河南省蘭考一高高三數學周周練試題-理-新人教A版

蘭考一高2014屆高三年級周周練數學（理科）試卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的）1．設全集為實數集R，,則圖中陰影部分表示的集合是()A．B．C．D．2．設是虛數單位，則“”是“為純虛數”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3．若是等差數列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數n是（）A．2011 B．2012 C．4022 D．40234.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（） ①平均數；②標準差；③平均數且標準差； ④平均數且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤5.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為△A1BC1的（） A．垂心 B．內心 C．外心 D．重心16.設滿足約束條件若目標函數的最大值是12，則的最小值是（）1A．B．C．D．7.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．16 B．4C．8 D．28．已知函數圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（）A．B．C．D．9.雙曲線的左右焦點分別為,且恰為拋物線的焦點,設雙曲線與該拋物線的一個交點為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數，不等式恒成立，則不等式的解集為()A.B.C.D.11.已知圓的方程，若拋物線過點A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(y≠0)B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(y≠0)C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1(x≠0)D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1(x≠0)12.設是定義在上的函數，若，且對任意，滿足，，則=（）A.B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題紙的相應位置）13.在區(qū)間[－6，6]，內任取一個元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為。14．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是15.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為。16.在軸的正方向上，從左向右依次取點列，以及在第一象限內的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是。三、解答題（共6個題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置）17.（本題12分）在△中，是角對應的邊，向量,，且.（1）求角；（2）函數的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調遞減區(qū)間.18.（本題12分）已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F為的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）證明：；（3）求面所成銳二面角的余弦值.19.（本題12分）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ.20.（本題12分）已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。21.（本題12分）已知函數是定義在上的奇函數,當時,(其中e是自然界對數的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，且，恒成立；（3）是否存在實數a，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q求證：若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（a＞b＞0，為參數），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C1上的點M對應的參數=，與曲線C2交于點D（1）求曲線C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知關于x的不等式（其中）．

（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數的取值范圍蘭考一高2014屆高三年級周周練數學（理科）答案一、選擇題（A）卷CACDDDBABCCC（B）CCADDBDACBCC二、填空題13、14、15、等邊三角形16.2005三、解答題17、解:（1）因為，所以，故,.---------5分（2）===----------8分因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為,所以---------10分由所以的單調遞減區(qū)間為.---------12分18、解:（1）取AE的中點M，連結B1M，因為BA=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因為面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以---------4分（2）連結ED交AC于O，連結OF，因為AECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。---------7分(3)連結MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，所以，故面所成銳二面角的余弦值為.--------12分19.解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為eq\f(1,3)，去參加乙游戲的概率為eq\f(2,3).設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率3分（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為eq\f(1,9).7分（3）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，。所以ξ的分布列是ξ024Peq\f(8,27)eq\f(40,81)eq\f(17,81)隨機變量ξ的數學期望12分20.解：（Ⅰ）因為點在橢圓上，所以，所以，-------1分因為橢圓的離心率為，所以，即，-------2分解得，所以橢圓的方程為.-------4分（Ⅱ）設，，①當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，由得，所以，因為為中點，所以，即.所以，-------8分因為直線，所以，所以直線的方程為，即，顯然直線恒過定點.-------10分②當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線為軸，也過點.綜上所述直線恒過定點.-------12分21.解：（1）設，則，所以又因為是定義在上的奇函數，所以故函數的解析式為…2分（2）證明：當且時，，設因為，所以當時，，此時單調遞減；當時，，此時單調遞增，所以又因為，所以當時，，此時單調遞減，所以所以當時，即…………6分（3）解：假設存在實數，使得當時，有最小值是3，則（ⅰ）當，時，．在區(qū)間上單調遞增，，不滿足最小值是３（ⅱ）當，時，，在區(qū)間上單調遞增，，也不滿足最小值是３（ⅲ）當，由于，則，故函數是上的增函數．所以，解得（舍去）（ⅳ）當時，則當時，，此時函數是減函數；當時，，此時函數是增函數．所以，解得綜上可知，存在實數，使得當時，有最小值３…………12分22.（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC,又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB,因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,所以………5分（Ⅱ）因為AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6為圓O的切線又因為為圓O的切線………10分23.解：（1）將M及對應的參數φ=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點D代入得：∴R=1∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以即的值為。--------10分24.解：（Ⅰ）當a=4