山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i參考答案：D略2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點(diǎn)為(4,0)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得p=8，得出準(zhǔn)線方程

3.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D5.下列說法中，正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時，

B.當(dāng)0＜x≤2時，x-無最大值C．當(dāng)x≥2時，x+的最小值為2

D．當(dāng)x＞0時，參考答案：D6.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時，

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D8.將兩個頂點(diǎn)在拋物線上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則等于（）A. B.e C. D.－e參考答案：C【分析】由題意可得：，令可得的值.【詳解】由題意可得：，令可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，方程思想的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不重合的平面，則下列命題正確的是 (A)若∥，∥，則∥

(B)若⊥，⊥，則⊥(C)若⊥，∥則⊥

(D)若⊥，，則⊥參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．參考答案：略12.求值：________.參考答案：13.設(shè)

則等于

參考答案：14.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：15.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡單題目.16.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范圍．【解答】解：∵直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，∴直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范圍是．故答案為：．17.如果對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略19.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE． （2）取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．20.(本題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，

2分將代入消去得：

設(shè)∴

5分（2）設(shè)，即

6分由，消去得：由，整理得：又，

8分由，得：，整理得：

9分代入上式得：，，條件適合，由此得：，故長軸長的最大值為．

12分21.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（1）對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．22.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長．

①證明：動圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動；②動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡，得，解得