x＝1，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝1，故選：B．2．下列圖形中，有且只有2條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷．【解答】解：A、矩形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，符合題意．B、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．C、正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．D、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意．故選：A．3．對(duì)于二元一次方程x﹣2y＝7，用含x的方程表示y為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣7 D．y＝7﹣x【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程x﹣2y＝7，解得：y＝，故選：A．4．下列四種標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．5．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞ C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣5【分析】A中，應(yīng)是兩邊同減去8，錯(cuò)誤；B中，應(yīng)是同除以2，得x＞．錯(cuò)誤；C中，根據(jù)等式的性質(zhì)，正確；D中，根據(jù)不等式的性質(zhì)，同除以﹣1，不等號(hào)的方向要改變，錯(cuò)誤．【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減8，應(yīng)得到2x＝6﹣8；B、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都除以2，應(yīng)得到x＞；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以﹣1，應(yīng)得到x＜﹣5；綜上，故選C．6．正多邊形內(nèi)角和為540°，則該正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)它是n邊形，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故選：B．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集是：1＜x≤4，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，依題意，得：．故選：A．9．如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，當(dāng)A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°時(shí)，∠B'CA的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．40°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，則∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，則∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故選：C．10．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為（）A．x＞1 B．1＜x≤7 C．1≤x＜7 D．1≤x≤7【分析】輸入x，經(jīng)過(guò)第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過(guò)第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：1≤x＜7，即x的取值范圍為：1≤x＜7，故選：C．二．填空題（共5小題）11．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，則a的值是1．【分析】把x＝1代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程，得：a+2＝3，解得：a＝1．故答案是：1．12．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為260°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)外角關(guān)系定理，把要求的角轉(zhuǎn)化為可求的角．【解答】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．13．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是﹣4．【分析】先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【解答】解：去括號(hào)、移項(xiàng)得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣4．故答案為：﹣4．14．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長(zhǎng)之差為4cm，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為26cm．【分析】首先設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線將其周長(zhǎng)分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【解答】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+6＝26cm．故答案為：26．15．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點(diǎn)M，N分別是BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為55°或85°．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠NMB′即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，當(dāng)∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折疊的性質(zhì)可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，當(dāng)∠CMB′＝90°時(shí)，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案為55°或85°．三．解答題（共8小題）16．解一元一次方程：．【分析】依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括號(hào)得：3x﹣4x+2＝6，移項(xiàng)得：3x﹣4x＝6﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣x＝4，系數(shù)化為1得：x＝﹣4．17．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+3≤2x+4，得：x≥﹣1，解不等式+1＞，得：x＜3，則不等式組解集為﹣1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等，由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．19．若甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為500元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？【分析】設(shè)甲商品的原單價(jià)為x元，則乙商品的原單價(jià)為（500﹣x）元，根據(jù)調(diào)價(jià)后的單價(jià)和與原單價(jià)和之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲商品的原單價(jià)為x元，則乙商品的原單價(jià)為（500﹣x）元，依題意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝400．答：甲商品的原單價(jià)為100元，乙商品的原單價(jià)為400元．20．在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．【分析】（1）利用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解關(guān)于m、n的方程組即可；（2）由（1）得到，然后利用加減消元法解方程組．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）原方程組為，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程組的解為．21．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）畫(huà)出△ABC中AB邊上的中線CD；（2）畫(huà)出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是平行且相等；（4）在圖中，能使S△ABQ＝S△ABC的格點(diǎn)Q共有4個(gè)，分別用Q1、Q2、…表示出來(lái)．【分析】（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點(diǎn)即可得出△ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點(diǎn)，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系；（4）首先求出S△ABC的面積，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）AB邊上的中線CD如圖所示：；（2）△A1B1C1如圖所示：；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AC與A1C1的關(guān)系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；（4）如圖所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格點(diǎn)Q，共有4個(gè)．故答案為：4．22．某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè)．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元．請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【分析】（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得，解得，，答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球（20﹣m）個(gè)，依題意，得50m+30（20﹣m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，∴m只能取8、9、10，∴滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球9，排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，排球10個(gè)，以上三個(gè)方案中，方案①最省錢(qián)．23．【問(wèn)題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)明∠A+∠B＝∠C+∠D；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP